2025-2026学年江苏省无锡市滨湖区太湖高级中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省无锡市滨湖区太湖高级中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若（x+i3）i=y-2i,x,y∈R，则x+y=（）A.-3 B.-1 C.1 D.32.已知向量=（1，2），=（3，4），且∥，（-）⊥，则向量=（）A. B. C. D.3.有一块多边形木板，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD（如图），其中∠ABC=45°，AD=CD=，BC⊥CD，则这块木板的面积为（）A. B. C.3 D.64.已知向量=（6，8），=，那么向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.5.在△ABC中，，则C=（）A. B. C. D.6.素面高足银杯（如图1）是陕西历史博物馆收藏的唐代金银器典型代表，其造型被证实受到罗马拜占庭艺术风格影响，是研究唐代贵族生活方式与跨文化融合的关键物证.如图2，将银杯主体近似看作半球与圆柱的组合体（假设内壁光滑，杯壁厚度可忽略）.已知杯口直径为6cm,酒杯容积为63πcm3，则其内壁表面积为（）

A.36πcm2 B.48πcm2 C.57πcm2 D.66πcm27.如图，在平面四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，AB=6，CD=10，∠ABC=75°，∠BCD=45°，则EF=（）A.7

B.8

C.

D.98.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.若b2-2csinB+c2=a2，且a=6，则的值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列命题错误的是（）A.一个校柱至少有5个面 B.直四棱柱是长方体

C.圆心和圆上两点可确定一个平面 D.正方形的直观图是正方形10.对于复数z,下列说法正确的是（）A. B.|z|2=z2

C.若|z|=1，则 D.若z2≥0，则z∈R11.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,则如下命题中，正确的是（）A.若a+b＞2c,则

B.若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形

C.若△ABC为锐角三角形，则sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC

D.若，则AC边上的中线BD的长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知圆锥底面半径为6，侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的母线长为

.13.复数z满足|z-i|=1，则|z-2|的最小值为

.14.已知平面向量，（≠，≠）满足||=，且与-的夹角为135°，则||的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设i为虚数单位，a∈R，复数，且在复平面内复数z1对应的点在第一象限的角平分线上.

（1）求a的值及复数z1的共轭复数；

（2）若是纯虚数，求实数b的值.16.(本小题15分)

如图，在平面四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=120°，，CD=4，AD=1求四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所形成几何体的表面积与体积.17.(本小题15分)

如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，点E是AB的中点，F是线段AD上靠近点D的三等分点，，设.

（1）若，

①用，表示；

②求∠FEG的大小；

（2）若，且，求平行四边形ABCD的面积.18.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且.

（1）求角A的大小；

（2）若角A的平分线交BC边于点D，，求△ABC的周长.19.(本小题17分)

如图，在平面四边形ABCD中，AB=4，AD=3.

（1）若BC=CD=5，求证：当AC长度变化时，4cos∠ABC-3cos∠ADC为定值，并求此定值；

（2）若△BCD是等边三角形，

①当BC=3时，求△ABC的面积；

②求△ABC的面积的最大值.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】BCD

10.【答案】ACD

11.【答案】AC

12.【答案】16

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】a=±3，z1=5+5i，

-

16.【答案】；49π．

17.【答案】①=-；=+；②90°

6

18.【答案】

1