2026学年七年级下学期数学苏科版期末测试卷（含答案）

2026学年七年级数学下学期期末测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）1．如皋是一座拥有1600多年建县历史的历史文化名城，以长寿文化著称，被列为世界长寿之乡．“如皋”一词由“如”和“皋”组成，“如”为动词，意为“前往”或“到”，“皋”指“水边的高地”，整体意为“前往水边的高地”．下列是“皋”的几种不同的字体，其中可看作是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3．在国内投寄一封平信应付邮资如下表：信件质量（克）

邮资（元/封）某人投寄一封平信花费元，则此平信的质量可能为（

）A．克 B．克 C．克 D．克4．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的可以为（

）A． B． C．0 D．15．如图，四边形、均为正方形，其中，，，正方形与正方形重叠部分的面积为28，则图中阴影部分的面积为（

）A．116 B．88 C．90 D．926．解方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，那么a，b，c的值是（

）A．不能确定 B．，， C．a、b不能确定， D．，，7．已知实数满足：，求代数式的值（

）A．6 B．2 C．-4 D．-88．若整数a使关于x的不等式组至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为(

)A．﹣17 B．﹣16 C．﹣14 D．﹣12二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．_______10．用一个的值说明命题“如果，那么”是假命题，这个值可以是_____．11．若代数式是一个完全平方式，则___________．12．已知，用只含的代数式表示，则___________．13．如图，将长方形纸片沿折叠后，点A、B分别落在、的位置，再沿边将折叠到处，已知，则的度数是_______．14．关于的不等式组的解集中任意一个的值均不在的范围内，则的取值范围是_____．15．如图，在∆ABC中，，，∠B=90∘，将∆ABC沿方向平移个单位得（其中，，的对应点分别是，，），设交于点，若的面积比的大7，则代数式的值为__________．16．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如n﹣≤x＜n+，则＜x＞＝n．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4．如果＜x＞＝x，则x＝_____．三、解答题（本大题共11小题，满分82分．）17．（5分）计算：(1)；(2)．18．（5分）先化简，再求值：，其中．19．（6分）（1）解方程组；（2）解不等式组．20．（6分）已知：如图，直线被直线所截，①，②，③；请从①②③中选两个作为条件，一个作为结论，使其构成一个真命题，并写出证明过程．(1)条件：，结论：；（填序号）(2)证明：21．（6分）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，∆ABC的三个顶点，，均在格点上.(1)将∆ABC向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到，画出；(2)画出∆ABC关于点对称的；(3)绕某点旋转可以得到，画出旋转中心的位置.22．（8分）定义：任意两个数，，按规则运算得到一个新数，称为，的“和方差数”．(1)求2，的“和方差数”；(2)若两个非零数，的积是，的“和方差数”，求的值；(3)若，求，的“和方差数”．23．（8分）（1）观察发现：材料：解方程组，将①整体代入②，得，解得，把代入①，得，所以，这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出方程组的解为__________；（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组；（3）若，则的值为__________；（4）拓展运用：若关于的二元一次方程组的解满足，请直接写出满足条件的的所有正整数值__________．24．（8分）请根据以下素材，完成任务．学校消防演练效率问题背景某校新建了一栋教学楼，现有24个班级，每个班学生最多45人，教师共120人．该教学楼共有4道门可进出（1道正门，3道侧门，其中3道侧门的大小相同）．素材1安全检查中，对这4道门进行了测试：正常情况下，当同时开启一道正门和两道侧门时，1分钟内可以平均通过260人；当同时开启一道正门和一道侧门时3分钟内可以平均通过540人．素材2在消防演练中发现，紧急情况下，因人群拥挤，出门的效率将比正常情况下降低．安全检查规定：在紧急情况下全大楼的师生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．素材3为了提高出门效率，学校安排值班教师在门口值班，此时每道门每分钟出门人数可以增加．解决问题任务1正常情况下，平均一分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少人？任务2该大楼建设4道门是否符合安全检查规定？请说明理由．任务3学校拟新增a个班级，每个班学生最多45人．在有老师值班时，为保证紧急情况下全大楼的师生仍能通过这4道门安全撤离，求a的最大值．25．（10分））阅读理解并解答：我们把多项式，叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以用来解决求代数式值的最大（或最小）值问题．例如：①，∵是非负数，即，∴，则当时，代数式的最小值是2；②，∵是非负数，即，∴，则当时，代数式存在最小值－7．(1)知识再现：当______时，代数式的最小值是_______；(2)知识运用：若，求当x为何值时，y有最大值，并求出最大值；(3)知识拓展：若，求的最小值．26．（10分）【操作拼图】在桌面上，把一副三角板摆成如图1的位置，其中两直角边和重合，边和相交于点，点和点重合，．（1）在上述图形中，．【问题探究】在图1的基础上，让三角板固定不动，将三角板绕点顺时针旋转．（2）在旋转过程中，以下说法正确的是．（填对应序号）①；②；③；④【综合运用】将一副三角板按照图3摆好后，让三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转的同时，三角板也绕点以每秒的速度逆时针旋转，在旋转过程中，当三角板旋转角度达到时，两三角板停止旋转．（3）设三角板的旋转时间为秒，在旋转过程中，当三角板中某一边与垂直时，求的值．27．（10分）若一个不等式组有解且解集为，则称为的“绝对距离”，若的绝对距离是不等式组的解，则称不等式组对于不等式组“绝对包含”．(1)已知关于的不等式组以及不等式组，判断不等式组是否对于不等式组绝对包含，并写出判断过程．(2)已知关于的不等式组和关于的不等式组，若不等式组对于不等式组绝对包含，当时，求满足条件的所有整数的和．(3)已知关于的不等式组以及不等式组，且不等式组对于不等式组绝对包含，求的取值范围．参考答案一、选择题1．D解：A、B、C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．2．C解：A.不是同类项，不能合并，故原计算错误；B.，原计算错误；C.，计算正确；D.，原计算错误；故选：C．3．C解：由表格可知，当信件质量满足时，邮资为元，∴此平信的质量可能为克，故选：．4．B解：当时，，而，说明命题“如果，那么”是假命题，故选：B．5．B解：设，∵四边形、均为正方形，且，，∴，∴，由题意得：，∴，∵正方形与正方形重叠部分的面积为28，∴，∴正方形的面积为，∴图中阴影部分的面积为．故选：B．6．B把和分别代入，得，得：，将代入①解得：，把代入得：，∴，故选：B．7．B解:，∴，，，，，故选：B8．B不等式组整理得：，由不等式组至少有1个整数解，得到，解得：，解方程组，得，关于，的方程组的解为正整数，或或，解得或或，所有满足条件的整数的值的和是．故选：B．二、填空题9．解：．故答案为：．10．0解：当时，，而，说明命题“如果，那么”是假命题，故答案为：（答案不唯一）．11．或10解：∵是一个完全平方式，故将写成，根据多项式对应项的系数相等，得到，故答案为：或10．12．解：，由①得：③，把③代入②得：．故答案为：．13．解：根据折叠的性质可得，，设，则，∴，由可得：，解得：，即．故答案为：．14．/．解：，解不等式得：解不等式得：，∴不等式组的解集为，∵关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围内，∴或，解得：或，故答案为：或．15．解：∵，，∠B=90∘，将∆ABC沿方向平移个单位得，∴，，的面积比的大7，即，，，，，，∴．16．0或或．解：由题意得：，即，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为，∵n为非负整数，即x非负数，，为非负整数，或或，解得或或，故答案为：0或或．三、解答题17．（1）解：；（2）解：；18．解：，，，原式．19．解：（1），得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴不等式组的解集为；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．20．（1）解：条件：①②，结论：③；（或条件：②③，结论：①；或条件：①③，结论：②）（2）证明：选条件：①②，结论：③∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），∵，∴（内错角相等，两直线平行），∴（平行于同一直线的两条直线平行）．选条件：①③，结论：②∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），∵，∴（平行于同一直线的两条直线平行），∴（两直线平行，内错角相等）．选条件：②③，结论：①∵，∴（内错角相等，两直线平行），∵，∴（平行于同一直线的两条直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补）．21．（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，即为所求．（3）解：如图所示，点即为所求．22．（1）解：（2）是，的“和方差数”，即，（3）23．解：（1）由①得出，然后将整体代入②式得∶，解得：，把代入，解得：，则方程组的解为：（2）由①得出，把代入②得：解得：，把代入，解得：，则方程组的解为：（3）∵，则（4）由①②得：，即，∵∴，解得：，则满足条件的的所有正整数值为1，2，3，4．24．（1）解：设平均一分钟一道正门可通过x人，一道侧门可通过y人.根据题意，得，解得：答：平均一分钟一道正门可通过100人，一道侧门可通过80人.（2）解：根据题意，得（人），故在紧急情况下全大楼的师生在5分钟内通过这4道门安全撤离，可以撤离1360人．全校共有师生人数为：（人），∵，∴符合安全检查规定.（3）解：新增a个班后，全校师生总人数为人，紧急情况下，输出人数人，由题意得，，解得：.∵是自然数，∴的最大值是6.25．（1）解：，，当，即时，代数式取得最小值，最小值为．故答案为：3，3；（2）解：，，；当，即时，有最大值，最大值；（3）解：由得；则，当时，取得最小值，最小值为．26．解：（1）∵，∴，∴，∵，∴，，，故答案为：；（2）①∵，，∴，故①正确；②∵，，，，∴即∴，故②正确；③∵，，∴，故③正确；④∵，，∴，∵，，∴，∴，故④错误；故答案为：①②③；（3）情况1：如图，当时，∵，，∴，∵旋转后角度差，∴，解得；情况：如图，当时，∵，，∴，∴，∴∵旋转后角度差，∴，解得，情况：如图，当时，∵，，∴，∴∵旋转后角度差，∴，解得，故的值为、、．27．（1）解：解不等式组：，得，其绝对