2021湖南怀化数学试卷+答案+解析

332021年怀化市初中学业水平考试试卷(满分:150分考试时间:120分钟)一、选择题(每小题4分,共40分;每小题的四个选项中只有一项是正确的)12345678910BDAABBCCAD1.(2021湖南怀化,1,4分)数轴上表示数5的点和原点的距离是 ()A.15 B.5 C.-5 D.-1.B∵5-0=5,∴表示数5的点和原点的距离是5.2.(2021湖南怀化,2,4分)到2020年底,我国完成了“脱贫攻坚”任务,有约9980万的贫困人口实现了脱贫.将数据9980万用科学记数法表示是 ()A.9.98×103 B.9.98×105C.9.98×106 D.9.98×1072.D9980万=9980×104=9.98×103×104=9.98×107.3.(2021湖南怀化,3,4分)以下说法错误的是 ()A.多边形的内角大于任何一个外角B.任意多边形的外角和是360°C.正六边形是中心对称图形D.圆内接四边形的对角互补3.AA.例如三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,A错误,符合题意;B.任意多边形的外角和都是360°,符合多边形外角的性质,B正确,不符合题意;C.正六边形是中心对称图形,对称中心为各对称轴的交点,C正确,不符合题意;D.由圆周角定理可得圆内接四边形的对角互补,D正确,不符合题意.4.(2021湖南怀化,4,4分)对于一元二次方程2x2-3x+4=0,则它的根的情况为 ()A.没有实数根B.两根之和是3C.两根之积是-2D.有两个不相等的实数根4.A∵Δ=b2-4ac=(-3)2-4×2×4=-23<0,∴原方程没有实数根.5.(2021湖南怀化,5,4分)下列图形中,可能是圆锥侧面展开图的是 ()ABCD5.B圆锥的侧面展开图是扇形,故选B.6.(2021湖南怀化,6,4分)定义a⊗b=2a+1b,则方程3⊗x=4⊗2的解为 (A.x=15 B.x=25 C.x=35 D.6.B3x=2×3+1x=6+142=2×4+12=17∵3x=42,∴6+1x=17解得x=25经检验,x=25是原方程的解7.(2021湖南怀化,7,4分)如图,在△ABC中,以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、AC于点M、N;再分别以M、N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点D,则下列说法正确的是 (A.AD+BD<ABB.AD一定经过△ABC的重心C.∠BAD=∠CADD.AD一定经过△ABC的外心7.C在△ABD中,由三角形两边之和大于第三边可得AD+BD>AB,∴A错误;由题意可得,AD为△ABC中∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠CAD,∴C正确;而三角形的重心为三角形三条中线的交点,∴B错误;三角形的外心为三角形三条边的垂直平分线的交点,∴D错误.8.(2021湖南怀化,8,4分)不等式组2x+1≥x-1ABCD8.C2由①得x≥-2,由②得x<2,∴原不等式组的解集为-2≤x<2,在数轴上表示如图,故选C.9.(2021湖南怀化,9,4分)成语是中华文化的瑰宝,是中华文化的微缩景观.下列成语:①“水中捞月”,②“守株待兔”,③“百步穿杨”,④“瓮中捉鳖”,其中描述的事件是不可能事件的是 ()A.① B.② C.③ D.④9.A“守株待兔”描述的事件为随机事件,所以B错误;“百步穿杨”描述的事件为随机事件,所以C错误;“瓮中捉鳖”描述的事件为必然事件,所以D错误;“水中捞月”描述的事件是在水中捞月亮的影子,不可能捞上来,所以是不可能事件,故选A.10.(2021湖南怀化,10,4分)如图,菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上,对角线AC、BD交于原点O,AE⊥BC于E点,交BD于M点,反比例函数y=33x(x>0)的图象经过线段DC的中点N,若BD=4,则ME的长为 (A.ME=53 B.ME=4C.ME=1 D.ME=210.D由题意得,点D的纵坐标为2,点C的纵坐标为0,∴OD=2,∵点N为线段CD的中点,∴点N的纵坐标为1,又点N在反比例函数y=33x∴1=33x,解得x=33,∴∴C233,0,∴∴tan∠DCA=ODOC=3,∴∠DCA=60°∴在菱形ABCD中,∠ACE=∠DCA=60°,AO=OC=23∵AE⊥BC,∴AE=AC·sin∠ACE=2×233×3在△ACE中,∠ACE=60°,∠AEC=90°,∴∠CAE=180°-∠ACE-∠AEC=180°-60°-90°=30°,∴AM=AOcos∠CAE=233÷∴ME=AE-AM=2-43=23.故选二、填空题(每小题4分,共24分)11.(2021湖南怀化,11,4分)比较大小:22

12(填写“>”“<”或“=”11.答案>解析两个正分数比较大小,分母相同,分子大的它就大,∵2>1,∴22>112.(2021湖南怀化,12,4分)函数y=x-2x-312.答案x≥2且x≠3解析若使y=x-2则x-2≥0,x-3≠0,解得x13.(2021湖南怀化,13,4分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(-2,1),B(-1,4),C(-1,1),将△ABC先向右平移3个单位长度得到△A1B1C1,再绕C1按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C1,则A2的坐标是.

13.答案(2,2)解析如图,由题意得A1(1,1),C1(2,1),∴A1C1=1,∴A2(2,2).14.(2021湖南怀化,14,4分)为庆祝中国共产党建党一百周年,某单位党支部开展“学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行”读书活动,学习小组抽取了七名党员5天的学史的时间(单位:h),分别为4,3,3,5,6,3,5,这组数据的中位数是,众数是.

14.答案4;3解析七名党员学史的时间由短到长排列为3,3,3,4,5,5,6,可得这组数据的中位数为4,众数为3.15.(2021湖南怀化,15,4分)如图,在☉O中,OA=3,∠C=45°,则图中阴影部分的面积是.(结果保留π)

15.答案94π-解析∵∠ACB=45°,O为圆心,A,B为圆上的两点,∴∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°,又∵OA=3,∴S扇形OAB=OA2·π×90360=32×π×14=9在△AOB中,∠AOB=90°,AO=BO,∴S△AOB=12OA·OB=9∴S阴影=S扇形OAB-S△AOB=94π-916.(2021湖南怀化,16,4分)观察等式:2+22=23-2,2+22+23=24-2,2+22+23+24=25-2,……,已知按一定规律排列的一组数:2100,2101,2102,……,2199,若2100=m,用含m的代数式表示这组数的和是.

16.答案m2-m解析∵2100=m,∴2200=(2100)2=m2,∴2100+2101+2102+…+2199=(2+22+23+…+299+2100+2101+…+2199)-(2+22+23+…+299)=(2200-2)-(2100-2)=(m2-2)-(m-2)=m2-m.三、解答题(本大题共8小题,共86分)17.(2021湖南怀化,17,8分)(本题满分8分)计算:(3-π)0-12+13-2+4sin60°-(17.解析原式=1-23+9+4×32=11-23+23=11.18.(2021湖南怀化,18,8分)(本题满分8分)先化简,再求值:1x+2x+6x2-4x+418.解析原式=1x+2(=1x+=x-2=x=1x把x=2+2代入1x-原式=1x-2=12+219.(2021湖南怀化,19,10分)(本题满分10分)政府将要在某学校大楼前修一座大桥.如图,宋老师测得大楼的高是20m,大楼的底部D处与将要修的大桥BC位于同一水平线上,宋老师又上到楼顶A处测得B和C的俯角∠EAB,∠EAC分别为67°和22°,宋老师说现在我能算出将要修的大桥BC的长了.同学们:你知道宋老师是怎么算的吗?请写出计算过程(结果精确到0.1米).其中sin67°≈1213,cos67°≈513,tan67°≈125,sin22°≈38,cos22°≈1516,tan19.解析∵AE∥CD,∴∠ACD=∠CAE=22°,∠ABD=∠BAE=67°.在Rt△ABD中,∠ADB=90°,AD=20m,∴BD=ADtan∠ABD=20tan67°≈20÷125在Rt△ACD中,∠ADC=90°,AD=20m,∴CD=ADtan∠ACD=20tan22°≈20÷2∴BC=CD-BD=50-253=1253≈41.7∴大桥BC的长约为41.7m.20.(2021湖南怀化,20,10分)(本题满分10分)已知:如图,四边形ABCD为平行四边形.点E、A、C、F在同一直线上,AE=CF.求证:(1)△ADE≌△CBF;(2)ED∥BF.20.证明(1)在平行四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,∵AD∥BC,∴∠CAD=∠ACB,∴180°-∠CAD=180°-∠ACB,即∠DAE=∠BCF,又∵AE=CF,AD=CB,∴△ADE≌△CBF(SAS).(2)由(1)得△ADE≌△CBF,∴∠AED=∠CFB,∴ED∥BF.21.(2021湖南怀化,21,12分)(本题满分12分)某校开展了“禁毒”知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果,现随机抽取部分学生进行知识测试,并将所得数据绘制成如下不完整的统计图表:等级频数(人数)频率优秀600.6良好a0.25合格10b基本合格50.05合计c1根据统计图表提供的信息,解答下列问题:(1)a=,b=,c=;

(2)补全条形统计图;(3)该学校共有1600名学生,估计测试成绩等级在合格以上(包括合格)的学生约有多少人;(4)在这次测试中,九年级(3)班的甲、乙、丙、丁四名同学的成绩均为“优秀”,现班主任准备从这四名同学中随机选择两名同学出一期“禁毒”知识的黑板报,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学同时被选中的概率.21.解析(1)25;0.1;100.详解:由测试成绩等级为优秀的人数是60,频率为0.6可知,总人数为600.6=100,∴c=100,则测试成绩等级为良好的人数为100×0.25=25,∴测试成绩等级为合格的频率为10100=0.1,∴b=0.1(2)补全条形统计图,如图.(3)由表得测试成绩在合格以上(包括合格)的频率为0.1+0.25+0.6=0.95,∴1600×0.95=1520(人),∴测试成绩在合格以上(包括合格)的学生约为1520人.(4)画树状图如下.共有12种等可能的结果,满足甲、乙两名同学同时被选中的结果有2种,所以甲、乙两名同学同时被选中的概率为212=122.(2021湖南怀化,22,12分)(本题满分12分)如图,在半径为5cm的☉O中,AB是☉O的直径,CD是过☉O上一点C的直线,且AD⊥DC于点D,AC平分∠BAD,E是BC的中点,OE=3cm.(1)求证:CD是☉O的切线;(2)求AD的长.22.解析(1)证明:连接OC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵AC平分∠BAD,∴∠DAC=∠OAC,∴∠OCA=∠DAC,∴AD∥OC,∴∠ADC+∠OCD=180°.又∵AD⊥DC,∴∠ADC=90°,∴∠OCD=180°-∠ADC=180°-90°=90°,∴OC⊥CD,又∵OC是☉O的半径,∴CD是☉O的切线.(2)∵AB为☉O的直径,C在☉O上,∴∠ACB=90°,∴∠ADC=∠ACB,又∵∠DAC=∠CAB,∴△ACD∽△ABC,∴ADAC=AC∵OB=OC,E为BC的中点,∴OE⊥BC,BC=2BE,在Rt△OBE中,∠OEB=90°,OE=3cm,OB=5cm,∴BE=OB2-O∴BC=2BE=8cm.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=OA+OB=5+5=10cm,∴AC=AB2-B又∵ADAC=ACAB,∴AD6=610,∴AD=3.解题关键本题考查了切线的判定,圆周角定理,相似三角形的判定和性质,平行线的判定和性质.只有熟练掌握这些知识,才能解出本题.23.(2021湖南怀化,23,12分)(本题满分12分)某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯,两次购进水杯的情况如下表:进货批次A型水杯(个)B型水杯(个)总费用(元)一1002008000二20030013000(1)求A、B两种型号的水杯进价各是多少元;(2)在销售过程中,A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢,为了提高B型水杯的销售量,超市决定对B型水杯进行降价销售,当每个B型水杯的销售价为44元时,每天可以售出20个,每降价1元,每天将多售出5个,请问超市应将B型水杯降价多少元时,每天售出B型水杯的利润达到最大?最大利润是多少?(3)第三次进货用10000元钱购进这两种水杯,如果每销售出一个A型水杯可获利10元,售出一个B型水杯可获利9元,超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资.若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下,捐款后所得的利润始终不变,此时b为多少?利润为多少?23.解析(1)设A型水杯的进价为x元/个,B型水杯的进价为y元/个.由题意得100x+200∴A型水杯的进价为20元/个,B型水杯的进价为30元/个.(2)设B型水杯降价z元,利润为w元,则w=(44-z-30)(20+5z)=-5z2+50z+280=-5(z-5)2+405.∴B型水杯降价5元时,每天售出B型水杯的利润最大,最大利润为405元.(3)设第三次进货,购进A型水杯m个,购进B型水杯n个,利润为W元,由题意得20由①得n=1000-2把③代入②,得W=(10-b)m+9×1000-2m3=(4-b)m若A,B两种型号的水杯在全部售出的情况下,捐款后所得的利润不变,则4-b=0,∴b=4,当b=4时,W=3000.∴A,B两种型号的水杯在全部售出的情况下,捐款后所得的利润不变,此时b为4,利润为3000元.思路分析(2)总利润=单利润×数量,单利润=售价-进价,∴B型水杯的售价为(44-z)元/个,进价为30元/个,∴单利润为(44-z-30)元.∵每降价1元可多售出5个,∴售出(20+5z)个,∴w=(44-z-30)(20+5z).(3)利润W=A型水杯利润+B型水杯利润-捐款数=10m+9n-bm=(10-b)m+9n,利用代入消元法可得W=(4-b)m+3000,若使W与m无关,则m的系数为0,∴4-b=0,∴b=4.24.(2021湖南怀化,24,14分)(本题满分14分)如图所示,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=2,OB=4,OC=8,抛物线的对称轴与直线BC交于点M,与x轴交于点N.(1)求抛物线的解析式;(2)若点P是对称轴上的一个动点,是否存在以P、C、M为顶点的三角形与△MNB相似?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;(3)D为CO的中点,一个动点G从D点出发,先到达x轴上的点E,再走到抛物线对称轴上的点F,最后返回到点C.要使动点G走过的路程最短,请找出点E、F的位置,写出坐标,并求出最短路程;(4)点Q是抛物线上位于x轴上方的一点,点R在x轴上,是否存在以点Q为直角顶点的等腰Rt△CQR?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.24.解析(1)由题意得A(-2,0),B(4,0),C(0,8),设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0).∵A,B,C在抛物线上,∴a·(-2∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+8.(2)存在以点P、C、M为顶点的三角形与△MNB相似.由(1)得抛物线的解析式为y=-x2+2x+8,∴对称轴为直线x=-b2a,即x=1,∴N(1,0设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),∵点B,C在直线上,∴4k+∴直线BC的解析式为y=-2x+8,把x=1代入y=-2x+8得,y=-2+8=6,∴M(1,6),易得BM=35,MN=6,CM=5.当△BMN∽△CMP时,如图.此时∠BNM=∠CPM=90°,∴BN∥CP,∴P(1,8).当△BMN∽△PMC时,如图.此时∠BNM=∠PCM=90°,∴BMPM=MNMC,∴35∴PM=52,∴P1综上所述,存在以点P、C、M为顶点的三角形与△MNB相似,点P的坐标为(1,8)或1,(3)如图,作点D关于x轴的对称点D',作点C关于抛物线对称轴的对称点C',连接D'C'交x轴于点E,交y轴于点F,则D→E→F→C即为所求最短路径.∵AB垂直平分线段DD',∴DE=D'E.∵对称轴x=1垂直平分线段CC',∴CF=C'F,∴DE+EF+CF=D'E+EF+FC'=C'D'.∵C(0,8),抛物线对