2021湖南益阳数学试卷+答案+解析

33益阳市2021年初中学业水平考试(满分:150分考试时间:120分钟)一、选择题(本题共10个小题,每小题4分,共40分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)12345678910ACDDBACBCC1.(2021湖南益阳,1,4分)-2021的相反数等于 ()A.2021 B.-2021 C.12021 D.-1.A只有符号不同的两个数互为相反数,-2021的相反数是2021.故选A.2.(2021湖南益阳,2,4分)已知a≠0,下列运算正确的是 ()A.3a-2a=1 B.3a·2a=6aC.a3÷a2=a D.(2a)3=6a32.CA选项,3a-2a=a,故A选项错误;B选项,3a·2a=6a2,故B选项错误;C选项,a3÷a2=a,故C选项正确;D选项,(2a)3=8a3,故D选项错误.3.(2021湖南益阳,3,4分)将452化为最简二次根式,其结果是 (A.452 B.902 C.9103.D452=902=31024.(2021湖南益阳,4,4分)解方程组2x+y=3,①2x-3A.-2y=-1 B.-2y=1 C.4y=1 D.4y=-14.D①-②得(2x+y)-(2x-3y)=3-4,化简得4y=-1.故选D.5.(2021湖南益阳,5,4分)正比例函数y=2x与反比例函数y=2x的图象或性质的共有特征之一是 (A.函数值y随x的增大而增大B.图象在第一、三象限都有分布C.图象与坐标轴有交点D.图象经过点(2,1)5.B正比例函数y=2x的图象过第一、三象限,与坐标轴交于(0,0),函数值y随x的增大而增大,图象不经过点(2,1);反比例函数y=2x的图象过第一、三象限,与坐标轴无交点,在各自象限内函数值y随x的增大而减小,图象经过点(2,1).故选B6.(2021湖南益阳,6,4分)以下有关勾股定理证明的图形中,不是中心对称图形的是 ()ABCD6.A中心对称图形的概念:一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合,这种图形叫中心对称图形,该点叫对称中心.根据概念,B,C,D三个选项都符合定义,故选C.7.(2021湖南益阳,7,4分)如图,AB∥CD,△ACE为等边三角形,∠DCE=40°,则∠EAB等于 ()A.40° B.30° C.20° D.15°7.C∵△ACE是等边三角形,∴∠ACE=∠CAE=60°,∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°,∵∠ACE+∠CAE=120°,∴∠DCE+∠EAB=60°,∵∠DCE=40°,∴∠EAB=20°.一题多解如图,过E作EF∥AB,则EF∥AB∥CD,∵△ACE是等边三角形,∴∠AEC=60°,∵AB∥CD∥EF,∴∠DCE=∠CEF=40°,∠EAB=∠AEF,∵∠AEF+∠CEF=∠AEC=60°,∴∠AEF=20°,∴∠EAB=∠AEF=20°.8.(2021湖南益阳,8,4分)如图,在△ABC中,AC>BC,分别以点A,B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧交于D,E,经过D,E作直线分别交AB,AC于点M,N,连接BN,下列结论正确的是 (A.AN=NC B.AN=BNC.MN=12BC D.BN平分∠8.B由作图方法可知直线DE垂直平分线段AB,由线段垂直平分线的性质可知AN=BN.故选B.9.(2021湖南益阳,9,4分)小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工,公司承诺:正常上班的工资为200元/天,不能正常上班(如下雨)的工资为80元/天,如果某月(30天)正常上班的天数占80%,则当月小刘的日平均工资为 ()A.140元 B.160元 C.176元 D.182元9.C日平均工资等于当月总工资除以总天数,即30×80%×200+30×20%×8030=176(元10.(2021湖南益阳,10,4分)如图,已知▱ABCD的面积为4,点P在AB边上从左向右运动(不含端点),设△APD的面积为x,△BPC的面积为y,则y关于x的函数图象大致是 ()ABCD10.C∵平行四边形ABCD的面积为4,∴当P在AB边上运动时,S△PCD=12S▱ABCD=2∴S△PAD+S△PBC=2,∴x+y=2,∴y=-x+2(0<x<2).二、填空题(本题共8个小题,每小题4分,共32分.请将答案填在答题卡中对应题号的横线上)11.(2021湖南益阳,11,4分)若实数a的立方等于27,则a=.

11.答案3解析∵a3=27,∴a=327=312.(2021湖南益阳,12,4分)一元二次方程x2-3x=0的解是.

12.答案x1=0,x2=3解析∵x2-3x=0,∴x(x-3)=0,∴x1=0,x2=3.13.(2021湖南益阳,13,4分)已知x满足不等式组x>-1,x-13.答案0(答案不唯一)解析解不等式x-2≤0,得x≤2,故不等式组的解集为-1<x≤2,在-1<x≤2范围内任选一个即符合条件.14.(2021湖南益阳,14,4分)小李在双休日到田间参加除草劳动,他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具,则他选到锄头的概率是.

14.答案1解析从锄头、铁锹、镰刀三种劳动工具中随机选一种,选到锄头的概率是1315.(2021湖南益阳,15,4分)已知y是x的二次函数,下表给出了y与x的几对对应值:x…-2-101234…y…11a323611…由此判断,表中a=.

15.答案6解析由表格中的数据可知二次函数的图象过点(0,3)和点(2,3),∴二次函数的对称轴为直线x=0+22=1由抛物线对称性可知:点(-1,a)和点(3,6)关于直线x=1对称,∴a=6.一题多解设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,选取表格中三个点的坐标(0,3),(1,2),(2,3),分别代入y=ax2+bx+c,可求出抛物线的解析式为y=x2-2x+3,将x=-1代入y=x2-2x+3,求出y=6,故a=6.16.(2021湖南益阳,16,4分)如图,AB与CD相交于点O,OE是∠AOC的平分线,且OC恰好平分∠EOB,则∠AOD=度.

16.答案60解析∵OE平分∠AOC,OC平分∠EOB,∴∠AOE=∠COE=∠BOC,∵∠AOE+∠COE+∠BOC=180°,∴∠AOE=∠COE=∠BOC=60°,∴∠AOD=∠BOC=60°.17.(2021湖南益阳,17,4分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,从①AB=AD,②AC=BD,③∠ABC=∠ADC中选择一个作为条件,补充后使四边形ABCD成为菱形,则其选择是(限填序号).

17.答案①解析由菱形的判定可知:有一组邻边相等的平行四边形是菱形.故答案选①.18.(2021湖南益阳,18,4分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,tan∠ABC=32,将△ABC绕A点按顺时针方向旋转角α(0°<α<90°)得到△AB'C',连接BB',CC',则△CAC'与△BAB'的面积之比等于18.答案9解析由题意可知:△ABC≌△AB'C',∠BAB'=∠CAC'=α,∴AB=AB',AC=AC',∴ABAB'=AC∴△BAB'∽△CAC',∴S△CAC'S△BAB'=ACAB2=(tan三、解答题(本题共8个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(2021湖南益阳,19,8分)(本小题满分8分)先化简,再求值:1+3a·2aa219.解析1+3a·2aa2-9当a=2时,原式=22-20.(2021湖南益阳,20,8分)(本小题满分8分)如图,在矩形ABCD中,已知AB=6,∠DBC=30°,求AC的长.20.解析∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=6,AC=BD,∠BCD=90°,∵∠DBC=30°,∴BD=2CD=12,∴AC=BD=12.21.(2021湖南益阳,21,8分)(本小题满分8分)如图,已知点A是一次函数y=2x-4的图象与x轴的交点,将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上.(1)求点A的坐标;(2)确定该反比例函数的解析式.21.解析(1)当y=0时2x-4=0,解得x=2,故A(2,0).(2)将点A(2,0)向上平移2个单位后得到点B(2,2),设反比例函数的解析式为y=kx将点B(2,2)代入y=kx,得k=4∴反比例函数的解析式为y=4x22.(2021湖南益阳,22,10分)(本小题满分10分)为了促进全民健身活动的开展,某镇准备兴建一座休闲公园.为了解群众的运动需求,对周边爱好运动的居民的运动偏好进行了随机调查(每人限填一项),绘制成如图所示的尚不完整的条形统计图和扇形统计图(综合类含舞蹈、太极拳等其他项目):(1)本次被调查的居民人数是多少?(2)补全条形统计图;(3)若该休闲公园辐射周边居民约1万人,爱好运动者占80%,请由此估计周边爱好运动的居民中偏好器械锻炼的人数.22.解析(1)被调查的居民人数为140÷35%=400.(2)偏好球类的人数为400×25%=100.补全条形统计图,如下:(3)10000×80%×40400=800(人)故估计周边爱好运动的居民中偏好器械锻炼的人数为800.23.(2021湖南益阳,23,10分)(本小题满分10分)“2021湖南红色文化旅游节——重走青年毛泽东游学社会调查之路”启动仪式于4月29日在安化县梅城镇举行.该镇南面山坡上有一座宝塔,一群爱好数学的学生在研学之余对该宝塔的高度进行了测量.如图所示,在山坡上的A点测得塔底B的仰角∠BAC=13°,塔顶D的仰角∠DAC=38°,斜坡AB=50米,求宝塔BD的高(精确到1米).(参考数据:sin13°≈0.22,cos13°≈0.97,tan13°≈0.23,sin38°≈0.62,cos38°≈0.79,tan38°≈0.78)23.解析由题意可知:∠C=90°,在Rt△ABC中,sin∠BAC=BCAB∴sin13°=BC50∴BC=50×sin13°≈11(米).在Rt△ABC中,cos∠BAC=ACAB∴cos13°=AC50∴AC=50×cos13°≈49(米).在Rt△ACD中,tan∠CAD=CDAC∴tan38°=CDAC∴CD=AC·tan38°=49×tan38°≈38(米),∴BD=CD-CB=38-11=27(米).答:宝塔BD的高度为27米.24.(2021湖南益阳,24,10分)(本小题满分10分)为了改善湘西北地区的交通,我省正在修建长(沙)-益(阳)-常(德)高铁,其中长益段将于2021年年底建成.开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米,运行时间为16分钟;现乘坐某次长益城际铁路全程需要60分钟,平均速度是开通后的高铁的1330(1)求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米;(2)甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工,每天对其施工的长度比为7∶9,计划40天完成;施工5天后,工程指挥部要求甲工程队提高工效,以确保整个工程提早3天以上(含3天)完成,那么甲队后期每天至少施工多少千米?24.解析(1)设长益段高铁全长为x千米,则长益城际铁路全长为(x+40)千米,根据题意可列方程:x16×1330=解得x=64,则x+40=104.答:长益段高铁全长为64千米,长益城际铁路全长为104千米.(2)设甲工程队提速前每天施工7a千米,乙工程队每天施工9a千米,甲队后期每天至少施工b千米,40(7a+9a)=64,解得a=0.1,∴7a=0.7,9a=0.9,0.7×5+(40-3-5)b+0.9×(40-3)≥64,解得b≥0.85.答:甲队后期每天至少施工0.85千米.25.(2021湖南益阳,25,12分)(本小题满分12分)如图,在等腰锐角三角形ABC中,AB=AC,过点B作BD⊥AC于D,延长BD交△ABC的外接圆于点E,过点A作AF⊥CE,交CE的延长线于F,AE,BC的延长线交于点G.(1)判断EA是否平分∠DEF,并说明理由;(2)求证:①BD=CF;②BD2=DE2+AE·EG.25.解析(1)EA平分∠DEF.理由如下:∵∠AEF+∠AEC=180°,∠ABC+∠AEC=180°,∴∠AEF=∠ABC,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵∠ACB=∠AEB,∴∠AEB=∠AEF,∴EA平分∠DEF.(2)证明:①∵BD⊥AC,AF⊥CF,∴∠ADB=∠AFC=90°,在△ABD和△ACF中,∠∴△ABD≌△ACF(AAS),∴BD=CF.②由(1)可知∠AEF=∠AED,又∠AFE=∠ADE,AE=AE,∴△AEF≌△AED(AAS),∴EF=DE,∵∠AEC+∠GEC=180°,∠ABC+∠AEC=180°,∴∠GEC=∠ABC=∠ACB,∵∠ACB=∠AEB,∴∠AEB=∠GEC,∴∠AEB+∠BEC=∠GEC+∠BEC,即∠AEC=∠BEG,∵∠EAC=∠EBG,∴△EAC∽△EBG,∴AEBE=CE∴BE·CE=AE·GE,∵BE=BD+DE,CE=CF-EF=BD-DE,∴(BD+DE)(BD-DE)=AE·EG,∴BD2-DE2=AE·EG,∴BD2=DE2+AE·EG.一题多解第(2)题②问中的结论BE·CE=AE·EG也可以通过证明△ECG∽△EAB的思路来证.26.(2021湖南益阳,26,12分)(本小题满分12分)己知函数y=-x(x≤0),x2(x>0)的图象如图所示,(1)若点B(x