2025-2026学年江西省宜春市上高县第二中学高一（下）阶段性练习数学试卷（六）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省宜春市上高县第二中学高一（下）阶段性练习数学试卷（六）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i为虚数单位，则复数i(i−1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列各式中，值为12的是(

)A.sin15°cos15°3.sin5A.sin60° B.sin4.已知向量a在向量b上的投影向量为12b，|b|=A.−4 B.4 C.−8 5.如图，ABCD是边长为4的正方形，若DE=13EC，且A.3

B.4

C.5

D.6

6.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，bcA.△ABC为锐角三角形 B.△ABC为直角三角形

7.如图，在正方体ABCD−A′B′C′D′中，E、F分别为棱A.63

B.33

C.8.已知3sinαA.−79 B.229 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列有关复数z的叙述正确的是(

)A.若z=i3，则z−=i B.若z=1+1i，则z的虚部为−i10.已知a=(4,2)A.|a|=25 B.若a/​/b，则m=32

11.在△ABC中，BC=3，A=πA.△ABC外接圆的面积为3π B.sinBsi三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z=2⋅i2002+i13.已知向量a，b的夹角为5π6，|a|=3，|14.已知sin(α−β)=35，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知α，β都是锐角，tanα=3，cosαcosβ−16.(本小题15分)

已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=2，ba=2sinBcosA．

(17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c−b=2acosB．

(1)若b2−a18.(本小题17分)

如图所示，正四棱锥S−ABCD中，P为侧棱SD上靠近D点的四等分点，Q为侧棱SD的中点．

(1)证明：BQ//平面PAC；

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=33sinxcosx+3cos2x−32．

(1答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵i(i−1)=i2−i=−1−i，

∴复数i(i2.【答案】C

【解析】解：对于A选项，sin15°×cos15°=12sin30°=14，不正确；

对于B选项，cos2π12−sin2π12=cosπ6=32，不正确；

对于C3.【答案】B

【解析】解：sin5°+sin55°

=sin(60°−55°)+sin554.【答案】D

【解析】解：因为向量a在向量b上的投影向量为12b，|b|=4，

所以a⋅b|b|5.【答案】C

【解析】解：DE=13EC；

∴ED=14CD，EC=34DC；

ABCD是正方形，F为BC的中点；

∴CF6.【答案】C

【解析】解：由余弦定理及bcosA>c，得b⋅b2+c2−a22bc>c，

整理得b2>a2+c2，

由余弦定理知，c7.【答案】A

【解析】解：取CD的中点M，连结ME，FM，

因为F，M分别为AB，DC的中点，所以FM//AD，

又A′D′//AD，

所以A′D′//FM，

则∠EFM即为异面直线A′D′与EF所成角，

不妨设正方体的棱长为2，

则FM=2，EM=1+1=2，8.【答案】A

【解析】解：已知3sinα+cosα=23，

则2sin(9.【答案】AC【解析】解：z=i3=i2⋅i=−i，则z−=i，故A正确；

z=1+1i=1+ii2=1−i，则z的虚部为−1，故B错误；

设z=a+bi(a,b∈R)10.【答案】AC【解析】解：对于A，因为a=(4,2)，所以|a|=42+22=25，故A正确；

对于B，因为a=(4,2)，b=(m+2,−1)，且a/​/b，

所以−4=2(m+211.【答案】AB【解析】解：因为a=BC=3，A=60°，

由正弦定理可得，2R=3sin60∘=23，即R=3，S=3π，A正确；

因为S=12bcsinA=3412.【答案】5【解析】解：i2002=i4×500+2=i2=−1，i2003=i13.【答案】7【解析】解：|2a+b|2=4a2+4a14.【答案】1

【解析】解：因为sin(α−β)=35，所以sinαcosβ−cosαsinβ=15.【答案】255【解析】解：(1)因为tanα=3，所以由同角三角函数的基本关系tanα=sinαcosα，

又因为sin2α+cos2α=1，且α是锐角，所以sinα>0，cosα>0，

所以(3cosα)2+cos2α=1，即9cos2α+cos2α=1，10cos2α=1，cos16.【答案】12

a=2【解析】解：(1)因为ba=2sinBcosA，

由正弦定理可得sinBsinA=2sinBcosA，

在△ABC中，sinB>0，

可得tanA=17.【答案】332；

【解析】解：(1)因为2c−b=2acosB，

由余弦定理可得2c−b=2a×a2+c2−b22ac，整理可得b2+c2−a2=bc，①，

所以cosA=b2+c2−a22bc=bc2bc=12，

因为0<A<π，所以A=π3，

又b2−a2+c2−3c=0，②，

联立①②得3c=bc，解得b=3，

18.【答案】连接BD，交AC于O，连接BQ，OP，

则O是BD的中点，

因为P为侧棱SD上靠近D点的四等分点，Q为侧棱SD的中点

所以P是QD的中点，所以BQ//OP，

因为BQ⊄平面PAC，OP⊂平面PAC，

所以BQ//平面PAC

连接BE，QE，

因为SEEC=SQQP=2，所以EQ//PC，

因为EQ⊄【解析】证明：(1)如图：

连接BD，交AC于O，连接BQ，OP，

则O是BD的中点，

因为P为侧棱SD上靠近D点的四等分点，Q为侧棱SD的中点

所以P是QD的中点，所以BQ//OP，

因为BQ⊄平面PAC，OP⊂平面PAC，

所以BQ//平面PAC．

(2)连接BE，QE，

因为SEEC=SQQP=2，所以EQ//PC，

因为EQ⊄平面PAC，PC⊂平面PAC，

所以EQ19.【答案】解：(1)f(x)=33sinxcosx+3cos2x−32

=332