2025-2026学年辽宁省大连市中山区七年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省大连市中山区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列各图中，∠1和∠2是邻补角的是（）A. B.

C. D.2.在平面直角坐标系中，点（-3，4）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列各式计算正确的是（）A.-32=9 B. C. D.4.若是关于x、y的二元一次方程ax-4y=1的解，则a的值为（）A.9 B.-1 C.7 D.-55.下列语句不是命题的是（）A.如果a=b，b=c，那么a=c B.等角的补角相等

C.过点A作直线m的垂线 D.两个锐角的和是钝角6.在下列给出的四个实数中，最小的实数是（）A.0 B.-1 C. D.27.如图所示，在下列条件中，能判断直线a∥b的是（）

A.∠2+∠5=180° B.∠2=∠4 C.∠4+∠5=180° D.∠1=∠38.用加减消元法解方程组时，消x用______法，消y用______法.横线上应填入（）A.加，加 B.加，减 C.减，加 D.减，减9.估计的值在（）A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间10.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（）A. B.

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.由x+2y=1得到用x的代数式表示y的式子为

.12.如图，方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为（-2，1）.若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为

.

13.已知x,y满足方程组，则x+y的值为

.14.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线交BC于点G，若∠BGE=α，则∠EFC=

______

.（用α的代数式表示）

15.如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为A1（0，0），A2（1，1），A3（2，0），A4（0，-2），A5（-2，0），A6（1，3），…，依图中所示规律，点A2020的坐标为

.三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.计算：

（1）；

（2）.四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

读句画图：如图，用直尺和三角尺根据下列要求画图：

（1）过点B作直线l∥AC；

（2）过点A作线段AD⊥直线l,垂足为D；

（3）若∠ACB=60°，则∠DBC=______度，理由如下：

∵AC∥直线l,

∴______（______），

∴∠DBC=______°.

（4）若AC=3，AD=5，BC=8，则点A到BC的距离为______.18.(本小题10分)

解方程组：

（1）；

（2）.19.(本小题7分)

如图，AB和CD相交于点O，∠A=∠B，∠C=40°，求∠1.20.(本小题10分)

长方形画纸的面积为700cm2，长与宽的比为5：4.

（1）求长方形的长与宽；

（2）王芳想从这个长方形画纸中裁出半径为12cm的圆形画纸，能实现吗？请你通过计算帮助王芳分析一下.21.(本小题8分)

在技术改进和政策扶持的推动下，越来越多的市民选择购买新能源汽车，它在节能环保，性能优越等方面受到了广大消费者的青睐.某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解，购进3辆A型新能源汽车，2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车，1辆B型新能源汽车共需110万元.

（1）A，B两种型号的新能源汽车每辆进价分别是多少万元；

（2）若该4S店计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.5万元，销售1辆B型汽车可获利0.7万元，假设这些新能源汽车全部售出，求4S店共有几种购买方案，最大利润是多少万元？22.(本小题13分)

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，OA=OB，A（0，a），C（c,0），，其中a,c满足，点P是x轴的上方距离x轴的距离为的直线l上的任意一点.

（1）A点的坐标为______，C点的坐标为______，D点的坐标为______；

（2）画出直线l,与直线AB相交于点E，

①求出点E的坐标；

②若点P的横坐标为1，连接PA，PB，则三角形PAB的面积为______；

（3）是否存在点P，使三角形PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

23.(本小题11分)

【阅读理解】

我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题.

例如：如图1，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P在直线AB、CD之间，设∠AEP=∠α，∠CFP=∠β，求证：∠P=∠α+∠β.

证明：如图2，过点P作PQ∥AB，

∴∠EPQ=∠AEP=∠α，

∵PQ∥AB，AB∥CD，

∴PQ∥CD，

∴∠FPQ=∠CFP=∠β，

∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠α+∠β.

即∠P=∠α+∠β.

可以运用以上结论解答下列问题：

【类比应用】

（1）如图3，已知AB∥CD，已知∠D=40°，∠GAB=60°，则∠P=______°；

（2）如图4，已知AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA、PE.设∠A=∠α、∠CEP=∠β，则∠α、∠β、∠P之间有何数量关系？请说明理由；

【拓展应用】

（3）如图5，已知AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA、PE，∠PED的角平分线与∠PAB的角平分线所在直线交于点Q，求的度数.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】y=

12.【答案】（2，-1）

13.【答案】

14.【答案】180°-α

15.【答案】（0，-1010）

16.【答案】-1.5

17.【答案】

60;∠DBC=∠ACB;两直线平行内错角相等;60

18.【答案】（1），

由①得：x=3+y③，

将③代入②得：3（3+y）-8y=14，

9+3y-8y=14，

-5y=5，

解得：y=-1，

把y=-1代入①得：x=2，

∴方程组的解为；

（2），

②-①×2得：4x-3y-4x+10y=7-14，

7y=-7，

解得：y=-1，

将y=-1代入①得，2x+5=7，

解得：x=1，

∴方程组的解为．

19.【答案】解：∵∠A=∠B，

∴AC∥BD，

∴∠BDO=∠C=40°，

∴∠1=180°-∠BDO=140°．

20.【答案】长方形的长为5cm，宽为4cm，

他的想法不能实现，理由：

∵4=，12×2=24=，

∴＜，

∴他的想法不能实现

21.【答案】每辆A型新能源汽车的进价是25万元，每辆B型新能源汽车的进价是10万元；

4S店共有2种购买方案，最大利润是10万元．

22.【答案】（0，3）;（6，0）;（0，）

①点E的坐标为（，）；②2

存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积，

∵P是x轴的上方距离x轴的距离为，

∴点P的坐标是（a，），

①当点P在y轴左侧时，a＜0，连接OP，

∵S△PAB=S△OPB+S△OAP-S△OAB，S△APB=S△ABC，

∴S△PAB=×3×+×3×（-a）-×3×3=×9×3，

解得：a=-，

∴P（-，）；②当点P在y轴右侧时，a＞0，连接OP、CP，

如图3所示：∵S△PAB=S△AOB+S△OAP+S△COP-S△BCP，S△PAB=S△ABC，

∴S△PAB=×3×3+×4×a+×6×-×9×=×9×3，

解得：a=，

∴P（，）；综上所述，存在点P，点P的坐标为（-，）或（，）

23.【答案】1