2021湖南湘潭数学试卷+答案+解析

332021年湘潭市初中学业水平考试(满分:120分考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共8个小题,每小题有且只有一个正确答案,请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上,每小题3分,满分24分)12345678BBADCACB1.(2021湖南湘潭,1,3分)2021的相反数是 ()A.2021 B.-2021 C.12021 D.-1.B根据相反数的概念,只有符号不同的两个数互为相反数,2021的相反数为-2021,故选B.2.(2021湖南湘潭,2,3分)据国家航天局消息,航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射,并成功着陆于火星预选着陆区,距离地球约320000000千米.其中320000000用科学记数法表示为()A.0.32×109 B.3.2×108C.3.2×109 D.32×1072.B题中320000000写成科学记数法的形式,小数点需要向左移动8位,移动8位后是3.2×108,故选B.方法总结科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值大于10时,n是正整数;当原数的绝对值小于1时,n是负整数.3.(2021湖南湘潭,3,3分)下列计算正确的是 ()A.m3÷m2=m B.(a3)2=a5C.x2·x3=x6 D.3a3-a2=2a3.A对于选项B,(a3)2=a6,故B错误;对于选项C,x2·x3=x5,故C错误;对于选项D,3a3与a2不是同类项,不能合并,故D错误,故选A.4.(2021湖南湘潭,4,3分)不等式组x+1≥2,4x-ABCD4.Dx解不等式(1)得x≥1.解不等式(2)得x<2.所以不等式组的解集为1≤x<2,故选D.方法总结将不等式的解集表示在数轴上时,“大于向右,小于向左,等于实心圆,不等空心圆”.5.(2021湖南湘潭,5,3分)下列几何体中,三视图不含圆的是 ()ABCD5.C正方体的主视图、俯视图和左视图均为正方形,故选C.6.(2021湖南湘潭,6,3分)为执行国家药品降价政策,给人民群众带来实惠,某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为64元,求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x,可列方程得 ()A.100(1-x)2=64 B.100(1+x)2=64C.100(1-2x)=64 D.100(1+2x)=646.A根据题意得该药品的零售价经过两次降价后可表示为100(1-x)2元,故可列方程为100(1-x)2=64,故选A.7.(2021湖南湘潭,7,3分)某中学积极响应党的号召,大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动.小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如下图所示,则小明同学五项评价的平均得分为 ()A.7分 B.8分 C.9分 D.10分7.C根据题图所示,小明五项评价得分分别为德10分、智9分、体8分、美9分、劳9分,故五项评价的平均得分为10+9+8+9+95=9(分),故选C8.(2021湖南湘潭,8,3分)如图,BC为☉O的直径,弦AD⊥BC于点E,直线l切☉O于点C,延长OD交l于点F,若AE=2,∠ABC=22.5°,则CF的长度为 ()A.2 B.22 C.23 D.48.B连接AO.∵∠AOE=2∠ABE,∴∠AOE=2×22.5°=45°,∵AD⊥BC,∴DE=AE=2,AC=CD,∴∠EOD=∠AOE=45°,∴△OED为等腰直角三角形,∴OE=DE=2,由勾股定理得OD=OE2+DE∴OC=OD=22,∵直线l切圆O于点C,∴∠OCF=90°,∵∠COF=45°,∴△OCF为等腰直角三角形,∴CF=OC=22,故选B.二、填空题(本题共8个小题,请将答案写在答题卡相应的位置上,每小题3分,满分24分)9.(2021湖南湘潭,9,3分)单项式3x2y的系数是.

9.答案3解析根据单项式的系数的定义可得3x2y的系数为3.10.(2021湖南湘潭,10,3分)在平面直角坐标系中,把点A(-2,1)向右平移5个单位得到点A',则点A'的坐标为.

10.答案(3,1)解析根据点的坐标平移规律“左减右加,上加下减”,将点A(-2,1)向右平移5个单位即横坐标加5,得到A'的坐标为(3,1).11.(2021湖南湘潭,11,3分)若二次根式x-2有意义,则x的取值范围为11.答案x≥2解析根据a(a≥0),可知使x-2有意义的条件是x-2≥0,则x≥12.(2021湖南湘潭,12,3分)“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献.全球共有40多个国家引种杂交水稻,中国境外种植面积达800万公顷.某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种,在条件(肥力、日照、通风……)不同的6块试验田中同时播种并核定亩产,统计结果为x甲=1042kg/亩,s甲2=6.5,x乙=1042kg/亩,s乙2=1.2,则品种更适合在该村推广.(填“甲12.答案乙解析根据x甲=x乙,s甲2>s乙2,13.(2021湖南湘潭,13,3分)如图,直线a,b被直线c所截,已知a∥b,∠1=130°,则∠2为度.

13.答案50解析∵a∥b,∴∠3=∠1=130°(两直线平行,同位角相等),∴∠2=180°-∠3=180°-130°=50°.14.(2021湖南湘潭,14,3分)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是边AB的中点.已知BC=10,则OE=.

14.答案5解析∵四边形ABCD为平行四边形,∴O为AC的中点,∵E为AB的中点,∴EO为△ABC的中位线,∴EO=12BC=12×15.(2021湖南湘潭,15,3分)如图,在△ABC中,点D,E分别为边AB,AC上的点,试添加一个条件:,使得△ADE与△ABC相似.(任意写出一个满足条件的即可)

15.答案∠ADE=∠B或∠ADE=∠C或ADAB=AEAC或ADAC=解析根据“两角对应相等,两个三角形相似”“两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似”可得答案.16.(2021湖南湘潭,16,3分)天干地支纪年法是上古文明的产物,又称节气历或中国阳历.有十天干与十二地支,如下表:天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸4567890123地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥456789101112123算法如下:先用年份的尾数查出天干,再用年份除以12的余数查出地支.如2008年,尾数8为戊,2008除以12余数为4,4为子,那么2008年就是戊子年.2021年是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年,则2021年是年.(用天干地支纪年法表示)

16.答案辛丑解析2021年,尾数1为辛,2021除以12余数为5,5为丑,那么2021年就是辛丑年.三、解答题(本大题共10个小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将解答过程写在答题卡相应位置上,满分72分)17.(2021湖南湘潭,17,6分)(本题满分6分)计算:|-2|-(π-2)0+13-1-4tan17.解析原式=2-1+3-4×1=0.18.(2021湖南湘潭,18,6分)(本题满分6分)先化简,再求值:1x+2+1÷x2+618.解析原式=1x+2=x+3x+2·(把x=3代入,原式=3-23+319.(2021湖南湘潭,19,6分)(本题满分6分)如图,矩形ABCD中,E为边BC上一点,将△ABE沿AE翻折后,点B恰好落在对角线AC的中点F上.(1)证明:△AEF≌△CEF;(2)若AB=3,求折痕AE的长度.19.解析(1)证明:∵F为AC的中点,∴AF=CF,∵四边形ABCD为矩形,∴∠B=90°,由题意得△ABE≌△AFE,∴∠AFE=∠B=90°,在△AEF和△CEF中,AF∴△AEF≌△CEF(SAS).(2)∵△ABE≌△AFE,∴AF=AB=3,∴CF=AF=3,∴AC=AF+CF=23,在Rt△ABC中,由勾股定理得BC=AC2-A∵△AEF≌△CEF,∴可设AE=EC=x(x>0),则BE=3-x,在Rt△ABE中,由勾股定理得AB2+BE2=AE2,∴(3)2+(3-x)2=x2,解得x=2,即AE=2.20.(2021湖南湘潭,20,6分)(本题满分6分)“共和国勋章”获得者钟南山院士说:按照疫苗保护率达到70%计算,中国的新冠疫苗覆盖率需要达到近80%,才有可能形成群体免疫.本着自愿的原则,18至60周岁符合身体条件的中国公民均可免费接种新冠疫苗.居民甲、乙准备接种疫苗,其居住地及工作单位附近有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗,提供疫苗种类如下表:接种地点疫苗种类医院A新冠病毒灭活疫苗B重组新冠病毒疫苗(CHO细胞)社区卫生服务中心C新冠病毒灭活疫苗D重组新冠病毒疫苗(CHO细胞)若居民甲、乙均在A、B、C、D中随机独立选取一个接种点接种疫苗,且选择每个接种点的机会均等.(提示:用A、B、C、D表示选取结果)(1)求居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率;(2)请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率.20.解析(1)由表格中的疫苗种类可知,4种疫苗中有2种为灭活疫苗,则居民甲接种新冠病毒灭活疫苗的概率为24=1(2)运用列表法可得:乙甲ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBCCCDDDADBDCDD其中:AA、BB、CC、DD、AC、CA、BD、DB为相同种类疫苗,所以甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率是816=121.(2021湖南湘潭,21,6分)(本题满分6分)万楼是湘潭历史上的标志性建筑,建在湘潭城东北、湘江的下游宋家桥.万楼的外形设计既融入了皇家大院、一类寺庙的庄严典雅,也吸收了江南民居诸如马头墙、猫拱背墙、灰瓦等特色,而最为独特的还是万楼“九五至尊”的结构.某数学小组为了测量万楼主楼高度,进行了如下操作:用一架无人机在楼基A处起飞,沿直线飞行120米至点B,在此处测得楼基A的俯角为60°,再将无人机沿水平方向向右飞行30米至点C,在此处测得楼顶D的俯角为30°,请计算万楼主楼AD的高度.(结果保留整数,2≈1.41,3≈1.73)21.解析由题意得AB=120m,∠EBA=60°,BC=30m,∠ECD=30°,∠E=90°,在Rt△ABE中,AE=AB·sin60°=120×32=603(米BE=AB·cos60°=120×12=60(米则CE=BE+BC=60+30=90(米),设AD=x米,则DE=AE-AD=(603-x)米,在Rt△CDE中,tanC=DECE∴33=60解得x=303≈52(米).答:万楼主楼AD的高度约为52米.22.(2021湖南湘潭,22,6分)(本题满分6分)为隆重纪念中国共产党成立100周年,进一步激发师生的爱党爱国热情,某校开展了四项庆祝活动:A、感党恩·我们诵;B、听党话·我们唱;C、跟党走·我们画;D、学党史·我们写.其中C项活动全体同学参与,预计成绩95<x≤100可获一等奖,成绩90<x≤95可获二等奖,随机抽取50个同学的作品进行打分并对成绩进行整理、分析,得到频数分布直方图如下:收集其中90<x≤100这一组成绩如下:n939298959596919496整理该组数据得下表:组别平均数中位数众数获奖组94.59595根据以上信息,回答下列问题:(1)频数分布直方图中m=;

(2)90<x≤100组中n=;

(3)已知该校有1200名学生,估计本次活动获一等奖的同学有多少人?22.解析(1)m=50-(4+24+10)=12.(2)由90<x≤100这组数据的平均数为94.5,可列方程为n+93+92+98+95+95+96+91+94+9610=94.5,解得n(3)由题可知,成绩在95<x≤100的同学可获得一等奖,在被调查的50名同学中有3人可获得一等奖,故估计该校1200名学生中获得一等奖的同学有1200×350=72(人)23.(2021湖南湘潭,23,8分)(本题满分8分)如图,点A(a,2)在反比例函数y=4x的图象上,AB∥x轴,且交y轴于点C,交反比例函数y=kx于点B,已知AC(1)求直线OA的解析式;(2)求反比例函数y=kx的解析式(3)点D为反比例函数y=kx上一动点,连接AD交y轴于点E,当E为AD中点时,求△OAD的面积23.解析(1)把x=a,y=2代入y=4x,得2=4a,解得a=2,则A(2,设直线OA的解析式为y=mx(m≠0),把A(2,2)代入y=mx(m≠0),得2=2m,解得m=1,故直线OA的解析式为y=x.(2)由题意知C(0,2),则AC=2,∵AC=2BC,∴BC=1,则B的坐标为(-1,2),代入y=kx得2=k-1,解得∴反比例函数的解析式为y=-2x(3)如图,作DF⊥y轴于点F.∵点E为AD的中点,∴DE=AE,在△DEF和△AEC中,∠∴△DEF≌△AEC(AAS),∴DF=AC=2,把x=-2代入y=-2x中,得y=-2-则D(-2,1).因为E为AD中点,所以E0,则S△OAD=S△OED+S△OEA=12OE·DF+12OE=12OE(DF+AC)=12×32×(2+224.(2021湖南湘潭,24,8分)(本题满分8分)2020年12月30日,中共湘潭市委创造性地提出了深化“六个湘潭”(实力湘潭、创新湘潭、文化湘潭、幸福湘潭、美丽湘潭、平安湘潭)建设的发展目标.为响应政府号召,湘潭县湘莲种植户借助电商平台,在线下批发的基础上同步在电商平台“拼多多”上零售湘莲.已知线上零售40kg和线下批发80kg湘莲共获得4000元;线上零售60kg和线下批发80kg湘莲的销售额相同.(1)求线上零售和线下批发湘莲的单价分别为每千克多少元?(2)该产地某种植大户某月线上零售和线下批发共销售湘莲2000kg,设线上零售xkg,获得的总销售额为y元.①请写出y与x的函数关系式;②若总销售额不低于70000元,则线上零售量至少应达到多少千克?24.解析(1)设线上零售和线下批发湘莲的单价分别为每千克a元、b元.则40a+80答:线上零售和线下批发湘莲的单价分别为每千克40元、30元.(2)①y=40x+30(2000-x)=10x+60000.②由题意得10x+60000≥70000,解得x≥1000.答:线上零售量至少达到1000千克.25.(2021湖南湘潭,25,10分)(本题满分10分)如图,一次函数y=33x-3的图象与坐标轴交于点A、B,二次函数y=33x2+bx+c的图象过A、B(1)求二次函数解析式;(2)点B关于抛物线对称轴的对称点为点C,点P是对称轴上一动点,在抛物线上是否存在点Q,使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.25.解析(1)把y=0代入y=33x-3,得x=3,则A(3,0把x=0代入y=33x-3,得y=-3,则B(0,-3把A(3,0)、B(0,-3)分别代入y=33x2+bx+c0=33则二次函数解析式为y=33x2-233x(2)二次函数的对称轴为直线x=1.∵C与B关于直线x=1对称,∴C(2,-3),∴BC=2.设Q(x2,y2).①若以BC为边构成菱形,则BCQP,∴QP=BC=2,∴xQ=3或-1.把xQ=3或-1分别代入y=33x2-233x-3得∴Q点的坐标为(3,0)或(-1,0).②若以BC为对角线构成菱形BQCP,则BC⊥PQ且BC、QP互相平分,∴xQ=1,把xQ=1代入y=33x2-233x得y=-433,∴Q综上所述,Q点的坐标为(3,0)、(-1,0)、1,-26.(2021湖南湘潭,26,10分)(本题满分10分)德国著名的天文学家开普勒说过:“几何学里有两件宝,一个是勾股定理,另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿