2025-2026学年下学期河北省名校联考高一数学6月检测试卷（含答案）

高一6月数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.《九章算术》中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA1是一长方体的一条棱，若阳马以该长方体的顶点为顶点，以A.2   B.4   C.6   D.82.已知复数z满足|z|=|zA.一条直线   B.一条线段   C.一个圆   D.一段圆弧3.已知不重合的直线a，b，c与两个不重合的平面α，β，则下列四个命题错误的是A.若a∥b，b⊥B.若a⊥α，bC.若α∥β，c⊥D.若a⊥α，a4.若{eA.{e1,eC.{2e2−3e5.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形O'A'B'C'，且OA.11223π   C.5633π  6.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，G，H，N分别是A1BA.C，G，A1，FB.平面EFN∥平面C.直线A1C与D.直线EF和HG所成角的正切值为37.在∆ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+b2−c2=A.223 C.2 D.88.已知圆锥的侧面积是4πA.4327πC.16327π二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.设z1，z2，A.若z1=1+2i，B.若z1=zC.若z1z2=D.若|z110.已知平面向量a=x,−A.当a∥bB.当a⊥b时，xC.若向量a和向量b的夹角为钝角，则x的取值范围为−1,D.若向量a在向量b上的投影向量为b，则x11.如图是一个由直三棱柱与半个圆柱拼接而成的简单组合体，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，且AB=ACA.存在点P，使得BPB.当P在B1C1上，E为A1B1的中点，且PEC.当PA⊥平面A1BC时，直线PA与底面D.一质点从点B沿着该组合体表面运动到C1的最短距离为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z=cosπ6+13.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N，P分别是AB，AD，C14.已知a，b，e是平面向量，e是单位向量。若非零向量a与e的夹角为π4，向量b满足b2−4e·四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）在∆ABC中，N为AB的中点，BM→=13（1）若∠BAC=60°，求（2）若线段NC上一动点P满足AP→=116.（15分）已知复数z1=3−i11（1）求z1的共轭复数z（2）若z2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a（3）求|z17.（15分）如图，在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是BC，CD上的点，且CFCB=CG（1）记平面AFG∩平面ABD=l（2）证明：三条直线EF，GH，AC交于一点.18.（17分）在∆ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3sinA−（1）求角C的大小；（2）若∆ABC的面积S=23，内切圆的半径r（3）若c=1，延长AB至D，使得BD=2AB，∠19.（17分）如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为4，E，F分别是CC1（1）判断三棱锥G−A1（2）当CG∥平面A1BD高一6月数学参考答案及评分意见1.D设长方体为ABCD−若包含AA1的底面矩形为AA1D1D，则顶点可以是B若包含AA1的底面矩形为AA1B1B，则顶点可以是C若包含AA1的底面矩形为AA1C1C，则从B综上，以长方体ABCD−A12.A记复数z在复平面内的点为Z，|z|表示点Z到原点O的距离，|z−4i因为|z|=|z−4i|，所以3.D对于A，若a∥b，b⊥对于B，若a⊥α，b⊥对于C，若α∥β，c⊥对于D，若a⊥α，a⊥b，则4.C对于A，若存在实数λ使得e1=λ(e1+对于B，若存在实数λ使得3e1−e2故3e对于C，−2(2e2−3e1对于D，若存在实数λ使得e1+e2=故{e5.A如图，因为O'A'=4，B'C所以在直角梯形OABC中，OA=4，BC=2，OC=4所以圆台的体积为136.D如图，取BC的中点M，连接B1M，因为F是AD的中点，在正方体中，有A1又因为B1G=CM，B1所以CG∥A1F，故C，G，A1因为N，E，F均为中点，所以FN∥BD，因为FN⊄平面DBB1D1，BD⊂平面同理，EN∥平面DBB1D1.因为EN∩FN所以平面EFN∥平面DBB1因为直线A1C∩平面ABCD=C，直线BD⊂平面ABCD，C∉因为G，H分别为B1C1，C又因为BD∥B1D1，FN∥BD，所以GH设正方体的棱长为a，则\(EN=a，FN=因为EN⊥底面ABCD，FN⊂平面ABCD，所以EN⊥所以直线EF和HG所成角的正切值为2，故D错误.故选D.7.B由a2+b2−c2因为E为AB的中点，所以CE→=1即2632所以323−2ab3又因为S∆ABC=12absinC=8.B如图，设圆锥底面圆的半径为r，高为h，母线长为l，由题意，得{πrl=4π,πl所以圆锥轴截面为等边三角形，圆锥的高h=设圆锥的内切球半径为R，(6−R则内切球的体积为43πR9.BC对于A，复数不能比大小，故A错误；对于B，设z1=a+bi(a,b∈R对于C，因为z1z2=z1z3，所以z1对于D，例如z1=1，z2=i所以|z1+z2|=|z10.ACD对于A，因为a=(x,−12所以x(x+3)−x·−12=0对于B，因为a⊥b，所以a·b=0，即x2−对于C，因为a与b的夹角为钝角，所以a·b<0，且a由a·b=x2−12x所以x的取值范围为(−1,0)∪0,32，故C对于D，因为a·b|b|又因为a·b=所以x2−12x−32=2x211.ABC如图，取半圆BC⏜的中间位置D，连接BD，CD，AD，则BD=CD又因为AB⊥AC且AB=AC，所以所以四边形ABDC为正方形，BD∥AC，故如图，设D1为半圆弧B1C1的中点，PE交B1C1于点O1.因为所以PE⊥A1因为E为A1B1的中点，所以O1为故三棱锥P−ABB1的体积为如图，设AD，BC交于点O，则AO=AC2=2因为AA1⊥底面ABC，AB⊂平面ABC，所以A1A⊥因为BC⊥AD，AD∩A1A=A，AD，过点A作A1O的垂线，交D1D于点P.因为PA⊂又BC∩A1O=O，BC，A1因为四棱柱A1B1D1C1−ABDC为长方体，所以PD在Rt∆A1AO中，有∠AA1如图，将面ABB1A1与面ACC可得BC1=(AB→+12.32∵cosπ6=32，13.33如图，取DD1，B1C1，BB1的中点分别为E，F，G，连接NE，因为M，N，E，P，F，G均为所在棱的中点，所以MN∥PF，NE∥所以过M，N，P三点的平面截正方体所得截面为正六边形，其边长PF=故其面积为6×314.2−1因为b2−4e·因为|a|a所以||a−2e|−1|⩾215.解：（1）因为BM→=13MC因为|AB→|=2，|AC→所以|=1（2）因为点P在线段NC上的一点，设NP则AP→−AN→=又因为AP→=12AC→+解得λ=12，即点P16.解：（1）因为i2=i·i=−i所以z1所以z1（2）z2则复数z2在复平面内对应点的坐标为(因为z2在复平面内对应的点在第一象限，所以{a+2>0,即实数a的取值范围是−2,1（3）由（1）得z1¯=1+由复数模的公式，得|z所以当a=15时，5即|z1¯+z17.证明：（1）在∆ABD和∆因为E，H分别是AB和AD的中点，所以EH∥BD，又因为CFCB=CGCD=23因为FG⊂平面AFG，EH⊄平面AFG，所以EH∥又因为EH⊂平面ABD，平面AFG∩平面ABD=（2）由（1）得，EH∥FG，EH=所以梯形的两腰EF和GH相交于一点，设交点为P。…………………10分因为点P∈EF，EF⊂平面ABC，所以点P∈平面ABC，同理点又因为平面ABC∩平面ADC=AC所以三条直线EF，GH，AC交于一点P。…………………15分18.解：（1）由3sinA−cosA=3因为sinB=sin(因为A∈(0,π)所以3sinC+cosC因为C∈0,π2，所以C+（2）由（1）得C=π6，则∆ABC的面积又因为内切圆的半径r=33所以a+b+由余弦定理，得c2即c2=(12−c（3）在∆ABC中，由正弦定理，得a在∆BCD中，BD=2c由正弦定理，得asin由①②得sinA=2sin2因为A∈(0,π)因为c=1，∠ACB=所以S∆19.解：（1）三棱锥G−假设三棱锥G−A1BD的体积是定值，则线段因为EF⊄平面A1BD，所以EF如图，过点E作EM∥D1C交C1D由正方体ABCD−A1B1C1因为EM⊄平面A1BD，A1B⊂平面又因为EF∩EM=E，EF，EM⊂平面EFM因为FM⊂平面EFM，所以FM∥平面取C1D1的中点N，连接A1