2025-2026学年安徽省阜阳市临泉县临化高级中学高一（下）期中数学试卷（A卷）(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省阜阳市临泉县临化高级中学高一（下）期中数学试卷（A卷）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.向量=（）A. B. C. D.2.已知△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若a+b=4，c=，C=，则△ABC的面积为（）A. B. C.4 D.3.一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32π，则母线长为（）A.2 B.2 C.4 D.84.设单位向量的夹角为，，则在上的投影数量为（）A. B. C. D.5.平面向量，满足|-|=3，||=2||，则-与夹角最大值时||为（）A. B. C. D.6.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，AC交BD于点O，E为AD的中点，F在PA上，AP=λAF，PC∥平面BEF，则λ的值为（）A.1

B.

C.3

D.27.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.若=6，则的值是（）A.

B.

C.

D.8.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是棱AD，B1C1的中点，若P为侧面ADD1A1内（含边界）的动点，且B1P∥平面BEF，则B1P的最小值为（）A.

B.

C.

D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.设复数z满足，则下列说法正确的是（）A.z为纯虚数 B.在复平面内，对应的点位于第三象限

C.z的虚部为2i D.10.正多面体统称为柏拉图体.若连接某正方体ABCD-A1B1C1D1的相邻面的中心，可以得到一个新的体积为的柏拉图体Ω.则（）A.Ω是正六面体

B.正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为2

C.Ω与正方体ABCD-A1B1C1D1的表面积之比是

D.平面ACC1A1与Ω相交所得截面的面积是11.如图，等边三角形ABC的边长为1，BC边上的高为AD，沿AD把三角形ABC折起来，则（）A.在折起的过程中始终有AD⊥平面DB′C

B.三棱锥A-DB′C的体积的最大值为

C.当∠B′DC=60°时，点A到B′C的距离为

D.当∠B′DC=90°时，点C到平面ADB′的距离为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若|=||=3，∠AOB=60°，则|+|=______．13.如图，设ΔABC的重心为M，O为平面内任意一点，，试用表示向量，则=

.

14.如图，在△ABC中，F，E分别在线段BC，AC上，且2BF=FC，AE=2EC，AF，BE交于点P，若，则x-2y=

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知||=4，||=8，与的夹角是120°．

（1）计算||，|4-2|；

（2）当与k的夹角为钝角时，求k的取值范围．16.(本小题15分)

已知向量，，x∈[0，π].

（1）若，求x的值；

（2）记，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值.17.(本小题15分)

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=-．

（1）求角B的大小；

（2）若b=，a+c=4，求a的值．18.(本小题17分)

如图，正△ABC边长为2，D、E分别是边AB，AC的中点，现沿着DE将△ADE折起，得到四棱锥A′-BCED，点M为A′C中点.

（1）求证：ME∥平面A′BD.

（2）若，求四棱锥A′-BCED的表面积.

（3）过ME的平面分别与棱A′D，A′B相交于点S，T，记△A′ST与△A′BD的面积分别为S△A′ST、S△A′BD，若，求的值.19.(本小题17分)

如图，三棱锥P-ABC各棱长均为1，侧棱上的D，E，F满足PD=DA，，线段BC上的点G满足AG∥平面DEF，点Q在PC上，AQ∥DF.

（1）求证：平面AQG∥平面DEF；

（2）求证：QG∥EF；

（3）若GC=2BG，求λ的值.

​​​​​​​

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】BD

10.【答案】BCD

11.【答案】ABC

12.【答案】3

13.【答案】

14.【答案】2

15.【答案】解：（1）因为||=4，||=8，与的夹角是120°，

所以||2==16+64+2•4•8cos120°=48，

所以||=，

因为|2|2==4•16+64-4•4•8cos120°=12•16，

所以|2-|=8，

所以|4-2|=2|2-|=16，

（2）由（1）知，与不共线，所以与k均非零向量，

①当与k方向相反时，设k=-λ（），λ＞0，

则有（k+λ），因为与不共线，所以，

解得，所以当与k的夹角为钝角时，k≠-，

②当与k方向不相反时，即k≠-，

与k的夹角为钝角⇔（）•（k）＜0⇔

⇔16k+（2k-1）4•8•cos120°-2•64＜0⇔-k-7＜0⇔k＞-7，

由①②知k的取值范围为（-7，-）∪（-，+∞）．

16.【答案】

时，f（x）取到最大值2，x=0时，f（x）取到最小值-1

17.【答案】解：（1）由正弦定理得===2R，得

a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，

代入=-，

即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，

化简得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，

∵A+B+C=π，

∴sin（B+C）=sinA，

∴2sinAcosB+sinA=0，

∵sinA≠0，∴cosB=-，

又∵角B为三角形的内角，∴B=；

（2）将b=，a+c=4，B=，

代入余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得

13=a2+（4-a）2-2a（4-a）cos，

∴a2-4a+3=0，

∴a=1或a=3．

18.【答案】解：（1）取A′B中点N，连DN，MN，

因为点M为A′C中点，

∴MN∥BC，且，

同时因为∵D、E分别是边AB，AC的中点，

∴DE∥BC，且，

∴MN∥DE，MN=DE，∴四边形MNDE是平行四边形，

∴ME∥ND，

又ND⊂平面A′BD，ME⊄平面A′BD，

∴ME∥平面A′BD．

（2）∵，∴A′D2+DB2=A′B2，

∴∠A′DB=90°，

∴，

根据对称性有，而BC=2，

∴A′C2+A′B2=BC2，

∴∠CA′B=90°，

∴，

而，

四棱锥A′-BCDE的面积．

（3）

由（1）知ME∥平面A′BD，

ST=平面A′BD∩平面MEST

∴ME∥ST，，∴，

又∵ST∥DN，

∴，

∴．

19.【答案】解：（1）证明：∵AQ∥DF，DF⊂平面DEF，AQ⊄平面DEF，

∴AQ∥平面DEF，

∵AG∥平面DEF，AQ∥平面DEF，AG∩AQ=A，AG⊂平面AGQ，AQ⊂平面AGQ，

∴平面AQG∥平面DEF，得证；

（2）证明：由（1）知：平面AQG∥平面DEF，

又平面BCP∩平面DEF=EF，平面BCP∩平面AQG=QG，

∴QG∥EF，得证；

（3）由题意可得D是PA的中点，

由于AQ∥DF，可得，

可得F是PQ的中点，PF=FQ，

∵，且三