2025-2026学年浙江省宁波市余姚市子陵中学教育集团七年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省宁波市余姚市子陵中学教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列生活现象中，属于平移的是（）A.升降电梯的上下移动 B.荡秋千运动

C.把打开的课本合上 D.钟摆的摆动2.下列是二元一次方程的是（）A.x+2y=3 B.x2+y=1 C.y+ D.2x-1=53.下列运算正确的是（）A.x3+x2=x5 B.x2÷x3=x C.x3•x2=x5 D.（x3）2=x54.下列各式从左到右的变形为因式分解的是（）A.x2+4=（x-2）2+4x B.x2-6x+9=（x-3）2

C.（a+1）（a-1）=a2-1 D.5.如图所示，下列条件中能判定AB∥CD是（）A.∠1=∠2

B.∠ADC=∠B

C.∠D+∠BCD=180°

D.∠3=∠46.把多项式6a3b2-3a2b2-12a2b2分解因式时，应提取的公因式是（）A.3a2b B.3ab2 C.3a3b3 D.3a2b27.若（x+5）（3x-m）的展开式中不含x的一次项，则实数m的值为（）A.3 B.5 C.8 D.158.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多六客，一房八客一房空.”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房.若设该店有房客x人，客房y间，则下列二元一次方程组正确的是（）

A. B. C. D.9.若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=4的解，则k的值为（）A.-2 B.-1 C.1 D.210.如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（）A.正方形①

B.正方形②

C.正方形③

D.大长方形二、填空题：本题共16小题，共54分。11.根据工信部及三大运营商规划，到2026年，我国5G移动电话用户预计将达到.将数科学记数法表示为

.12.已知方程3x+y=7，用含x的代数式表示y,则y=

.13.若多项式x2-kx+16是一个完全平方式，则k的值为

.14.已知长方形的面积为8a2+12ab,且一边长为4a,则该长方形的周长为

.15.若5m=3，25n=4，则的值为

.16.已知M，N分别是长方形纸条ABCD边AB，CD上两点（AM＞DN），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，EM交CD于点P；如图2所示，继续沿PM进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若∠1=∠2，则∠CPM=

.

17.如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°，下列结论：①GE∥MP；②∠EFN=150°；③∠BEF=85°；④∠AEG+∠PMN=∠GPM.其中正确的是

.

18.如图AB∥CD，∠MPN=80度，∠AMP的平分线和∠CNP的平分线交于点E，求∠MEN的度数是

.

19.若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为______．20.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字1～9填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且A+B+C=407.如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为x、y、x+y,则x+y=

；xy=

.

21.若（x+a）（x+1）（x+2）（x+3）展开式中含x3项的系数是64，则a的值

.22.已知多项式2x4-3x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除，求a-b的值

.23.（1）分解因式：（x2+3x+2）（4x2+8x+3）-90=

.

（2）分解因式：2x3+x2-13x+6=

.24.设a+b=1，a2+b2=3，求a7+b7的值

.25.多项式5x2-4xy+4y2+12x+2035的最小值为

.26.（1）实数a,b,c满足a+b+c=1且a2+b2+c2=a3+b3+c3，则a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）的值为

.

（2）已知a为实数，且a3+a2-a+2=0，则（a+1）8+（a+1）9+（a+1）10的值是

.三、计算题：本大题共3小题，共24分。27.计算：

（1）；

（2）2ab2•（-3ab2）2.28.解方程组：

（1）；

（2）.29.先化简，再求值：[（a+2b）2-（a-b）（3a-b）+2a2]÷b,其中a=-1，b=1.四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。30.(本小题8分)

将下列各式分解因式：

（1）x2y-16y；

（2）（a-b）2-6（b-a）+9.31.(本小题8分)

如图，已知△ABC，点D在AB上，DF交AC于点E，连接CF，若DF∥BC，∠B=∠F.

（1）求证：AB∥CF；

（2）若∠B=50°，CA平分∠BCF，求∠A的度数.32.(本小题8分)

某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车．据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元．

（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；

（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．33.(本小题8分)

将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，点D在边CE上.

（1）若BG=11，两正方形的面积和为65，求DE的长；

（2）连接AG，EG.

①用含x,y的代数式表示图中阴影部分的面积.

②若x+y=5，xy=6，求阴影部分的面积.34.(本小题10分)

如图1，AC∥BD，AH平分∠BAC交BD于点H，且∠ABD=m∠AEB.

（1）若∠AEB=15°，且m=4，求∠AOB的度数.

（2）过点B作∠EBF的角平分线，角平分线所在的直线与AH所在直线交于点G.

①如图2，若m=2，探究∠BGH与∠AEB的数量关系，并说明理由.

②若E为直线AC上的一个动点（E不与A重合），探究∠BGH与∠AEB的数量关系（请直接写出答案）.

35.(本小题8分)

已知a+b=3，ab=2，求下列各式的值：

（1）a2+b2；

（2）a5+b5；36.(本小题8分)

定义：对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“子陵数”.设一个“子陵数”n的个位数为x,十位数为y.

（1）求各位数上的数字均不相同的“子陵数”的个数；

（2）如果一个正整数p是另一个正整数q的平方，则称正整数p是完全平方数.找出所有“子陵数”中的完全平方数；

（3）记，若D（n）能被（x+y）整除，且x,y均不为0，求出满足要求的“子陵数”n.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】1.5×1010

12.【答案】-3x+7

13.【答案】±8

14.【答案】12a+6b

15.【答案】

16.【答案】72°

17.【答案】①②④

18.【答案】40°

19.【答案】

20.【答案】920

21.【答案】58

22.【答案】-18

23.【答案】（2x2+5x+12）（2x+7）（x-1）（x-2）（2x-1）（x+3）

24.【答案】29

25.【答案】2026

26.【答案】01

27.【答案】-2

18a3b6

28.【答案】

29.【答案】8a+3b，-5．

30.【答案】y（x+4）（x-4）

（a-b+3）2

31.【答案】（1）证明：∵DF∥BC，

∴∠ADF=∠B（两直线平行，同位角相等），

∵∠B=∠F，

∴∠ADF=∠F（等量代换），

∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；

（2）解：∵∠B=50°，∠B=∠F，

∴∠F=50°，

∵DF∥BC，

∴∠∠BCF=180°-∠F=180°-50°=130°，

∵CA平分∠BCF，

∴，

∵AB∥CF，

∴∠A=∠ACF=65°．

32.【答案】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，

依题意，得：，

解得：，

答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．

（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，m＜n，

依题意，得：25m+10n=200，

则m=8-n．

因为m