2025-2026年山东省济南天桥区九年级中考数学三模考试试题(含答案)

年学考适应性模拟训练数学试题本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡上，并同时将学校、班级、姓名填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.有理数2026的相反数是（）A．−2026B．2026C．12026D．−2.如图是由五个大小完全相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A.B.C.D.第2题图3.据2026年4月14日《天津日报》报道，2006年7月1日，青藏铁路全线通车运营，彻底结束了西藏没有铁路的历史．到2025年末，进出藏货运量已攀升至8313000吨，年均增长率达18%．将数据8313000用科学记数法表示应为（）A．8.313×106B．83.13×105C．813.3×104D．8313×1034.2025年12月2日是第14个“全国交通安全日”，学习交通标志是学校安全教育的重要组成部分，下列交通标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（）A．a−3>b−3B．a+3>b+3C．−3a<−3bD．a3<6.下列运算正确的是（）A．a2+a3=a6B．(a3)4=a12C．a3·a4=a12D．a6÷a2=a37.函数y=−bx+b与y=kx(k≠8.随着人工智能时代的到来，某学校开设了涵盖人工智能技术的四门兴趣课程，分别为“AI音乐创作”“3D打印与虚拟仿真”“机器人编程与应用”“非遗文化数字化”，每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，甲、乙两名同学选择同一门课程的概率是（）A．23B．14C．349.在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，O为线段BC的中点，矩形ABCD的顶点，D（2，3），连接AC按照下列方法作图：(1)以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交CA，CD于点E，F；(2)分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧交于点G；(3)作射线CG交AD于H，则线段DH的长为A．158B．1C．3210.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=−1，且过点(1,0)，．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①ab>0且c<0；②4a−2b+c>0；③8a+c>0；④c=3a−3b；⑤直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2+x1x2=5．其中正确的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．第II卷必须用0.5mm黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）11.若分式x−1x−2有意义，则x的取值范围是12.如图，为测量一个“福”字的面积，某同学将该“福”字贴在一个边长为20cm的正方形内．现将米粒随机撒到贴有“福”字的正方形内，经过大量重复试验，发现米粒落在“福”字区域的频率稳定在常数0.35附近，由此可估计这个“福”字的面积是cm2．13.图1是一款正八边形的装饰画，抽象出的几何示意图如图2所示，则∠1的度数为．14.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90∘，tan∠BAO=2，顶点A，B分别在反比例函数y=3x(x>0)和反比例函数y=kx(x<0)的图象上，则k的值为15.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90∘，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE，点M为AE的中点，连接FM，则线段FM的最大值是．三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明或演算步骤．）16.（本小题满分7分）计算：(π−2026)0+(12)−1+∣−5∣+2sin60∘−​17.（本小题满分7分）解不等式组：5x+2≥18.（本小题满分7分）如图，在矩形ABCD中，点E、F在边DC上，若∠DAF=∠CBE，求证：DE=CF．19.（本小题满分8分）汽车盲区是指驾驶员位于驾驶位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图1，驾驶员的眼睛位于点P处，PB和PE为驾驶员看向汽车两侧的视线，△ABC，△FED为汽车两侧的盲区截面图．图2为示意图，已知视线PB与地面BE的夹角∠PBE=35∘，视线PE与地面BE的夹角∠PEB=12∘，点A，F分别为PB，PE与车窗底部的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE，垂足分别为C，D，AC=1.12m．(1)求盲区中线段BC的长．(2)已知点H在线段ED上，HD=2m，在H处有一个高度为0.6m的障碍物，驾驶员能看到障碍物吗？请说明理由．（参考数据：sin35∘≈0.6，tan35∘≈0.7，cos12∘≈0.9，tan12∘≈0.2）20.(本小题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，点D是AC上一点，以AD为直径的⊙O交BC，AB于点E，F，连接OF，EF，DE，且DE=EF．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若AB=6，⊙O的半径为4，求DE的长．21.(本小题满分9分)幸福社区开展“共建节约型社区”活动，鼓励居民自觉减少塑料袋的使用量，以促进环保．志愿者随机抽取社区50名居民，对其5月1日（劳动节）当天使用塑料袋数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：信息Ⅰ：使用塑料袋数量频数分布表信息Ⅱ：使用塑料袋数量扇形统计图信息Ⅲ：C组包含的数据：10,10,11,11,11,12,12,13,13,13,14.请结合以上信息完成下列问题：(1)统计表中的m=，n=；(2)统计图中A组对应扇形的圆心角为度；(3)抽取的50名居民5月1日当天塑料袋使用数量的中位数是；(4)已知该社区中5月1日当天有3000名居民参加这次活动，请估计当天使用塑料袋的数量不少于15个的人数．22.(本小题满分10分)为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售．成本价（万元/辆）售价（万元/辆）A型1616.8B型2829.4(1)如果该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，那么购进A、B两种型号的电动汽车各多少辆？(2)如果为了保证该4S店购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，那么20辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是多少？23.（本小题满分10分）一次函数y=12x+2与x轴交于C点，与y轴交于B点，点A（2，a）在直线BC上，过点A作反比例函数y=k(1)求出a，k的值；(2)M为线段BC上的点，将点M向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点N，点N恰巧在反比例函数y=kx(3)在x轴上是否存在点D，使得∠BOA=∠OAD，若存在，请直接写出点D坐标，若不存在请说明理由．24.（本小题满分12分）如图，已知抛物线y=ax2−2ax+3与x轴交于点A(﹣1，0)，和点B，与y轴交于点C，连接AC，过B、C两点作直线BC．(1)求a的值．(2)若点D是直线BC上方的抛物线上一点，当点D到直线BC距离最大时，求点D坐标，并求出最大距离．(3)抛物线上是否存在点P，使∠PBC+∠ACO=45∘，若存在，请求出直线BP的解析式；若不存在，请说明理由．25.（本小题满分12分）【问题发现与证明】如图1，正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45∘，连接EF，这种模型属于“半角模型”中的一类，在解决“半角模型”问题时，通过旋转或截长补短，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题．将△ADF绕点A顺时针旋90∘，得到△ABG．可证：△AEF≌△AEG．请完成下面的问题．(1)∠EAG=∘；(2)求证：EF=BE+DF．【问题拓展与应用】(3)某公园管理人员发现该公园有一块绿地，如图2所示，四边形ABCD是平行四边形，已知AB=40米，BC=60米，∠ABC=60∘．为提升游客游览的体验感，准备修建三条赏花通道AE、EF、AF，要求点E在BC边上，点F为CD边的中点，且∠EAF=60∘，现计划在△AEF所在区域种植郁金香，种植郁金香的费用为每平方米12元，求该公园种植郁金香需要投入多少资金．答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.有理数2026的相反数是（A）A．−2026B．2026C．12026D．−2.如图是由五个大小完全相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（A）A.B.C.D.第2题图3.据2026年4月14日《天津日报》报道，2006年7月1日，青藏铁路全线通车运营，彻底结束了西藏没有铁路的历史．到2025年末，进出藏货运量已攀升至8313000吨，年均增长率达18%．将数据8313000用科学记数法表示应为（B）A．8.313×106B．83.13×105C．813.3×104D．8313×1034.2025年12月2日是第14个“全国交通安全日”，学习交通标志是学校安全教育的重要组成部分，下列交通标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C）A．B．C．D．5.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（D）A．a−3>b−3B．a+3>b+3C．−3a<−3bD．a3<6.下列运算正确的是（B）A．a2+a3=a6B．(a3)4=a12C．a3·a4=a12D．a6÷a2=a37.函数y=−x+b与y=kx(k≠0)在同一坐标系中的图象如图所示，则函数y=bx−k的大致图象为8.随着人工智能时代的到来，某学校开设了涵盖人工智能技术的四门兴趣课程，分别为“AI音乐创作”“3D打印与虚拟仿真”“机器人编程与应用”“非遗文化数字化”，每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，甲、乙两名同学选择同一门课程的概率是（B）A．23B．14C．349.在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，O为线段BC的中点，矩形ABCD的顶点，D（2，3），连接AC按照下列方法作图：(1)以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交CA，CD于点E，F；(2)分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧交于点G；(3)作射线CG交AD于H，则线段DH的长为A．158B．1C．3210.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=−1，且过点(1,0)，．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①ab>0且c<0；②4a−2b+c>0；③8a+c>0；④c=3a−3b；⑤直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2+x1x2=5．其中正确的个数有（D）A．5个B．4个C．3个D．2个第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．第II卷必须用0.5mm黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）11.若分式x−1x−2有意义，则x的取值范围是x≠212.如图，为测量一个“福”字的面积，某同学将该“福”字贴在一个边长为20cm的正方形内．现将米粒随机撒到贴有“福”字的正方形内，经过大量重复试验，发现米粒落在“福”字区域的频率稳定在常数0.35附近，由此可估计这个“福”字的面积是140cm2．13.图1是一款正八边形的装饰画，抽象出的几何示意图如图2所示，则∠1的度数为45°．14.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90∘，tan∠BAO=2，顶点A，B分别在反比例函数y=3x(x>0)和反比例函数y=kx(x<0)的图象上，则k的值为15.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90∘，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE，点M为AE的中点，连接FM，则线段FM的最大值是32．三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明或演算步骤．）16.（本小题满分7分）计算：(π−2026)0+(12)−1+∣−5∣+2sin60∘−=1+2+5+3﹣33=8﹣317.（本小题满分7分）解不等式组：5x+2≥由①得，x≥−3由②得，x<3∴原不等式组的解集是−3≤x<3∴正整数解为:1,

218.（本小题满分7分）如图，在矩形ABCD中，点E、F在边DC上，若∠DAF=∠CBE，求证：DE=CF．证明:∵四边形ABCD是矩形∴∠D=∠C=90∘,

AD=BC在△ADF和△BCE中∠D=∠C∴△ADF≌△BCE∴DF=CE∵DF=DE+EF,

CE=CF+EF∴DE+EF=CF+EF∴DE=CF19.（本小题满分8分）汽车盲区是指驾驶员位于驾驶位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图1，驾驶员的眼睛位于点P处，PB和PE为驾驶员看向汽车两侧的视线，△ABC，△FED为汽车两侧的盲区截面图．图2为示意图，已知视线PB与地面BE的夹角∠PBE=35∘，视线PE与地面BE的夹角∠PEB=12∘，点A，F分别为PB，PE与车窗底部的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE，垂足分别为C，D，AC=1.12m．(1)求盲区中线段BC的长．(2)已知点H在线段ED上，HD=2m，在H处有一个高度为0.6m的障碍物，驾驶员能看到障碍物吗？请说明理由．（参考数据：sin35∘≈0.6，tan35∘≈0.7，cos12∘≈0.9，tan12∘≈0.2）解：(1)∵AC⊥BE，∠ABC=35∘，∴在Rt△ACB中，∠ACB=90∘，AC=1.12m，tan∠ABC=ACBCBC≈1.120.7答：盲区中线段BC的长约为1.6米；(2)∵FD⊥BE，∠FED=12∘，∴在Rt△FDE中，∠FDE=90∘，FD=AC=1.12m∴ED=FDtan∠FED=1.12∵H在ED上，HD=2m，∴EH=ED−HD=5.6−2=3.6

(m)，∵在Rt△MEH中，∠MHE=90∘，EH=3.6m，∠FED=12∘，∴H处视线PE的高度h=EH·tan∠FED=3.6×tan12∘≈0.72

(m)，∵障碍物高0.6m<0.72m，∴障碍物在盲区△FED内，∴驾驶员不能看到障碍物。20.(本小题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，点D是AC上一点，以AD为直径的⊙O交BC，AB于点E，F，连接OF，EF，DE，且DE=EF．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若AB=6，⊙O的半径为4，求DE的长．(1)证明：连接OE。在△OEF和△OED中，OF=OD(半径)∴△OEF≌△OED

(SSS)∴∠OFE=∠OED∵OA=OF∴∠A=∠OFA∵点F在AB上∴∠OFA=∠OFE∴∠A=∠OFE∴∠A=∠OED∴AB∥OE∵∠B=90∘∴AB⊥BC∴OE⊥BC∵OE是⊙O的半径∴BC是⊙O的切线(2)解：过点O作OG⊥AB于点G。∵AB∥OE,OE⊥BC,∠B=90∘∴四边形GBEO是矩形∴GB=OE=4∵AB=6∴AG=AB−GB=6−4=2在Rt△AOG中，OA=4,AG=2∴cosA=AGOA=24∴∠A=60∘由(1)知∠OED=∠A=60∘∵OE⊥BC∴∠OEC=90∘∴∠DEC=∠OEC−∠OED=90∘−60∘=30∘在Rt△DEC中，∠C=90∘−∠DEC=60∘在Rt△OEC中，OE=4,∠C=60∘∴CE=OEtan60∘=在Rt△DEC中，DE=CE·tan60∘=433×答:DE的长为4。21.(本小题满分9分)幸福社区开展“共建节约型社区”活动，鼓励居民自觉减少塑料袋的使用量，以促进环保．志愿者随机抽取社区50名居民，对其5月1日（劳动节）当天使用塑料袋数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：信息Ⅰ：使用塑料袋数量频数分布表信息Ⅱ：使用塑料袋数量扇形统计图信息Ⅲ：C组包含的数据：10,10,11,11,11,12,12,13,13,13,14.请结合以上信息完成下列问题：(1)统计表中的m=，n=；(2)统计图中A组对应扇形的圆心角为度；(3)抽取的50名居民5月1日当天塑料袋使用数量的中位数是；(4)已知该社区中5月1日当天有3000名居民参加这次活动，请估计当天使用塑料袋的数量不少于15个的人数．(1)10;

10(2)36(3)13.5(4)解：由题意得，样本中使用塑料袋数量不少于15个（即D组和E组）的人数为14+10=24（人）。估计该社区当天使用塑料袋数量不少于15个的人数为:3000×2450答：估计当天使用塑料袋的数量不少于15个的人数为1440人。22.(本小题满分10分)为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售．成本价（万元/辆）售价（万元/辆）A型1616.8B型2829.4(1)如果该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，那么购进A、B两种型号的电动汽车各多少辆？(2)如果为了保证该4S店购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，那么20辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是多少？解:(1)设购进A型电动汽车x辆，购进B型电动汽车y辆。根据题意，得x+y=2016x+28y=416解得x=12答：购进A型电动汽车12辆，B型电动汽车8辆。(2)设购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车(20−m)辆。∵购进A型电动汽车的数量不少于B型电动汽车的2倍，∴m≥2(20−m)，即m≥403设销售利润为w，根据题意，得w=(16.8−16)m+(29.4−28)(20−m)=−0.6m+28。∵−0.6<0，∴当m=14时，利润最大，最大利润为−0.6×14+28=19.6(万元)。∴购进14辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是19.6万元。23.（本小题满分10分）一次函数y=12x+2与x轴交于C点，与y轴交于B点，点A（2，a）在直线BC上，过点A作反比例函数y=k(1)求出a，k的值；(2)M为线段BC上的点，将点M向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点N，点N恰巧在反比例函数y=kx(3)在x轴上是否存在点D，使得∠BOA=∠OAD，若存在，请直接写出点D坐标，若不存在请说明理由．解:(1)∵点A(2,a)在直线BC:y=12∴a=12∴A(2,3)，∵反比例函数y=kx∴k=6；(2)在y=12∴B(0,2)，令y=0，得12解得：x=−4，∴C(−4,0)，∵M为线段BC上的点，∴设M(m,12∵将点M向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点N，∴N(m+4,12∵点N恰巧在反比例函数y=6x∴(m+4)(12解得：m1=−2,

m2=−10，∵−4≤m≤0，∴m=−2，当m=−2时，12m+2=1∴M(−2,1)；（3）（2，0）或（﹣26524.（本小题满分12分）如图，已知抛物线y=ax2−2ax+3与x轴交于点A(﹣1，0)，和点B，与y轴交于点C，连接AC，过B、C两点作直线BC．(1)求a的值．(2)若点D是直线BC上方的抛物线上一点，当点D到直线BC距离最大时，求点D坐标，并求出最大距离．(3)抛物线上是否存在点P，使∠PBC+∠ACO=45∘，若存在，请求出直线BP的解析式；若不存在，请说明理由．解:(1)抛物线y=ax2−2ax+3与x轴交于点A(−1,0)，得a+2a+3=0，解得：a=−1；(2)由(1)知：y=−x2+2x+3，∴当x=0时，y=3，当y=−x2+2x+3=0时，x1=3,

x2=−1，∴C(0,3),

B(3,0)，∴OB=OC=3，∴∠OBC=∠OCB=45∘，设直线BC的解析式为y=kx+3，把(3,0)代入，得k=−1，∴y=−x+3，过D作DE⊥BC于点E，作DF⊥x轴，交BC于点F∴DF∥y轴，∴∠DFE=∠OCB=45∘，∴△DEF为等腰直角三角形，∴DE=22∴当DF最大时，DE的值最大，即点D到直线BC距离最大，设D(m,−m2+2m+3)，则F(m,−m+3)，∴DF=−m2+2m+3+m−3=−m2+3m=−(m−32)2+9∴当m=32时，DF有最大值为9D(32,15DE的最大值为94×22（3）y=﹣3x+9或y=﹣1325.（本小题满分12分）【问题发现与证明】如图1，正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且∠E