云南省九师联盟2026届高三5月联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页云南省九师联盟2026届高三5月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=a,1，B=0,a+1，若A=B，则实数a=(

)A.0 B.1 C.0或1 D.22.若复数z=1+i−2+i，则z−zA.65i B.−65i 3.设向量a=−1,2，b=3,−2，c=5,−2，若c=λa+μA.−3 B.−2 C.2 D.34.已知圆C：x2+y2+2x=0，直线l：3x+4y+m=0，若l与C有公共点，则实数A.−2,8 B.−∞,−2∪8,+∞

C.−2,8 5.若等比数列an的前n项和为Sn，且S3=−3，S6A.−2 B.−1 C.2 D.36.若抛物线E:y2=x和直线l:x=my+2交于A，B两点，且AB=32，则原点OA.2 B.2 C.227.已知sinα+sinβ=325，cosα+cosA.−31010 B.−108.设a=−ln56，b=sin15，c=5e−1，则A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.c<a<b二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数fx=2x−1x−1A.fx的图象关于点1,2对称 B.fx的图象关于直线y=−x+3对称

C.fx的值域为−∞,2∪10.设函数fx=cosωx+A.若函数fx图象的两个相邻对称中心之间的距离为π，则ω=2

B.若将函数fx的图象向右平移π3个单位长度，所得函数图象关于原点对称，则ω的最小值为52

C.若函数fx在π4,π2上单调递增，则ω的取值范围是2,1011.如图1，矩形ABCD中，AB=2，过B，D向对角线AC作垂线，垂足分别为E，F，且AE=2FE=2EC，将ΔABC沿AC翻折，得到三棱锥B′−ACD，如图2，则下列说法正确的是(

)A.三棱锥B′−ACD的外接球的表面积是6π

B.三棱锥B′−ACD体积的最大值为269

C.二面角B′−AC−D为直二面角时，B′D的长为203

D.二面角B′−AC−D为直二面角时，点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.x−213.若函数fx=13x3−a14.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线与C的右支交于A，B两点，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)某公司考察了A，B两个项目进行投资，记A，B两个项目的利润分别为X(万元)，Y(万元)，经过风险评估，得到X，Y的分布列如下：X(万元)–1001030Y(万元)01020P0.10.30.40.2P0.30.50.2(1)求A，B两个项目的利润的期望；(2)求A，B两个项目的利润的方差，并比较方差的大小．16.(本小题15分)在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asin(1)求角C的大小；(2)若边c=2，求▵ABC的面积S的最大值．17.(本小题15分)如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D1的所有棱长都相等，平面CDD1C1⊥(1)证明：CD⊥AE；(2)若点F在棱CC1上，且CF=2FC1，求平面DFB18.(本小题17分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0(1)求椭圆C的方程；(2)已知M8,0，N1,0，过点N的直线与C交于A，B两点(A,B不在x轴上(ⅰ)求证：∠NMA=∠NMB；(ⅱ)求▵F119.(本小题17分)设函数fx=sin(1)求fx的图象在点π(2)证明：fx(3)设an=sin1(n+1)2+tan1(n+1)2参考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.B

6.B

7.D

8.A

9.ABC

10.BD

11.ABD

12.60

13.2314.1,3

15.解：(1)由题意知EX=EY=0×0.3+10×0.5+20×0.2=9(万元(2)DXDY所以DX

16.解：(1)在▵ABC中，由asinC+c=sin(A+C)=sin而sinA>0，因此sinC=cosC，即所以C=π(2)由(1)知C=π4，而c=2，由余弦定理得4=a2+b2S=1所以▵ABC的面积S的最大值为2

17.解：(1)连接DE，DE1.因为平面CDD1C1⊥平面ABCD，平面CDD所以AD⊥平面CDD

又DD1⊂所以AD⊥DD又AD⊥DC，所以∠D1DC是二面角D因为四边形D1所以∠D1C所以▵D1DC是等边三角形，又E所以DE⊥C1D所以DE⊥CD，又AD⊥CD，DE∩AD=D，DE，AD⊂平面ADE，所以CD⊥平面ADE，又AE⊂平面ADE，所以CD⊥AE．(2)由(1)知DE⊥平面ABCD，AD⊥DC，所以以D为坐标原点，DA，DC，DE所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图所示．令DA=2，则A2,0,0，B2,2,0，C0,2,0，CC1=0,−1,3，DC=0,2,0，设平面DFB的一个法向量为m=x1,令z1=3，则m=设平面FBB1C1的一个法向量为n令z2=1，得n=0,3,1则cosθ=即平面DFB与平面FBB1

18.解：(1)由e=2由点2,2在x联立①②得a=22，所以椭圆C的方程为x2(2)(ⅰ)设过点N1,0的直线AB的方程为x=my+1，Ax1由x=my+1x28+y所以y1+y因直线AM,BM的斜率分别为kAM因为k==则AM,BM的倾斜角互为补角，故∠NMA=∠NMB；

(ⅱ)因|F1=3令m2+2=tt≥2则g′(t)=4所以gt在[2,+∞)上单调递减，则g故当t=2，即m=0时，S▵F1

19.