中考数学主题训练不等式与不等式组典例解析与对点强化训练

中考数学主题训练不等式与不等式组典例解析与对点强化训练（附参考答案）知识体系 一元一次方程知识梳理相关性质：(1)等式的基本性质：若，则；若，则，，；（2）解一元一次方程的一般步骤：①去分母，在方程的两边同乘以各分母的最简公分母；②去括号；③移项，把含有未知数的项都移到方程的一边，其它项都移到方程的另一边；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1，在方程的两边都除以未知数的系数a，得到方程的解.一、一元一次方程的解法难点：应用等式的基本性质解一元一次方程.易错点：解一元一次方程时步骤不规范.如：解方程．解：方程两边同时除以6得x－5＝－4，移项得x＝5－4，x＝1.学生易不写变形前的方法.而错用连等号：二、列一元一次方程解应用题.难点：商品销售中的应用问题，该问题涉及的量比较多，是个难点.如：服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（） A．60元 B．80元 C．120元 D．180元基础自测1.一元一次方程2x=4的解是（）A.x=1B．x=2C．x=3D．x=42.一元一次方程2+4=0解是．3.已知3是关于x的方程2x－a=1的解,则a的值是()A.－5B.5C.7D.24.请写出一个解为x=2的一元一次方程：_____________.5.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到瑞金的人数为x人，到井冈山的人数为()人,请列出满足题意的方程是．例题精讲【例1】把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（） A.70cm B.65cm C.35cm D.35cm或65cm【变式训练1】蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排天精加工．为解决这个问题，所列方程正确的是（）A． B.C. D.【例2】购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是元．【例3】依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为（）去分母，得3（3+5）=2（2﹣1）．（）去括号，得9+15=4﹣2．（）（），得9﹣4=﹣15﹣2．（）合并，得5=﹣17．（合并同类项法则）（），得=．（）【例4】如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）A．B.C.D.对点强化训练1.已知3是关于的方程2－=1的解，则的值是[ A、﹣5 B、5 C、7 D、22.把方程去分母正确的是A．B．C．D．3.某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价________________元.4.我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有盏灯．5.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（） A．60元 B．80元 C．120元 D．180元6.图（①）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图（②）所示．若图（②）中白色与灰色区域的面积比为8：3，图（②）纸片的面积为33，则图（①）纸片的面积为（） A． B． C．42 D．44二元一次方程组知识梳理相关性质：解二元一次方程组的常用方法是：代入消元法，加减消元法.一、二元一次方程组的解法难点：加减消元与代入消元解二元一次方程组.易错点：准确的求出二元一次方程组的解.二、二元一次方程组的应用.难点：建立二元一次方程组模型.易错点：二元一次方程的正整数解.如：四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有A.4种B.11种C.6种D.9种基础自测1.二元一次方程x－2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是()A．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝－\f(1,2)))B．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1))C．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0))D．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－1))2.方程组的解是（）A． B．C． D．3.若关于的方程组的解是，则为（）A．1 B．3 C．5 D．24.若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（） A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．45.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm例题精讲【例1】解方程组【变式训练1】二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【例2】若方程组，则3（x+y）－（3x－5y）的值是．【例3】某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套．【例4】小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，小郑今年的年龄是（A.7岁B.8岁C.9岁D.10岁对点强化训练1.已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）ABCD2.已知方程组，则x+y的值为（） A．﹣1 B．0 C．2 D．33.楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元。小明买20张门票共花了1225元，设其中有张成人票，张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）A.B.C.D.4.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A.19B.18C.16D.155.某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有种租车方案．分式方程知识梳理相关概念：解分式方程时，去分母后所得的整式方程的解有可能使原方程中的分母为0.因此求出整式方程的解后，应将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原方程的根；如果最简公分母的值为0，则原方程的无解.一、分式方程的解法；会根据给出的实际问题，列出所分式方程解应用题.难点：找到公分母，将分式方程转化为整式方程.易错点：检验方程的根.二、列分式方程解应用题难点：列分式方程.如：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．基础自测1.分式方程的解为（）A．B．C．D．2.把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以()A．xB．2xC．x＋4D．x(x＋4)3.解方程的结果是（）A． B． C． D．无解4.关于的分式方程，下列说法正确的是（）A．方程的解是 B．时，方程的解是正数C．时，方程的解为负数 D．无法确定5.请选择一组的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是，这样的分式方程可以是______________.例题精讲【例1】乌梅是的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量.【例2】炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A.B.C.D.【例3】甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问：甲、乙两人每分钟各打多少字？【例4】解方程：【例5】兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？【点拨】设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程.对点强化训练1.方程的解为2.解方程：3.解方程：．4.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器5.某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，求第一次的捐款人数一元二次方程知识梳理相关性质：①直接开平方法，形如：这样的方程，可用；②配方法，化成；③公式法，的求根公式为：④因式分解法.一、一元二次方程的解法难点：配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程.易错点：配方法解一元二次方程.如：用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是()A．(x－1)2＝4B．(x＋1)2＝4C．(x－1)2＝16D．(x＋1)2＝16正确的选项是A，学生易错选为B.二、一元二次方程根的判别式难点：一元二次方程根的判别式,要通过与方程、不等式结合求出方程中字母的取值.易错点：应用判别式时，忽略二次项系数不为0.如：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围正确的答案是且，学生易错为.三、一元二次方程的应用难点：列出一元二次方程.建立数学模型.易错点：一元二次方程有两个根，要结合实际情况检验根是否适合题意.如：一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？四、一元二次方程的整体代入求值难点：将一元二次方程变形后，整体代入代数式中求值.如：已知x是一元二次方程x2＋3x－1＝0的根，求代数式的值．基础自测1.一元二次方程根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2.方程的解是（）A．B．C．D．3.一元二次方程的解是（）A. B C.或 D.或4.一元二次方程的解为___________5.设是方程的实数根，则的值为（）A．2009 B．3009 C．4008 D．40286.根据下表判断方程（为常数）的一个解的范围是（）6.176.186.196.20A． B．C． D．例题精讲【例1】解方程x2－4x＋1＝0【例2】若一元二次方程式x2－2x－3599＝0的两根为a、b，且a＞b，则2a－b之值为()A.－57 B.63C.179 D.181【例3】小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？.【例4】某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x>40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元【例5】如果实数x满足，求代数式的值.对点强化训练1.关于x的方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k＜1B．k＞1C．k＜－1D．k＞－12.方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（）A.2B.3C.－1，2D.－1，33.用配方法解方程时，原方程应变形为（） A． B．C． D．4.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．B．C．D．5.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（）A．