2025-2026学年广东省惠州市大亚湾经济技术开发区第一中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省惠州市大亚湾经济技术开发区第一中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列求导运算中，正确的一项是（）A.（a•ex）′=（a+1）ex B.（cosx）′=sinx

C. D.2.已知，，则P（B|A）=（）A. B. C. D.3.若函数f（x）=6x3-2f′（1）x,则f′（1）=（）A.3 B.6 C.-6 D.-34.在的展开式中，常数项为（）A.15 B.30 C.-15 D.-305.甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，甲和乙相邻，丙和丁也相邻的排列共有多少种（）A.120 B.48 C.24 D.126.高二有甲乙丙丁4名志愿者参加2024年体育节志愿服务，志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加长跑、跳远、铅球3个比赛项目的志愿服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其中一个项目，求在甲被安排到了长跑的条件下，乙也被安排到长跑的概率（）A. B. C. D.7.函数在[-π，π]的图象大致为（）A. B.

C. D.8.已知函数，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），则实数b的取值范围是（）A. B.[1，+∞） C. D.[2，+∞）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.函数f（x）的定义域为R，它的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.函数f（x）有三个极值点

B.f（-2）＞f（-1）

C.函数f（x）在（-1，1）上单调递增

D.x=-1是f（x）的极小值点10.已知m,n为正整数，且m＜n,下列等式正确的是（）A..

B.

C.

D.11.已知f（x）=（2x-1）7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，则下列描述正确的是（）A.a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=1

B.a3+a4＞0

C.|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|+|a7|=37+1

D.a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6+7a7=14三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.，则n的值______．13.过点（0，-4）作函数图像的切线，则切线方程为

.14.若函数f（x）=ex（x2-ax+b）在x=0处取得极大值，则实数a的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

结合排列组合，解决下列问题.（结果用数字作答）

（1）将4封不同的信放到3个不同的信箱中，有多少种放法？

（2）将4封不同的信放到3个不同的信箱中，每个信箱至少有一封信，有多少种放法？

（3）将4封标有序号A，B，C，D的信放到四个标有A，B，C，D的信箱中，恰有一组序号相同，则有多少种放法？16.(本小题15分)

已知函数f（x）=x3-3x2+4.

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）求函数f（x）在区间中的最大值.17.(本小题15分)

在的展开式中，求：

（1）第3项的二项式系数及系数；

（2）奇数项的二项式系数和；

（3）求系数绝对值最大的项.18.(本小题17分)

已知函数（a∈R且a≠0）.

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围.19.(本小题17分)

定义：若函数f（x）与g（x）在公共定义域内存在x1，x2，…，xn（x1，x2，…，xn互不相等，n∈N+），使得f（x1）=g（x1），f（x2）=g（x2），…，f（xn）=g（xn），则称f（x）与g（x）为“n阶相似函数”，x1，x2，…，xn称为f（x）与g（x）的“n阶相似点”.

（1）已知a＞0，函数，g（x）=4x-4，判断函数f（x）与g（x）是否为“三阶相似函数”，并说明理由.

（2）已知函数f（x）=lnx+lnm-x,，f（x）与g（x）为“二阶相似函数”，x1，x2称为f（x）与g（x）的“二阶相似点”.

（i）求实数m的取值范围；

（ii）证明：x1+x2＞2.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】BCD

10.【答案】CD

11.【答案】AD

12.【答案】2

13.【答案】2x-y-4=0

14.【答案】（2，+∞）

15.【答案】解：（1）将4封不同的信放到3个不同的信箱中，有34=81种放法；

（2）将4封不同的信放到3个不同的信箱中，每个信箱至少有一封信，

则将4封信分成1，1，2三组，有=6组，再分给三个信箱，有6=36种放法；

（3）将4封标有序号A，B，C，D的信放到四个标有A，B，C，D的信箱中，

先确定一组序号相同有=4种情况，其余的全部不同均有2种情况，则共有4×2=8种放法．

16.【答案】f（x）在区间（-∞，0）和（2，+∞）上单调递增，在区间上（0，2）单调递减．

4．

17.【答案】解：展开式的通项公式为T=C，r=0，1，…，6，

（1）由通项公式可得第3项的二项式系数为C，系数为C=240；

（2）奇数项的二项式系数和为25=32，

（3）展开式的各项的系数的绝对值为Sr+1=C，r=0，1，…，6，

设第r+1项的系数绝对值最大，则，

解得，则r=2，

所以系数的绝对值最大的项为T=240x.

18.【答案】解：（1）因为，

当a＜0时，x-a＞0，x∈（0，1）时f'（x）＜0，所以f（x）在（0，1）单调递减；x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，所以f（x）在（1，+∞）单调递增；

当0＜a＜1时，x∈（0，a）∪（1，+∞）时，f'（x）＞0，所以f（x）在（0，a）和（1，+∞）单调递增，x∈（a,1）时，f′（x）＜0，f（x）在（a,1）单调递减；

当a=1时，f'（x）≥0，所以f（x）在（0，+∞）单调递增；

当a＞1时，x∈（0，1）∪（a,+∞），f'（x）＞0，所以f（x）在（0，1）和（a,+∞）上单调递增，x∈（1，a）时，f′（x）＜0，f（x）在（1，a）单调递减；

综上可得，当a＜0时，f（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增；

当0＜a＜1时，f（x）在（0，a）和（1，+∞）单调递增，在（a,1）单调递减；

当a=1时，f（x）在（0，+∞）单调递增；

当a＞1时，f（x）在（0，1）和（a,+∞）上单调递增，在（1，a）单调递减．

（2）当a＜0时，由（1）可知x=1是f（x）唯一的极小值点，且，，所以f（x）在（1，+∞）有唯一零点；，

所以f（x）在（0，1）上有唯一零点，符合题意；

当0＜a＜1时，由（1）可知x=a为f（x）极大值点，

且，所