2023-2024学年贵州省遵义市道真县民族高级中学高一(上)第一次月考数学试卷

2023-2024学年贵州省遵义市道真县民族高级中学高一（上）第一次月考数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）1．若集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，则集合B＝{y|y＝|x+1|，x∈A}，则B＝（）A．{1，2，3} B．{0，1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}2．命题：“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≥0 C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞03．已知集合A＝{1，a2+4a，a﹣2}，﹣3∈A，则a＝（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣3或﹣1 D．34．x2＞y2是x＞y的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．如图，U是全集，M，P，S是U的子集，则阴影部分表示的集合是（）A．（M⋂P）⋂S B．（M⋂P）⋃S C．（M∩P）∩∁US D．（M∩P）∪∁US6．已知a＞b＞0，下列不等式中正确的是（）A． B．ab＜b2 C．﹣a2＜﹣ab D．7．对于集合A、B，定义集合运算A﹣B＝{x|x∈A且x∉B}，给出下列三个结论：（1）（A﹣B）∩（B﹣A）＝∅；（2）（A﹣B）∪（B﹣A）＝（A∪B）﹣（A∩B）；（3）若A＝B，则A﹣B＝∅．则其中所有正确结论的序号是（）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）8．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．若x1，x2满足，则实数k的取值为（）A．﹣2或6 B．6 C．﹣2 D．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）（多选）9．若a＞0＞b＞﹣a，c＜d＜0，则下列结论中正确的是（）A．ad＞bc B． C．a﹣c＞b﹣d D．a（d﹣c）＞b（d﹣c）（多选）10．设集合A＝{﹣1，1}，集合B＝{x|x2﹣2ax+b＝0}，若B≠∅，B⊆A，则（a，b）可能是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，0） C．（0，﹣1） D．（1，1）（多选）11．若a、b∈R且ab＞0，则下列不等式中恒成立的是（）A．2（a2+b2）≥（a+b）2 B． C． D．（多选）12．已知关于x的方程只有一个实数根，则实数a的可能取值为（）A． B．1 C．0 D．5三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）13．设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为．14．已知m＞0，则的最小值等于；此时m＝．15．不等式的解集为．16．已知方程（2022x）2﹣2021×2023x﹣1＝0的较大根为m，方程x2+2022x﹣2023＝0的较小根为n，则m﹣n的值为．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在已知﹣x2+ax+b≥0的解集是[﹣2，3]，求x2﹣5ax+b＜0的解集．18．设集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|2﹣a＜x＜2+a}．（1）若a＝2，求A∪B和A∩B；（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．设实数x，y满足2x+y＝1．（1）若x＞0，y＞0，求证：；（2）若2|x|﹣|2y﹣1|+3＞0，求x的取值范围．20．求下列不等式及方程组的解集：；21．已知二次函数y＝ax2+bx+c．（1）若a＝1﹣b＝c，不等式y≥0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（2）若c＝2a＝2，存在x∈[1，5]使不等式成立，求实数b的取值范围．22．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对