2023-2024学年贵州省贵阳一中高三(上)开学数学试卷(8月份)

2023-2024学年贵州省贵阳一中高三（上）开学数学试卷（8月份）一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。1．已知集合A＝{x|log2x＜4}，B＝{x||x|＜2}，则（∁RA）∩B＝（）A．[﹣2，0） B．[0，2） C．（0，2） D．（﹣2，0]2．已知关于x的方程x2+（4+i）x+4+ai＝0（a∈R）有实根b，则a+b的值为（）A．0 B．﹣1 C．±1 D．13．已知α为锐角，，则＝（）A． B． C． D．4．的展开式中的常数项为（）A．﹣20 B．30 C．﹣10 D．105．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn+1＝3Sn+2，n∈N*，则S5＝（）A．80 B．160 C．121 D．2426．设函数f（x）＝x2+ln（|x|+1），则使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，1） B． C． D．7．已知F1，F2分别是双曲线的左右焦点，若双曲线上一点P满足PF1⊥F1F2，且直线PF2交y轴于点，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．8．若，则（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分。（多选）9．一组互不相等的样本数据x1，x2，⋯，xn，其平均数为，方差为s2，极差为m，中位数为n，去掉其中的最小值和最大值后，余下数据的平均数为，方差为s′2，极差为m′，中位数为n′，则下列选项一定正确的有（）A．n＝n′ B． C．s2＞s′2 D．m＞m′（多选）10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）＝4：5：6，则下列结论正确的是（）A．sinA：sinB：sinC＝7：5：3 B． C．若c＝6，则△ABC的面积是15 D．若b+c＝8，则△ABC外接圆半径是（多选）11．“奔跑吧少年”青少年阳光体育系列赛事活动于近日开赛，本次比赛的总冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积，托盘由边长为4的正三角形钢片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②则下列结论正确的是（）A．直线AD与平面DEF所成的角为 B．直线CF∥平面ADE C．异面直线AD与CF所成的角的余弦值为 D．球上的点离球托底面DEF的最大距离为++1（多选）12．已知函数f（x）＝ex+x﹣2（e＝2.71828…为自然对数的底数），g（x）＝lnx+x﹣2，若f（a）＝g（b）＝0，则下列结论正确的是（）A．a+b＝2 B．a2+b2＜3 C．ea+lnb＞2 D．eb+lna＞3三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。13．（1+tan10°）（1+tan11°）（1+tan34°）（1+tan35°）＝．14．已知随机变量ξ服从二项分布，则P（ξ＝2）＝．15．南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为．16．已知双曲线C：的左右焦点分别为F1，F2，点A在C上，点B在y轴上，，，则C的离心率为．四、解答题：共6小题，共70分。17．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＝1，a3＝4，数列{bn}中．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若数列{bn}的前n项和为Sn，数列{cn}满足，求数列{cn}的前n项和Tn．18．已知△ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，sinB⋅sinC＝sin2A﹣sin2C．（1）若，求cosC；（2）求cosA+sinC的最大值．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，点D为A1C1上一点，且A1B∥平面B1CD．（1）求的值；（2）若三棱锥B﹣B1CD的体积为，求平面ABB1A1与平面B1CD夹角的余弦值．20．抗体药物的研发是生物技术制药领域的一个重要组成部分，抗体具有识别抗原的特异性，因而利用抗体诊断与治疗疾病是医药研究者长期以来追求的目标，抗体药物的摄入量与体内抗体数量的关系成为研究抗体药物的一个重要方面．某研究团队收集了10组抗体药物的摄入量与体内抗体数量的数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值，抗体药物摄入量为x（单位：mg），体内抗体数量为y（单位：AU/mL）．tizitiziti229.2121634.4表中ti＝lnxi，zi＝lnyi（i＝1，2，…10）．（1）根据经验，我们选择y＝cxd作为体内抗体数量y关于抗体药物摄入量x的回归方程，将y＝cxd两边取对数，得lny＝lnc+dlnx，可以看出lnx与lny具有线性相关关系，试根据参考数据建立y关于x的回归方程，并预测抗体药物摄入量为25mg时，体内抗体数量y的值；（2）经技术改造后，该抗体药物的有效率z大幅提高，经试验统计得z服从正态分布N（0.48，0.032），那这种抗体药物的有效率超过54%的概率约为多少？附：①对于一组数据（ui，vi）（i＝1，2，…10），其回归直线＝u+的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝﹣；②若随机变量Z～N（μ，σ2），则有P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）≈0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）≈0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）≈0.9974；③取e≈2.7．21．已知点（﹣2，0）在椭圆C：上，点在椭圆C内．设点A，B为C的短轴的上、下端点，直线AM，BM分别与椭圆C相交于点E，F，且EA，EB的斜率之积为．（1）求椭圆C的方程；（2）记S△BM