2026年中考数学概率统计与习题解析

2026年中考数学概率统计与习题解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.某班级随机抽取10名学生测量身高，得到的数据如下（单位：cm）：165，168，170，172，165，169，171，173，168，170。这组数据的众数是（）A.165B.168C.170D.1732.一个不透明的袋子中装有5个红球和3个白球，它们除颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.1/3B.2/5C.3/5D.1/23.某校为了解学生的课外阅读情况，随机调查了100名学生，其中喜欢阅读科幻小说的有40人。根据样本估计，该校2000名学生中喜欢阅读科幻小说的人数大约是（）A.800人B.840人C.880人D.900人4.已知一组数据：3，x，5，7，9，其平均数为6，则x的值是（）A.4B.5C.6D.75.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击3次，恰好命中2次的概率是（）A.0.027B.0.21C.0.441D.0.3436.在一个不透明的袋子里装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，它们除标号外完全相同。从中随机摸出一个小球，摸到标号为奇数的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/57.某班级进行篮球投篮比赛，甲同学每次投篮命中的概率为0.6，乙同学每次投篮命中的概率为0.7。两人各投篮一次，两人都命中的概率是（）A.0.12B.0.28C.0.42D.0.888.已知一组数据的方差为4，将这组数据中的每个数据都减去3，得到的新数据的方差是（）A.1B.4C.7D.139.某市气象局统计了去年每个月的平均气温，并绘制成条形统计图。根据条形统计图，可以获取的信息是（）A.每个月气温的具体数值B.气温的最高值和最低值C.气温的平均值D.气温的变化趋势10.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是（）A.1/4B.1/13C.1/2D.3/4二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.如果一组数据的中位数是5，众数是4，则这组数据中可能存在的最小值是______。12.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他射击5次，至少命中4次的概率是______。13.一个不透明的袋子中装有若干个只有颜色不同的球，如果从中随机摸出一个球是红球的概率为1/3，那么红球的数量是总球数的______。14.已知一组数据：2，4，x，6，8，其平均数为5，则这组数据的方差是______。15.某班级有50名学生，其中男生占60%，女生占______。16.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到黑色牌的概率是______。17.某校为了解学生的视力情况，随机调查了200名学生，其中视力良好的有150人。根据样本估计，该校3000名学生中视力良好的人数大约是______。18.一个袋子里装有3个红球和2个白球，从中随机摸出两个球，两个球都是红球的概率是______。19.已知一组数据的平均数为7，方差为9，将这组数据中的每个数据都乘以2，得到的新数据的平均数是______，方差是______。20.某市气象局统计了今年前五个月的平均降水量，并绘制成折线统计图。根据折线统计图，可以获取的信息是______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.如果一组数据的平均数为5，那么这组数据中每个数据都等于5。22.概率是用来描述事件发生可能性的大小，其值范围在0到1之间。23.在一个不透明的袋子里装有标号为1，2，3，4的四个小球，从中随机摸出一个小球，摸到标号为1的概率是1/2。24.已知一组数据：3，5，7，9，其平均数与众数相等。25.方差是用来描述数据离散程度的统计量，方差越大，数据越稳定。26.从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃或黑桃的概率是1/2。27.如果一组数据的中位数是5，那么这组数据中至少有一个数据等于5。28.某射手每次射击命中目标的概率为0.9，他射击4次，至少命中3次的概率是0.6561。29.已知一组数据的平均数为8，方差为4，将这组数据中的每个数据都加上2，得到的新数据的平均数是10，方差是4。30.折线统计图可以清晰地反映数据的增减变化趋势。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知一组数据：4，6，8，x，10，其平均数为7，求x的值。32.某班级有40名学生，其中喜欢篮球的有25人，喜欢足球的有15人，既喜欢篮球又喜欢足球的有5人。求既不喜欢篮球也不喜欢足球的人数。33.一个不透明的袋子中装有若干个只有颜色不同的球，如果从中随机摸出一个球是红球的概率为1/4，从中随机摸出一个球是白球的概率为1/2。求袋中共有多少个球。34.已知一组数据的平均数为6，方差为4，将这组数据中的每个数据都减去2，得到的新数据的平均数和方差分别是多少？五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某市气象局统计了去年每个月的平均气温，如下表所示：|月份|1月|2月|3月|4月|5月|6月|7月|8月|9月|10月|11月|12月||------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|------|------|------||平均气温（℃）|2|4|8|12|16|20|25|24|18|12|6|3|（1）求去年该市平均气温的众数；（2）求去年该市平均气温的中位数。36.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他射击5次，求恰好命中3次的概率。37.一个不透明的袋子中装有5个红球和3个白球，它们除颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？如果从中随机摸出两个球，求两个球都是红球的概率。38.某校为了解学生的视力情况，随机调查了100名学生，其中视力良好的有60人，视力一般的有30人，视力较差的有10人。根据样本估计，该校2000名学生中视力良好的人数大约是多少？【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中170出现了2次，是众数。2.B解析：从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是红球数量与总球数的比值，即5/(5+3)=2/5。3.B解析：根据样本估计总体，喜欢阅读科幻小说的人数大约是2000×(40/100)=840人。4.A解析：平均数的计算公式为(3+x+5+7+9)/5=6，解得x=4。5.B解析：恰好命中2次的概率是C(3,2)×0.7^2×0.3=0.21。6.C解析：标号为奇数的小球有1，3，5，共3个，概率为3/5。7.B解析：两人都命中的概率是0.6×0.7=0.42。8.B解析：将数据中的每个数据都减去3，不会改变数据的离散程度，因此方差不变。9.B解析：条形统计图可以清晰地反映数据的最高值和最低值。10.A解析：红桃有13张，总牌数为52张，抽到红桃的概率是13/52=1/4。二、填空题11.3解析：中位数是5，众数是4，最小值可能小于4，例如3。12.0.8^4+C(5,4)×0.8^4×0.2=0.8^4+5×0.8^4×0.2=0.8^4(1+1)=2×0.8^4=0.2048+0.4096=0.6144解析：至少命中4次的概率是命中4次和命中5次的概率之和，即0.8^4+C(5,4)×0.8^4×0.2。13.1/3解析：红球的概率为1/3，因此红球的数量是总球数的1/3。14.9解析：平均数为5，x=5×5-2-4-6-8=7，方差为[(2-5)^2+(4-5)^2+(7-5)^2+(6-5)^2+(8-5)^2]/5=9。15.40%解析：男生占60%，女生占1-60%=40%。16.1/2解析：黑色牌有26张，总牌数为52张，抽到黑色牌的概率是26/52=1/2。17.1800解析：根据样本估计，视力良好的人数大约是3000×(150/200)=2250人。18.3/5解析：从中随机摸出两个球，两个球都是红球的概率是C(3,2)/C(5,2)=3/10。19.14，36解析：将数据中的每个数据都乘以2，平均数变为7×2=14，方差变为9×2^2=36。20.降水量随时间的变化趋势解析：折线统计图可以清晰地反映降水量随时间的变化趋势。三、判断题21.×解析：平均数为5，并不意味着每个数据都等于5，例如数据可以是4，6。22.√解析：概率是用来描述事件发生可能性的大小，其值范围在0到1之间。23.×解析：标号为1的概率是1/4，不是1/2。24.×解析：平均数为6，众数是5。25.×解析：方差越大，数据越不稳定。26.√解析：红桃和黑桃各有13张，概率为26/52=1/2。27.×解析：中位数是5，并不意味着每个数据都等于5，例如数据可以是4，6。28.√解析：至少命中3次的概率是C(4,3)×0.9^3×0.1^1+C(4,4)×0.9^4×0.1^0=0.2916+0.6561=0.6561。29.√解析：将数据中的每个数据都加上2，平均数变为8+2=10，方差不变。30.√解析：折线统计图可以清晰地反映数据的增减变化趋势。四、简答题31.解：平均数的计算公式为(4+6+8+x+10)/5=7，解得x=7×5-4-6-8-10=7。32.解：既喜欢篮球又喜欢足球的人数是5人，喜欢篮球的人数是25人，喜欢足球的人数是15人，既不喜欢篮球也不喜欢足球的人数是40-(25-5+15)=5人。33.解：设袋中共有x个球，红球的概率为1/4，白球的概率为1/2，因此(1/4+1/2)=3/4，解得x=4/3，不合理，因此袋中共有4个球。34.解：平均数的计算公式为(6×5)/5=6，方差不变，因此新数据的平均数为6-2=4，方差为4。五、应用题35.解：（1）去年该市平均气