2025-2026学年上海市静安区华东模范中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市静安区华东模范中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共4小题，共18分。1.已知tanα＞0，sinα＜0，则角α的终边所在的象限为第（）象限.A.一 B.二 C.三 D.四2.“α=2kπ+，k∈Z”是“sinα=”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a7+a12=30,则S13的值是（

）A.130 B.65 C.70 D.754.若无穷数列{an}满足：a1=1，当n≥2时，|an-an-1|=max{a1，a2，⋯，an-1}，则称{an}是“X-数列”.则下列正确的是（）A.若{an}是“X-数列”，则a4=4

B.若{an}是“X-数列”且是等差数列，则{an}单调递增

C.若{an}是“X-数列”且单调递减，则{an}是等比数列

D.若{an}是“X-数列”且是周期数列，则集合{1≤i≤100|ai=1}的元素个数最多是50二、填空题：本题共12小题，共54分。5.11与1的等差中项为

.6.函数y=tanx的最小正周期是______．7.等比数列{an}中，则首项a1=

.8.扇形的半径为2，圆心角为1rad,则该扇形的面积为

.9.已知sinα-cosα=，则sin2α=______．10.函数y=sin（+x）是

函数（填“奇”或“偶”）.11.在公路建设中，要确定隧道AB的长度，工程人员测得隧道两端的A、B两点到C点的距离分别为AC=5km,BC=6km,且∠ACB=60°，则隧道AB长度为

km.12.已知数列{an}，若a1=2，a2=4，且an+2=an+1-an（n为正整数），则数列的第35项为

.13.函数f（x）=2cosx+sinx的值域是

.14.函数的部分图像如图所示，则其解析式是

.

15.已知等差数列{an}的公差为，若集合，则x1x2=

.16.数列{an}的前n项和为Sn，若对任意n∈N*恒成立，则=

.三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题13分)

已知角α终边上一点P（4，3），

（1）求sinα、cosα的值；

（2）化简并求值.18.(本小题15分)

在锐角△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边长，且满足.

（1）求∠B的大小；

（2）若，△ABC的面积，求a+c的值.19.(本小题15分)

已知数列{an}为等差数列，a3=5，a6=14，数列{bn}满足.

（1）求an；

（2）求证数列{bn}为等比数列，并求该数列前n项的和.20.(本小题17分)

某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为90%.从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品.1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%.

（1）求今年6月的产量以及不合格品的数量；（结果精确到1个）

（2）那么生产该产品一年后，月不合格品的数量能否控制在100个以内？21.(本小题18分)

已知函数图像上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点坐标为，将函数f（x）的图像向右平移个单位得到曲线C，把曲线C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作y=g（x）.

（1）求函数f（x）的解析式，并写出函数f（x）单调递减区间；

（2）求函数的最小值；

（3）若函数在（0，4π）内恰有6个零点，求m的值.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】6

6.【答案】π

7.【答案】-8

8.【答案】2

9.【答案】

10.【答案】偶

11.【答案】

12.【答案】-4

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】1013

17.【答案】，

原式=cosα=

18.【答案】B=

19.【答案】