中考数学专题复习　圆中线段最值

圆中线段例1：如图所示，ABCD中，AB=AC=AD，E是CB中点，AE=EC，∠BAC=3∠DBC，BD=，则AB=________练习1：四边形ABCD中，AB∥CD,AB=BC=BD=2,AD=1,则AC=_____练习2：如图所示，P坐标为（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），M是⊙P上动点，点C是MB的中点，则AC的最小值为_______练习3．（2020·江苏宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，点Q走过的路径长____线段PQ在平面内扫过的面积为_____．例2：平面直角坐标系中，O为原点,ABCD是矩形，A，C坐标分别为（0，2）（，0），D是对角线上动点（不与A,C重合），连接BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE,DB为邻边作矩形BDEF,是否存在这样的点D,使得△DEC是等腰三角形？若存在，求AD的长度。练习2：如图所示，矩形ABCD中AB=6，以点B为直角顶点作等腰直角三角形BEF，连接AE,AF，当AE⊥AF,且AE:AF=1:2时，AE=______例3：已知二次函数的图像交x轴于点A(0,0),B(4，0)，点C是一次函数y=-x+b（b＞0）上动点，且∠ACB=90°，求b的取值范围练习1：如图所示，已知Rt△ABC中，AC=5,BC=12，∠ACB=90°，P是边AB上动点，Q是边BC上的动点，且∠CPQ=90°，求线段CQ的最值练习2：如图所示，△ABC中，CE⊥AB.BD⊥AC，∠A=60°，求证BC=2DE练习3：如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AB=BC=2，点P为三角形ABC所在平面内一点，PA⊥PB，则PC的取值范围是_________.练习4．（2022·江苏宿迁）如图，在矩形中，=6，=8，点、分别是边、的中点，某一时刻，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接，过点作的垂线，垂足为．在这一运动过程中，点所经过的路径长是_____．例4：如图所示，边长为3的等边三角形ABC的顶点在x轴的正半轴上移动，∠AOD=30°，顶点B在射线OD上随之移动，则顶点C到原点O的最大距离为________练习1．（2020·江苏徐州）在中，若，，则的面积的最大值为______．练习2：如图，已知矩形ABCD的边长AB＝2，BC＝3，点P在直线CD的左侧，且tan∠DPC＝．①线段PB长的最小值为；②若S△PCD＝S△PAD，则线段PD长为．练习3．（2022·江苏无锡）△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF＝________°；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是________．圆中的线段习题1.如图所示，⊙O是正方形你ABCD的内切圆，AB=4，M是⊙O上一个动点，则的最小值为________2.如图所示，⊙O的半径为3,Rt△ABC顶点A.B在⊙O上，∠ABC=90°，C在⊙O内，且tanA=,当A在圆上运动时，OC的最小值为_________3.（2021.连云港）如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是_________（2020·江苏常州）如图，是的弦，点C是优弧上的动点（C不与A、B重合），，垂足为H，点M是的中点．若的半径是3，则长的最大值是______5．（2022·江苏泰州）如图上，O为内心，过点O的直线分别与AC、AB相交于D、E，若DE=CD+BE，则线段CD的长为__________.6．（2021·江苏南通）如图，在中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交延长线于点D，过点C作，交于点，连接BE，则的值为___________．7．（2021·江苏常州）如图，在中，，D是上一点（点D与点A不重合）．若在的直角边上存在4个不同的点分别和点A、D成为直角三角形的三个顶点，则长的取值范围是_