2025-2026学年安徽省宿州市皖北十三校高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省宿州市皖北十三校高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.从甲地去乙地，可以乘船，也可以坐火车，还可以乘飞机，一天中，乘船有6个班次，坐火车有9个班次，乘飞机有2个班次，则从甲地去乙地一天中不同的走法种数为（）A.17 B.30 C.66 D.1082.已知，则m等于（）A.1 B.4 C.1或3 D.3或43.多项式a1（b1+b2）（c1+c2+c3+c4）展开后的项数为（）A.5 B.6 C.7 D.84.已知函数f（x）=lnx+x2-mx.若函数f（x）在[1，2]上单调递减，则实数m的最小值为（）A.0 B.3 C. D.5.（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（）A.15 B.20 C.30 D.356.已知数列{an}满足a1=2，，则下列结论正确的是（）A.数列是公差为的等差数列 B.数列是公差为2的等差数列

C.数列是公比为的等比数列 D.数列是公比为2的等比数列7.已知随机事件A，B，若，，，则P（B）=（）A. B. C. D.8.已知，，，则（）A.c＜b＜a B.b＜a＜c C.a＜b＜c D.a＜c＜b二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知函数f（x）的导函数f′（x）在[-4，3]上的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.f（x）在（-2，2）上单调递减 B.当x=-2时，f（x）取得极大值

C.当x=2时，f（x）取得极小值 D.f（3）是f（x）在[-4，3]上的最大值10.下列说法正确的是（）A.

B.5555被8除的余数为1

C.甲、乙、丙、丁等6人排成一排，甲、乙、丙按从左到右、从高到低的固定顺序，共有120种排法

D.现有6本不同的书，分成三份，每份2本，共有90种分法11.已知函数和有相同的最大值b,直线y=m与两曲线y=f（x）和y=g（x）恰好有三个交点，从左到右三个交点横坐标依次为x1，x2，x3，则以下说法正确的是（）A.a=1 B.

C.x1，x2，x3成等差数列 D.x1，x2，x3成等比数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f（x）=f'（1）ln（x+1）-x,则f'（1）的值为

.13.给如图所示的花圃中A，B，C，D四块区域种花，中间圆形区域不种花.现有6种不同的花可供选择，每块区域种1种花，且相邻区域种不同的花.则不同的种法总数为

.

14.已知数列{an}的前n项和Sn满足4Sn=6+an，则Sn的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数在x=-3处取得极大值为9.

（1）求a,b的值；

（2）求函数f（x）在区间[-3，3]上的最大值.16.(本小题15分)

已知，其中a0，a1，a2，…，an∈R，且（1-2x）n展开式中仅有第5项的二项式系数最大.

（1）求n值及二项式系数最大项；

（2）求|a0|+|a1|+|a2|+⋯+|an|（用数值作答）；

（3）求a0+a2+a4+a6+a8的值（用数值作答）.17.(本小题15分)

已知各项均为正数的数列{an}满足a1=1，.

（1）求{an}的通项公式；

（2）记，求数列{bn}的前n项和Sn.18.(本小题17分)

一个盒子中有6个外形相同的小球，其中2个白球，4个黑球.从盒子中随机取出一个小球（不放回），然后再从盒子中随机取出一个小球.

（1）在第一次取到白球的条件下，求第二次取到黑球的概率；

（2）在第二次取到黑球的条件下，求第一次取到白球的概率；

（3）设X表示两次取球取到白球的个数，求X的分布列和均值.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=2ex-ax,a∈R.

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）在R上有两个零点，求实数a的取值范围；

（3）若函数有两个极值点x1，x2，证明：.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】ABC

10.【答案】AC

11.【答案】ABD

12.【答案】-2

13.【答案】630

14.【答案】/

15.【答案】解：（1）f'（x）=x2+2ax+b,

因为f（x）在x=-3处取得极大值为9，

则，

即，解得a=1，b=-3，

经检验，上述结果满足题意，

（2）由（1）得，∴f′（x）=x2+2-3-（x+3）（x-1），

令f′（x）＜0，得-3＜x＜1；令f′（x）＞0，得x＜-3或x＞1，

∴f（x）在[-3，3]上的单调递减区间是[-3，1]，单调递增区间为[1，3]．

∵f（-3）=f（3）=9，∴函数f（x）在区间[-3，3]上的最大值为9．

16.【答案】n=8；1120x4；

6561；

3281．

17.【答案】an=2n-1

Sn=

18.【答案】

X的分布列为：X012P其期望为：

19.【答案】a≤0时，f（x）在R上单调递增，a＞0时，f（x）在上单调递减，在上单调递增

（2e，+∞）

（3）因为有两个极值点x1，x2，

所以，有两个实数根x1，x2，

所以，可得，

设t=x2-x1＞0，将x2=x1+t代入，得，

所以，

所以要证，只需证，即（t-2）et+（t+2）＞0．

设h（t）=（t-2）et+（t+2）（t＞0），则h′（t）=（t-1）et+1．

令φ（t）=（t-1）et+1，则φ′（t）=tet＞