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文档简介

2027届新高三数学热点复习导数的基础应用同学，导数的应用是高考数学中的核心考点之一，让我们梳理下近年高考都是如何考查的，高效备考.考情分析考查方式五年真题统计利用导数研究函数切线2025新高考Ⅱ卷、2024天津卷、2023北京卷、2023全国乙卷（理）、2023全国乙卷（文）、2023天津卷利用导数研究函数单调性2024北京卷、2023全国甲卷（文）、2023全国甲卷（理）、2023北京卷、2022新高考Ⅱ卷、2022北京卷利用导数研究函数极值与最值2025上海卷、2024全国甲卷（理）、2024新高考Ⅱ卷、2023全国乙卷（理）、2023北京卷、2022新高考Ⅰ卷、2022全国乙卷（文）同学，导数的基础应用我们要重点复习利用导数研究函数切线、极值与最值、单调性讨论以及证明简单的函数不等式等，让我们一起梳理下重点知识和典型例题吧．导数的基础应用（二）考点剖析31不含参数单调性讨论

利用导数研究函数切线求函数的极值与极值点求函数的最值（不含参）利用导数证明简单的函数不等式5426求函数的最值（含参）知识梳理知识点1函数的单调性与导数

知识梳理

知识点1函数的单调性与导数

知识梳理知识点2函数的极值与最值

知识梳理知识点2函数的极值与最值

典型例题利用导数研究函数切线考点1例1解析利用导数求函数在某点处的切线的方法步骤：1.确定切点的位置：题目中给的在某点，该点就是切点；2.求导数，这个点处的导数值就是函数在该点处的切线斜率；3.计算出切线斜率后利用点斜式来写出切线的方程．解题通法

典型例题例2解析利用导数研究函数切线考点1利用导数求函数过某点处切线的方法步骤：1.设切点坐标，表示出在此点的导数等于斜率；2.利用切点和已知点，两点表示出直线斜率；3.利用导数表示出的斜率与两点表示出的斜率相等建立关系，求出切点坐标；4.求出斜率，利用点斜式写出方程。解题通法

典型例题不含参数单调性讨论考点2例3解析

解题通法

典型例题例4解析不含参数单调性讨论考点2

典型例题例4解析不含参数单调性讨论考点2

解题通法

典型例题例5解析求函数的极值与极值点考点3

典型例题求函数的最值（不含参）考点4例6解析

典型例题例7解析求函数的最值（含参）考点5求y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤：①求函数y＝f(x)在区间(a，b)上的极值；②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的是最大值，最小的是最小值.解题通法

典型例题例8解析求函数的最值（含参）考点5

解题通法

典型例题利用导数证明简单的函数不等式考点6例9解析利用导数判断函数的单调性

典型例题利用导数证明简单的函数不等式考点6解析构造函数

例9典型例

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