浙教版八下数学期末两周冲刺复习-特殊平行四边形概念回顾

浙教版八下数学期末两周冲刺复习——特殊平行四边形概念回顾一、矩形1．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（)。A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等C．测量对角线是否相等 D．测量其中三个角是否都为直角2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E，F分别是DO，AO的中点。若AB=43，BC=4，则△OEF的周长为（)。A．6 B．63 C．2+3 3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠ACB=∠ACD4．如图，将一把含30°角的三角尺放置在矩形纸板上，∠AMF=90°，已知矩形纸板的长是宽的2倍，M是BC的中点，则∠AFE的度数为。5．如图，AC，BD为矩形ABCD的对角线，DE⊥AC于点E，∠BDE=20°，则∠ACB的度数为.6．如图，▱AFDE的顶点F在矩形ABCD的边BC上，点F与点B，C不重合，若△AED的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积之和为。7．如图，在▱ABCD中，∠ABD＝90°，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.求证：四边形BECD是矩形.二、菱形8．四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是菱形的是（）A．∠BAD=∠ABC B．AB⊥BD C．AC⊥BD D．AC=BD9．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD属于菱形的依据是（)。A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形10．菱形不具备的性质是（)。A．四条边都相等 B．对角线一定相等C．属于轴对称图形 D．属于中心对称图形11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点的坐标是O（0，0)，点B的坐标是（0，1)，且.BC=5,则点A的坐标是12．如图，在菱形ABCD中，∠A=54°，连接BD，则∠CBD=度．13．如图将菱形ABCD的沿DF翻折，使点C落在AB边上，连结DE，EF，如果BE=BF，设△EBF的面积为S1，△DFC的面积为S2，则∠C=，S14．小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB=OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．小惠：小洁：证明：∵AC⊥BD，OB=OD，这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．∴AC垂直平分BD．∴AB=AD，CB=CD，∴四边形ABCD是菱形．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．三、正方形15．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，添加下列条件后，▱ABCD不一定是正方形的是()A．AB=AD，AC=BD B．AB=BC，AC⊥BDC．∠BAD=90°，AC⊥BD D．∠AOD=90°，AO=DO16．已知四边形ABCD是平行四边形，有下列结论：①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形.其中正确的是(填序号).17．“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．如图由两个全等的矩形ABHC和矩形BDJE，与一个小正方形EFHG剪拼成大正方形CBJK，点A，B，D在一条直线上，若AD=7,EF=1，则拼补后的正方形CBJK边长为（）A．5 B．6 C．43 D．18．添加一个条件，使矩形ABCD成为正方形，这个条件可以是.19．小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则（2）处可以添加的条件是．20．如图，由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形EFGH拼成一个大正方形ABCD，连结GE并两端延长，交AD于点P，交BC于点Q.若BE=1，AE=2，则BQ=.21．如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF⊥DG于F．（1）求证：△AED≌△DFC；（2）求证：AE=FC+EF．

答案解析部分1．【答案】D【知识点】矩形的判定【解析】【解答】解：A.对角线是否相互平分，能判定平行四边形；B.两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；C.对角线相等的四边形不一定是矩形，不能判定形状；D.其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形；故答案为：D.【分析】根据矩形的判定定理逐项判断解答即可.2．【答案】A【知识点】矩形的性质；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，AD=BC=4，OA=12AC，OD=12BD，AC=BD，

∴AC=AB2+BC2=8，OA=OD=4，

∵点E、F分别是DO、AO的中点，

故答案为：A.【分析】由矩形的性质和勾股定理得出AC，再证明EF是△OAD的中位线，由中位线定理得出OE=OF=123．【答案】C【知识点】矩形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，AC=BD，AD∥BC，AB∥CD，OA=OB=OC=OD，

∴∠ACB=∠DAC，∠OBC=∠OCB，∴选项A中AB=AD不一定正确，故不符合题意；选项B中AC⊥BD不一定正确，故不符合题意；选项C中AC=BD一定正确，故符合题意；选项D中∠ACB=∠ACD不一定正确，故不符合题意，故答案为：C．

【分析】矩形性质为：①对角线相等且互相平分，②四个内角都是直角，③对边平行且相等，据此逐一判断得出答案.4．【答案】15°【知识点】矩形的性质；等腰直角三角形；两直线平行，内错角相等【解析】【解答】解：∵BC=2AB=2BM，

∴AB=BM，

∴∠AMB=45°，

∵∠AMF=90°，

∴∠FMC=45°，

∵四边形ABCD是矩形

∴AD//BC，

∴∠AFM=∠FMC=45°

∵∠MFE=60°，

∴∠AFE=15°故答案为：15°.【分析】由BC=2AB=2BM，得到△ABM是等腰直角三角形，又根据四边形ABCD是矩形，得到AD//BC，推出∠AFM=∠FMC=45°，因为∠MFE=60°，得到∠AFE=15°.5．【答案】35°【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；矩形的性质；等腰三角形的性质-等边对等角【解析】【解答】解：如图，

∵DE⟂AC,∠BDE=20∘,

∴∠BOC=110∘.

∵故答案为：35°.

【分析】根据三角形外角求出∠BOC的度数，然后根据矩形的性质、等边对等角和三角形的内角和定理解答即可.6．【答案】4【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质【解析】【解答】解：∵四边形AFDE是平行四边形

∴S△ADE=S△ADF=4

∵四边形ABCD是矩形

∴阴影部分两个三角形的面积和=S△ADF=4故答案为：4.【分析】由平行四边形的性质可得S△ADE=S△ADF=4，由矩形的性质可得阴影部分两个三角形的面积和=S△ADF=4.7．【答案】证明：∵四边形ABD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∵BE＝AB，∴BE＝CD，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ABD＝90°，∴∠DBE＝90°，∴四边形BECD是矩形.【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定【解析】【分析】由平行四边形的性质得出CD＝AB，CD∥AB，证出BE＝CD，则四边形BECD是平行四边形，证∠DBE＝90°，即可得出结论.8．【答案】C【知识点】菱形的判定【解析】【解答】解：A：∵ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠BAD+∠ABC=180°，

又∵∠BAD=∠ABC，

∴∠BAD=90°，即四边形ABCD是矩形，故不符合题意；

B：AB⊥BD，不能判断四边形ABCD是菱形，故不符合题意；

C：∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故符合题意；

D：∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故不符合题意；故答案为：C.

【分析】根据菱形的判定定理逐项判断解答即可.9．【答案】B【知识点】菱形的判定【解析】【解答】解：由图形作法可知：AD=AB=DC=BC，

∴四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）.故答案为：B.【分析】根据菱形的判定定理（有四边都相等的四边形是菱形）判断即可.10．【答案】B【知识点】菱形的性质【解析】【解答】解：菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相等，故答案为：B.【分析】根据菱形的性质进行判断即可.11．【答案】(2，0)【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴∠BOC=90°，OC=OA，

∵点B的坐标是（0，1），

∴OB=1，

在直角三角形BOC中，BC=5,

∴OC=2，

∵C和A关于原点对称，

故答案为：(2，0).【分析】根据菱形性质得OC的长，因而得点C的坐标，根据对称性质可得答案.12．【答案】63【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；菱形的性质【解析】【解答】解：∵ABCD是菱形，∴∠C=∠A=54°，CB=CD，∴∠CBD=1故答案为：63．【分析】根据菱形性质可得∠C=∠A=54°，CB=CD，再根据等边对等角及三角形内角和定理即可求出答案.13．【答案】72°​​​​​​​；5−2【知识点】公式法解一元二次方程；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-SAS【解析】【解答】解：在DC上取一点G，使FG=FC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠C，∠ADC+∠C=180°，∵BE=BF，∴AE=CF，∴△DAE≌△DFCSAS∴∠ADE=∠CDF，由翻折得，∠CDF=∠EDF，∴∠ADE=∠CDF=∠EDF，∵∠ADC+∠C=180°，∴∠ADE+∠CDF+∠EDF+∠C=180°，∴3∠CDF+∠C=180°①，由翻折可得DC=DE∵△DAE≌△DFC∴DE=DF∴DC=DF，∴∠DFC=∠C，∴∠DFC+∠C+∠CDF=180°，∴2∠C+∠CDF=180°②，由②①得∠C=72°；∵FG=FC，∠C=∠FGC=72°，∴∠FGC=∠DFC=72°，∵∠C=∠C，∴△FGC∽△DFC，∴FCDC∵∠CDF=180°−2∠C=180°−2×72°=36°，∠DFG=∠FGC−∠CDF=72°−36°=36°，∴∠CDF=∠DFG，∴GD=GF=FC，∴FCDC∴FC∴FCDC∴FCDC∵∠BEF=∠BFE=∠FDG=∠DFG=36°，∴△BEF∽△GDF，∴EFDF∴S△BEF∴S△GDF∴S△BEF∴S1故答案为：72°，5−2【分析】本题首先根据三个等腰三角形△DAE、△DFC、△DEF全等，可得∠ADE=∠CDF=∠EDF，利用∠ADC+∠C=180°即可求∠C；构造△FGC∽△DFC，利用相似比和△BEF∽△GDF求出面积比，利用等高求出S△GDFS△CDF14．【答案】解：赞成小洁的说法，补充条件：OA=OC，

证明如下：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AC⊥BD，

∴平行四边形ABCD是菱形．【知识点】菱形的判定【解析】【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行分析解答即可.15．【答案】B【知识点】正方形的判定【解析】【解答】解：A：添加AB=AD，AC=BD，则平行四边形ABCD是正方形，不符合题意；

B：添加AB=BC，AC⊥BD，则平行四边形ABCD是菱形，符合题意；

C：添加∠BAD=90°，AC⊥BD，则平行四边形ABCD是正方形，不符合题意；

D：添加∠AOD=90°，AO=DO，则平行四边形ABCD是正方形，不符合题意；故答案为：B.【分析】根据正方形的性质解答即可.16．【答案】①②③【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定【解析】【解答】解：①当AB=BC时，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可判断它是菱形，故①正确；

②当时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可判断它是菱形，故②正确；

③当∠ABC=90∘时，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断它是矩形，故③正确；

④当AC=BD时，根据对角线相等的平行四边形是矩形可判断它是矩形，故④错误；

故正确的是：①②③.

故答案为：①②③.17．【答案】A【知识点】矩形的判定；正方形的性质；“赵爽弦图”模型；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系【解析】【解答】解：∵矩形ABHC和矩形BDJE全等，∴AB=BE，BD=BH，

∵四边形EFHG是正方形，

∴FE=EH，又∵AD=7,EF=1，∴BE−BH=1，BE+BH=7，∴BE=4，BH=3，∴正方形CBJK的面积=4×1∴正方形CBJK边长为5.故选：A．

【分析】根据矩形ABHC和矩形BDJE全等，四边形EFHG是正方形，可知AB=BE，BD=BH，FE=EH，再根据AD=7,EF=1，可求出BE,BH的长，进而可求出正方形CBJK的面积，再求算术平方根即可.18．【答案】AB=BC(答案不唯一)【知识点】正方形的判定【解析】【解答】解：使矩形ABCD成为正方形，添加的条件是：AB=BC，

故答案为：AB=BC.

【分析】根据一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形解答即可.19．【答案】有一组邻边相等（答案不唯一）【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定【解析】【解答】解：有一个角是直角的平行四边形是矩形，则（1）处可填一个角是直角；对角线相等的平行四边形是矩形，则（1）处可填对角线相等；有一组邻边相等的矩形是正方形，则（2）处可填有一组邻边相等；对角线互相垂直的矩形是正方形，则（2）处可填对角线互相垂直；有一组邻边相等的平行四边形是菱形，则（3）处填有一组邻边相等；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则（3）处填对角线互相垂直；有一个角是直角的菱形是正方形，则（4）处可填有一个角是直角；对角线相等的菱形是正方形，则（4）处可填对角线相等.故答案为：有一组邻边相等（答案不唯一）．

【分析】由于矩形、菱形是特殊的平行四边形，故在平行四边形的基础上添加矩形具有的特殊性质“一个内角是直角或对角线相等”可得该平行四边形是矩形；在平行四边形的基础上添加菱形具有的特殊性质“邻边相等或对角线互相垂直”可得该平行四边形是菱形；由于正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，故在菱形基础上添加矩形的特殊性质“一个内角是直角或对角线相等”可得该菱形是矩形；在矩形基础上添加菱形的特殊性质“邻边相等或对角线互相垂直”可得该矩形是正方形，据此解答即可.20．【答案】5【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS【解析】【解答】解：延长AE交BC于点I，

∵△ABE≌△DAH≌△BCF≌△CDG

∴BF=AE=2

∴EF=BF-BE=1

∴E为BF的中点

又∵EI||CF

∴I为BC的中点，EI为△BCF的中位线

∴EI=12CF=12

∵AP||QI

∴APQI=AEEI=212=4，设