2025-2026学年河北省石家庄市新乐市第一中学高二（下）月考数学试卷（6月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省石家庄市新乐市第一中学高二（下）月考数学试卷（6月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x|−2≤x≤3}，N={x|lnx≥1}，则M∩∁RN=A.[−2,0] B.[−2,e) C.[−2,e] D.(e,3]2.如图是根据x，y的观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10)得到的散点图，可以判断变量x、yA.①④ B.③④ C.②③ D.①②3.设x∈R，则“4<x<5”是“|x−2|>1”的(

)A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条供4.6名同学到A，B，C三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，A场馆安排1名，B场馆安排2名，C场馆安排3名，则不同的安排方法的个数有(

)A.30 B.60 C.120 D.3605.曲线y=xe1−x在点(1,1)处的切线方程为(

)A.y=2x−1 B.y=1 C.y=x D.y=3x−26.已知随机事件A、B满足P(B)>0，P(A)=34，P(AB)=13，则A.59 B.49 C.147.已知随机变量X～N(1,σ2)，且P(X≤0)=P(X≥a)，则(A.−240 B.−60 C.240 D.608.设函数f(x)=x⋅lnx，则关于x的方程|f(x)|−m=0的实数根的个数不可能为(

)A.4 B.3 C.2 D.1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若不等式x2−2x−3≤0对∀x∈[a,a+2]恒成立，则实数a的值可能为(

)A.−2 B.−1 C.12 D.10.下列说法中，正确的有(

)A.回归直线y​=b​x+a​恒过点(x−,y−)，且至少过一个样本点

B.随机变量X∼B(4,p)，若方差D(X)=1，则P(X=1)=14

C.若(111.已知函数f(x)=lnxx，则下列说法正确的是(

)A.此函数的最大值为1e(e为自然对数的底数)

B.f(2)<f(3)

C.∃x∈(0,+∞)，使f(f(x))=0

D.若g(x)=aex−1，三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。12.计算：A152−15C513.设函数f(x)=13x3−4x+13，函数g(x)=x2−2bx+1，若对于∀x1四、解答题：本题共6小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题5分)

若集合A={x|x2−3x−4=0}，B={x|ax−1=0}，若A∩B=B，则实数15.(本小题13分)

已知函数f(x)=(x2−3)ex．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)求f(x)16.(本小题15分)

河北省石家庄市某模具厂新接一批新模型制作的订单，为给订购方回复出货时间，需确定制作该批模型所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：制作模型数x(个)1020304050花费时间y(分钟)6469758290参考数据：i=15xiyi=12050，i=1nxi2=5500．

(1)请根据以上数据，求y关于x的线性回归方程y​=b​x+a17.(本小题15分)

已知函数f(x)=2lnx−2ax，g(x)=ax2−2x−2(a∈R)．

(1)若a=12，求函数f(x)的极值；

(2)若a∈Z，且不等式f(x)≤g(x)在18.(本小题17分)

某社区对随机抽取的120名居民进行“安全卫生服务满意度”问卷调查，其中对社区“安全卫生服务”满意的男性居民占抽取调查人数的512．满意不满意合计男性居民60女性居民2060合计120(1)请根据调查结果将上面的2×2列联表补充完整，依据小概率值α=0.05的独立性检验分析居民对“安全卫生服务”的满意程度是否有差异；

(2)用分层随机抽样方法，从对社区“安全卫生服务”满意的居民中随机抽取9人，再从9人中随机抽取4人到其他社区交流学习，记这4人中女性居民的人数为X，求X的分布列与期望．

附：χ2=n(ad−bcP(0.1000.0500.025x2.7063.8415.02419.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x

(1)讨论f(x)的单调性

(2)当a<0参考答案1.B

2.B

3.B

4.B

5.B

6.A

7.D

8.A

9.BC

10.BD

11.ABD

12.60

13.[714.{0,115.解：(1)函数f(x)=(x2−3)ex，f′(x)=(x2+2x−3)ex=(x+3)(x−1)ex．

当x<−3或x>1时，f′(x)>0；当−3<x<1，f′(x)<0，

故函数f(x)递增区间为(−∞,−3)和(1,+∞)，递减区间为(−3,1)．

(2)由(1)可得函数f(x)在[−1,1)上单调递减，在(1,2]上单调递增，

且f(−1)=−2e16.解：(1)由题意得x−=15(10+20+30+40+50)=30，y−=15(64+69+75+82+90)=76，

因为i=15xi2=5500，i=15xiyi=12050，

所以b=i=15xiyi−5x−⋅y−i=15xi2−5x−2=12050−5×30×765500−5×900=0.65，

因为x−=30，y−=76，

所以a=y−−bx−=76−0.65×30=56.5，

所以y关于x的线性回归方程为y=0.65x+56.5．

(2)当x=60时，y=0.65×60+56.5=95.5(分钟)，

因此可以预测制作60个这种模型需要花费95.5分钟．

17.(1)当a=12时，函数f(x)=2lnx−x，x>0．

因此导函数f′(x)=2x−1=2−xx，x>0．

由f′(x)<0⇒x>2；由f′(x)>0⇒0<x<2，

因此f(x)在(2,+∞)上单调递减，在(0,2)上单调递增，

因此当x=2时，f(x)有极大值，为f(2)=2ln2−2；无极小值．

(2)由于a∈Z，且f(x)≤g(x)在(0,+∞)上恒成立．

因此2lnx−2ax≤ax2−2x−2在(0,+∞)上恒成立．

即满意不满意合计男性居民501060女性居民402060合计9030120零假设为H0：居民对“安全卫生服务”满意程度无差异，

由表格得χ2=120×(50×20−10×40)260×60×90×30=409≈4.444>3.841=x0.05，

根据小概率值α=0.05的χ2独立性检验，没有充分证据推断H0成立，

因此可以认为H0不成立，

即认为居民对“安全卫生服务”的满意程度有差异，此推断犯错误的概率不大于0.05；

(2)由(1)知对社区“安全卫生服务”满意的男性居民有50人，女性居民有40人，

由题意得男性居民应抽取5人，女性居民应抽取4人，

再从9人中随机抽取4人到其他社区交流学习，记这4人中女性居民的人数为X，

所以X的取值为0，1，2，3，4，

所以P(X=0)=X01234P52010101所以E(X)=0×512619.解：(1)∵f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x，

∴f′(x)=1x+2ax+2a+1=(2ax+1)(x+1)x，x>0，

①当a≥0时，f′(x)>0恒成立，此时函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，

②当a<0时，令f′(x)=0，解得x=−12a，

当x∈(0,−12a)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，

当x∈(−12a,+∞)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，

综上所述当a≥0时，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，