2023-2024学年广西河池市大化高级中学高三(上)第一次开学数学试卷

2023-2024学年广西河池市大化高级中学高三（上）第一次开学数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩（∁UA）＝（）A．{1，6} B．{1，7} C．{6，7} D．{1，6，7}2．已知函数f（x）＝，则f（f（8））等于（）A．﹣1 B．﹣ C． D．23．若命题“∃x∈（0，+∞），使得ax＞x2+4成立”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（4，+∞） B．（﹣∞，4） C．[4，+∞） D．（﹣∞，4]4．在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．若a＞0，b＞0，lga+lgb＝lg（a+b），则a+b的最小值为（）A．8 B．6 C．4 D．26．f（x）为R上的奇函数，且f（x+5）＝f（x），x∈[﹣，0]时，f（x）＝2x﹣1，则f（16）的值（）A． B． C． D．7．若关于x的不等式x2﹣ax+7＞0在（2，7）上有实数解，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，8） B．（﹣∞，8] C． D．8．设a＞b＞0，则a2++的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)（多选）9．已知x，y∈（0，+∞），设M＝2x+y，N＝xy，则以下四个命题中正确的是（）A．若N＝1，则M有最小值 B．若M+N＝6，则N有最大值2 C．若M＝1，则0＜N≤ D．若M2＝3N+1，则M有最小值（多选）10．已知f（x）的定义域为R，其函数图象关于直线x＝﹣3对称，且f（x+3）＝f（x﹣3），若当x∈[0，3]时，f（x）＝4x+2x﹣11，则下列结论正确的是（）A．f（x）为偶函数 B．f（x）在[﹣6，﹣3]上单调递减 C．f（x）关于x＝3对称 D．f（100）＝9（多选）11．若不等式ax2﹣bx+c＞0的解集是（﹣1，2），则下列选项正确的是（）A．a＜0 B．b＜0且c＞0 C．a+b+c＞0 D．不等式ax2﹣cx+b＜0的解集是R（多选）12．设函数f（x）＝2x，对于任意的x1，x2（x1≠x2），下列命题中正确的是（）A．f（x1+x2）＝f（x1）•f（x2） B．f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2） C． D．＜三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上13．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2m＜x＜1﹣m}，若A∩B＝∅，则实数m的取值范围是14．已知f（x）＝ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是．15．已知二次函数f（x）＝﹣x2+2x+3，不等式f（x）≥m的解集的区间长度为6（规定：闭区间[a，b]的长度为b﹣a），则实数m的值是．16．函数f（x）＝x2﹣2|x|﹣m的零点有两个，则实数m的取值范围是．四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知函数f（x）＝xlnx．（1）求f（x）的图象在点x＝1处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间和极值．18．已知双曲线C：的左，右焦点分别为F1，F2，且F1，F2都在圆x2+y2＝4上，连接双曲线C的两个实轴端点、两个虚轴端点组成的菱形的面积为2．（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P是双曲线C与圆x2+y2＝4在第一象限的交点，求△PF1F2的面积．19．已知公差为2的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝16．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜．20．甲、乙两人参加一次英语口语测试．已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每位考生都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算合格．求：（1）甲考试合格的概率；（2）乙答对试题数X的分布列；（3）乙考试合格的概率．21．已知函数f（x）＝lnx﹣ax2﹣2x．（1）若a＝3，求f（x）的增区间；（2）若a＜0，且函数f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（3）若a＝﹣且关于x的方程f（x）＝﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知