北师大版 4-6 年级数学概念

北师大版4-6年级数学概念汇总四年级数学概念数与代数认识更大的数：认识新的计数单位“千”“万”，了解十进制计数法，每相邻两个计数单位之间的进率是10。学会读写万以内的数，数的大小比较方法。例如3456读作三千四百五十六，4567＞3456。数的改写，将整万数改写成以“万”为单位的数，如50000=5万。乘法：三位数乘两位数的计算方法，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。如123×45，先算123×5，再算123×40，最后相加。积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。例如2×3=6，2×（3×2）=6×2=12。除法：除数是两位数的除法计算，从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看被除数的前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；每次除得的余数必须比除数小。如240÷30，想24÷3=8，所以240÷30=8。商不变规律：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。例如6÷2=3，（6×2）÷（2×2）=3。路程、速度和时间的关系：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。比如汽车每小时行60千米，3小时行驶的路程为60×3=180千米。运算律：加法交换律：a+b=b+a，如2+3=3+2。加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，如(2+3)+4=2+(3+4)。乘法交换律：a×b=b×a，如2×3=3×2。乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，如(2×3)×4=2×(3×4)。乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c，如(2+3)×4=2×4+3×4。图形与几何线与角：认识直线、射线和线段，直线没有端点，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段有两个端点，不能无限延伸。角的定义，从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角的度量单位是度（°），量角的工具是量角器。角的分类，锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°，平角等于180°，周角等于360°。1周角=2平角=4直角。图形的运动：认识平移和旋转现象，平移是物体或图形在同一平面内沿直线运动，旋转是物体绕着一个点或轴做圆周运动。能在方格纸上画出平移后的图形，确定平移的方向和距离；能描述旋转的三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角度。方向与位置：认识东、南、西、北、东南、东北、西南、西北八个方向，能根据给定的一个方向辨认其余七个方向。用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。例如（3，5）表示第3列第5行。统计与概率统计：认识条形统计图，能根据统计图表中的数据回答简单的问题，并能作出简单的预测。学会收集数据、整理数据，用画“正”字等方法记录数据。五年级数学概念数与代数小数除法：小数除法的计算方法，先将除数转化为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按照除数是整数的除法进行计算。如1.2÷0.3，将除数0.3变为3，被除数1.2变为12，计算12÷3=4。商的近似数，用“四舍五入”法取商的近似数，保留到哪一位，就看这一位后面一位上的数。例如10÷3≈3.33（保留两位小数）。循环小数，一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。如5.333…，2.14545…等。倍数与因数：倍数和因数的定义，像2×6=12，2和6是12的因数，12是2和6的倍数。倍数和因数是相互依存的，不能单独说某个数是倍数或因数。2、5、3的倍数特征，2的倍数特征是个位上是0、2、4、6、8；5的倍数特征是个位上是0或5；3的倍数特征是一个数各个数位上的数字之和是3的倍数。奇数和偶数，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。质数和合数，一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4。分数的意义和性质：分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。如把一个蛋糕平均分成4份，其中的1份就是1/4。分数单位，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如1/5的分数单位是1/5。真分数和假分数，分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。如1/2=2/4=4/8。约分和通分，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。图形与几何多边形的面积：平行四边形面积公式推导，通过割补法将平行四边形转化为长方形，平行四边形的底相当于长方形的长，高相当于长方形的宽，所以平行四边形面积=底×高，用字母表示S=ah。三角形面积公式推导，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的底相当于平行四边形的底，高相当于平行四边形的高，所以三角形面积=底×高÷2，用字母表示S=ah÷2。梯形面积公式推导，两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的上底与下底的和相当于平行四边形的底，高相当于平行四边形的高，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示S=（a+b）h÷2。组合图形的面积：认识组合图形，由几个简单图形组合而成的图形叫做组合图形。计算组合图形面积的方法，一般是将组合图形转化为几个简单图形，分别计算它们的面积，再求和或求差。统计与概率可能性：感受事件发生的确定性和不确定性，有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。用“一定”“可能”“不可能”等词语描述事件发生的可能性。例如太阳一定从东方升起，明天可能下雨，人不可能长生不老。六年级数学概念数与代数分数乘法：分数乘整数的意义，与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。如2/3×3表示3个2/3相加。分数乘整数的计算方法，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。如2/3×3=（2×3）/3=2。分数乘分数的意义，就是求这个分数的几分之几是多少。如1/2×1/3表示1/2的1/3是多少。分数乘分数的计算方法，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。如1/2×1/3=1×1/2×3=1/6。乘法运算律在分数乘法中同样适用，如乘法交换律、结合律、分配律。分数除法：倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数。如2/3和3/2互为倒数。求一个数的倒数的方法，求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可；求一个整数的倒数，先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。1的倒数是1，0没有倒数。分数除法的计算方法，除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。如2/3÷4=2/3×1/4=1/6。比的认识：比的意义，两个数相除又叫做两个数的比。如3÷2可以写成3∶2，读作3比2。比的各部分名称，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。如3∶2中，3是前项，2是后项，比值是3÷2=1.5。比与分数、除法的关系，比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数线、除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数值、商。比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用比的基本性质可以化简比。百分数：百分数的意义，表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。如45%表示一个数是另一个数的45/100。百分数与小数、分数的互化，百分数化小数，把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位；小数化百分数，把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。百分数化分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数；分数化百分数，先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数。图形与几何圆：圆的认识，圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆心用字母O表示，半径用字母r表示，直径用字母d表示。在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径是半径的2倍，即d=2r。圆的周长，圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数，通常取3.14。圆的周长公式C=πd或C=2πr。圆的面积，把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半（πr），宽相当于圆的半径（r），所以圆的面积公式S=πr²。图形的变换：放大与缩小，图形的放大与缩小是指图形的各边按一定的比发生变化，形状不变，大小改变。比例尺，图上距离与实际距离的比叫做比例尺。比例尺=图上距离∶实际距离。例如比例尺1∶1000表示图上1厘米代表实际距离1000厘米。统计与概率统计：认识扇形统计图，能从扇形统计图中获取信