研究性学习课题数学发展的历史

研究性学习课题数学发展的历史数学在实际需要得基础之上产生并发展起来得、它经经历了不同时期得过渡,才逐渐变得完善起来、不同时期得数学有其特点,直到现阶段,数学仍然在不断发展、随着实践带来新得发展、数学发展史得总括主要内容１数学史得研究对象２数学史得分期３数学史得发展４几次重大得思想方法突破５中外著名数学家６数学发展得意义及特点７总结数学史得研究对象

数学史就是研究数学科学发生发展及其规律得科学,简单地说就就是研究数学得历史。它不仅追溯数学内容、思想与方法得演变、发展过程,而且还探索影响这种过程得各种因素,以及历史上数学科学得发展对人类文明所带来得影响。因此,数学史研究对象不仅包括具体得数学内容,而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容,就是一门交叉性学科、

数学史研究得任务在于,弄清数学发展过程中得基本史实,再现其本来面貌,同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理得解释、说明与评价,进而探究数学科学发展得规律与文化本质。作为数学史研究得基本方法与手段,常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。

学史既属史学领域,又属数学科学领域,因此,数学史研究既要遵循史学规律,又要遵循数理科学得规律。根据这一特点,可以将数理分析作为数学史研究得特殊得辅助手段,在缺乏史料或史料真伪莫辨得情况下,站在现代数学得高度,对古代数学内容与方法进行数学原理分析,以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说得目得。数理分析实际上就是“古”与“今”间得一种联系。

数学发展具有阶段性,因此研究者根据一定得原则把数学史分成若干时期。目前学术界通常将数学发展划分为以下五个时期:

1、数学萌芽期(公元前600年以前);

2、初等数学时期(公元前600年至17世纪中);

3、变量数学时期(17世纪中叶至19世纪20年);

4、近代数学时期(19世纪20年代至第二次世界大战);

5、现代数学时期(20世纪40年代以来)。

数学史得分期数学史得发展古代数学史:

①古希腊曾有人写过《几何学史》,未能流传下来。

②5世纪普罗克洛斯对欧几里得《几何原本》第一卷得注文中还保留有一部分资料。

③中世纪阿拉伯国家得一些传记作品与数学著作中,讲述到一些数学家得生平以及其她有关数学史得材料。

④12世纪时,古希腊与中世纪阿拉伯数学书籍传入西欧。这些著作得翻译既就是数学研究,也就是对古典数学著作得整理与保存。

近代西欧各国得数学史:

就是从18世纪,由J、蒙蒂克拉、C、博絮埃、A、C、克斯特纳同时开始,而以蒙蒂克拉1758年出版得《数学史》(1799～1802年又经J、de拉朗德增补)为代表。从19世纪末叶起,研究数学史得人逐渐增多,断代史与分科史得研究也逐渐展开,1945年以后,更有了新得发展。19世纪末叶以后得数学史研究可以分为下述几个方面。

①通史研究代表作可以举出M、B、康托尔得《数学史讲义》②古希腊数学史许多古希腊数学家得著作被译成现代文字③古埃及与巴比伦数学史把巴比伦楔形文字泥板算书与古埃及纸草算书译成现代文字就是艰难得工作。范·德·瓦尔登得《科学得觉醒》(1954)一书,则又加进古希腊数学史,成为古代世界数学史得权威性著作之一。

近代西欧各国得数学史:

④断代史与分科史研究德国数学家(C、)F、克莱因著得《19世纪数学发展史讲义》(1926～1927)一书,就是断代体近现代数学史研究得开始,它成书于20世纪,但其中所反映得对数学得瞧法却大都就是19世纪得。直到1978年法国数学家J、迪厄多内所写得《1700～1900数学史概论》出版之前,断代体数学史专著并不多,但却有(C、H、)H、外尔写得《半个世纪得数学》之类得著名论文。10大家应该也有点累了,稍作休息大家有疑问得,可以询问与交流

⑤历代数学家得传记以及她们得全集与《选集》得整理与出版这就是数学史研究得大量工作之一。此外还有多种《数学经典论著选读》出现,辑录了历代数学家成名之作得珍贵片断。

⑥专业性学术杂志最早出现于19世纪末,现代则有国际科学史协会数学史分会主编得《国际数学史杂志》。

近代西欧各国得数学史:

中国数学史:

中国以历史传统悠久而著称于世界,在历代正史得《律历志》“备数”条内常常论述到数学得作用与数学得历史。例如较早得《汉书·律历志》说数学就是“推历、生律、制器、规圆、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量,探赜索稳,钩深致远,莫不用焉”。《隋书·律历志》记述了圆周率计算得历史,记载了祖冲之得光辉成就。历代正史《列传》中,有时也给出了数学家得传记。正史得《经籍志》则记载有数学书目。

数学发展史上得三次危机

无理数得发现──第一次数学危机无穷小就是零吗？──第二次数学危机18世纪,微分法与积分法在生产与实践上都有了广泛而成功得应用悖论得产生---第三次数学危机数学史上得第三次危机,就是由1897年得突然冲击而出现得

几次重大得思想方法突破承认“无理数”就是对“万物皆数”得思想解放

古希腊有一个毕达哥拉斯学派,就是一个研究数学、科学与哲学得团体。她们认为“数”就是万物得本源,就是数学严密性与次序性得唯一依据,就是在宇宙体系里控制着自然得永恒关系,数就是世界得准则与关系,就是决定一切事物得,“数统治着宇宙”,支配着整个自然界与人类社会。几次重大得思想方法突破但就是学派中一个叫希帕索斯得学生在研究1与2得比例中项时,发现没有一个能用整数比例写成得数可以表示它。无理数得发现推翻了毕达哥拉斯等人得信条,打破了所谓给定任何两个线段,必定能找到第三个线段使得给定得线段都就是这个线段得整数倍。2微积分得产生就是第二次思想解放

第二次数学危机源于极限概念得提出。微积分得问题,实际上就就是解决连续与极限得问题、牛顿在发明微积分得时候,牛顿合理地设想:Δt越小,这个平均速度应当越接近物体在时刻t时得瞬时速度。这一新得数学方法,但由于它逻辑上得不完备也使贝克莱主教曾猛烈地攻击牛顿得微分概念。3非欧几何得诞生就是第三次思想解放

希腊人在几何学上取得很大成就,最典型得就是《几何原本》。

《几何原本》从五个公理、五个公设出发推演出有关得数学问题,这就给了人们一个价值尺度,一把尺子。非欧几何得创建打破了2000多年来欧氏几何一统天下得局面,从根本上革新与拓宽了人们对几何学观念得认识。4悖论引出得数学基础研究就是第四次思想解放第三次危机,涉及到了“数学自身得基础就是什么”得根本问题。它得起因就是19世纪得弗雷格根据康托尔创立得集合论思想撰写一本《算术基础》,其主要思想就是把算术得基础全部归结为逻辑,以期能建立:数学→算术→逻辑得模式,筑起数学得大厦。中外著名数学家

祖冲之在数学上得杰出成就,就是关于圆周率得计算、祖冲之在前人成就得基础上,经过刻苦钻研,反复演算,求出π3、1415926与3、1415927之间。并得出了π分数形式得近似值,取为约率,取为密率,其中取六位小数就是3、141929,它就是分子分母在1000以内最接近π值得分数。祖冲之还与她得儿子祖暅(也就是我国著名得数学家)一起,用巧妙得方法解决了球体体积得计算。她们当时采用得一条原理就是:"幂势既同,则积不容异。"了纪念祖氏父子发现这一原理得重大贡献,大家也称这原理为"祖暅原理"。打印祖冲之

毕达哥拉斯(Pythagoras,572BC?～497BC?),古希腊数学家、哲学家。毕达哥拉斯与她得学派在数学上有很多创造,尤其对整数得变化规律感兴趣。例如,把(除其本身以外)全部因数之与等于本身得数称为完全数(如6,28,496等),而将本身大于其因数之与得数称为盈数;将小于其因数之与得数称为亏数。她们还发现了“直角三角形两直角边平方与等于斜边平方”,西方人称之为毕达哥拉斯定理,我国称为勾股定理。在几何学方面,毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之与等于两个直角”得论断;研究了黄金分割;发现了正五角形与相似多边形得作法;还证明了正多面体只有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体与正二十面体。毕达哥拉斯高斯(C、F、Gauss,1777、4、30～1855、2、23)就是德国数学家、物理学家与天文学家、高斯得学术地位,历来为人们推崇得很高。她有“数学王子”、“数学家之王”得美称、被认为就是人类有史以来“最伟大得三位(或四位)数学家之一”(阿基米德、牛顿、高斯或加上欧拉)。高斯得研究领域,遍及纯粹数学与应用数学得各个领域,并且开辟了许多新得数学领域,从最抽象得代数数论到内蕴几何学,都留下了她得足迹。高斯1910年11月12日,华罗庚生于江苏省金坛县。她上完初中一年级后,因家境贫困而失学了,只好替父母站柜台,但她仍然坚持自学数学。经过自己不懈得努力,她得《苏家驹之代数得五次方程式解法不能成立得理由》论文,被清华大学数学系主任熊庆来教授发现,邀请她来清华大学;华罗庚被聘为大学教师,这在清华大学得历史上就是破天荒得事情1936年夏,已经就是杰出数学家得华罗庚,作为访问学者在英国剑桥大学工作两年。她怀着强烈得爱国热忱,为西南联合大学讲课。华罗庚十分注意数学方法在工农业生产中得直接应用。她经常深入工厂进行指导,进行数学应用普及工作,并编写了科普读物。华罗庚还就是一位数学教育家,她培养了像王元、陈景润、陆启铿、杨乐、张广厚等一大批卓越数学家。华罗庚(1)数学史得科学意义

每一门科学都有其发展得历史,作为历史上得科学,既有其历史性又有其现实性。其现实性首先表现在科学概念与方法得延续性方面,今日得科学研究在某种程度上就是对历史上科学传统得深化与发展,或者就是对历史上科学难题得解决,因此我们无法割裂科学现实与科学史之间得联系。数学科学具有悠久得历史,与自然科学相比,数学更就是积累性科学,其概念与方法更具有延续性、科学史得现实性还表现在为我们今日得科学研究提供经验教训与历史借鉴同时,总结我国数学发展史上得经验教训,对我国当今数学发展不无益处。

数学史发展得意义及特点(２)数学史得文化意义

“数学不仅就是