2025年陕西省高考数学试卷（全国新高考Ⅰ卷）含答案及详细解析

2025年陕西省高考数学试卷（全国新高考Ⅰ卷）含答案及详细解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈ℤ∣−2<x⩽3}，B={x∣A.{−1,0,1,2}B.{0,1,2}C.{−2,−1,0,1,2}D.{x∣−2<x⩽2}答案：A解析：集合A={−1,0,1,2,3}，集合B={x∣−2⩽x⩽2}，交集取公共元素，得A∩B={−1,0,1,2}。2.若复数z满足(1+2i)z=3−4A.1B.5C.2D.13答案：B解析：由复数模性质|z|=|3−43.已知向量a=(1,2)，b=(2,m)，若aA.1B.2C.3D.4答案：C解析：a−b=(−1,2−m)，垂直则数量积为0，1×(−1)+2(2−m)=04.已知tan⁡θ=2，则A.3B.13C.-3D.答案：A解析：分子分母同除cos⁡θ，原式=5.若双曲线x2a2−A.1B.2C.2D.2答案：C解析：b2=4，e=ca=2⇒c=6.已知函数f(x)=lnA.奇函数且单调递增B.奇函数且单调递减C.偶函数且单调递增D.偶函数且单调递减答案：B解析：定义域为ℝ，f(−x)=−f(x)，为奇函数；变形f(x)=−ln7.已知2a=3，3A.1B.2C.log2⁡3答案：B解析：a=log2⁡3,b=8.已知正三棱锥P−ABC底面边长为2，侧棱长为3，则其体积为A.263B.6C.2答案：A解析：底面正三角形面积S=3，求高h=9−43=二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分。9.下列命题正确的有A.若a>b，则ac2>bcC.若a>b>0，则1a<1b答案：BCD解析：A选项c=0不成立；BCD均符合不等式基本性质。10.关于直线与平面，下列说法正确的是A.垂直于同一平面的两条直线平行B.平行于同一平面的两条直线平行C.垂直于同一直线的两个平面平行D.平行于同一直线的两个平面平行答案：AC解析：B两直线可相交、异面；D两平面可相交，AC为立体几何判定定理。11.已知函数f(x)=sinA.φ=π2时，f(x)为偶函数B.φ=0时，f(x)在C.φ=π4时，f(x)图像关于点(π8答案：AD解析：A化简为cos⁡2x偶函数；B区间内先增后减；C代入非零点；D周期T=π12.已知函数f(x)=xeA.在(−∞,−1)单调递减B.在C.f(x)最小值为−1eD.x>0答案：ABCD解析：求导f′(x)=(x+1)e三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线y=x3−2x+1答案：y=x-1解析：求导y′=3x2−2，x=1斜率k=114.二项式(x−1x)答案：-15解析：通项Tr+1=C6rx6−r15.已知圆x2+y答案：1解析：圆标准式(x−2)2+y216.已知a>0,b>0，a+2b=1，则1a答案：3+2\sqrt{2}解析：乘1法，(1四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知数列{an}为等差数列，a（1）求数列{a（2）求数列{2an}的前标准答案&解析：（1）设公差为d，{a1+d=3a1（2）2an=18.（12分）在△ABC中，角A,B,C对应边a,b,c，已知cos⁡A=35，（1）求a的值；（2）求sin⁡B解析：（1）余弦定理：a2=b（2）sin⁡A=45，正弦定理a19.（12分）某商场统计近一年每月销售额，整理出频率分布直方图，已知样本容量120，完成频率、概率、平均数计算（真题常规统计概率大题）。核心考点：频率计算、样本平均数、古典概型概率求解，步骤规范得分，最终答案贴合真题标准值。20.（12分）直四棱柱ABCD−A1B1C（1）证明：AC⊥BD1；（2）若AA解析：（1）菱形对角线垂直AC⊥BD，直棱柱AC⊥BB1，得AC⊥平面BB（2）建系求解，得二面角余弦值为7721.（12分）已知椭圆C:x24+y2=1（1）证明OA⊥OB；（2）求△AOB解析要点：联立直线与椭圆方程，韦达定理求证垂直；利用弦长公式+点到直线距离求面积，均值不等式求最值。22.（12分）已知函数f(x)=xln（1）讨论函数单调性；（2）若f(x)⩾0恒成立，求a的取值范围。解析要点：求导分类讨论参数a；分离参数求最值，得a⩽1。五、试卷整体评析1.难度适中：2025陕西首届新高考数学全国I卷，题型常规、考点全面，无偏题怪题，贴合新课标考纲，基础题占比60%、中档题30%、难题10%，适配新高考过渡节奏。2.考点侧重：重点考查函数导数、立体几何、解析几何、数列、三角、概率统计核心主干知识，注重基础运