八年级数学下册 第16章 分式16.2 分式的运算2分式的加减第2课时 分式的混合运算教案 （新版）华东师大版

上课时间上课时间八年级数学下册第16章分式16.2分式的运算2分式的加减第2课时分式的混合运算教案（新版）华东师大版2025年12月任课老师任课老师魏老师教学内容教学内容本节课教学内容为华东师大版八年级数学下册第16章分式16.2分式的运算2分式的混合运算。重点内容包括分式的加减法法则、通分和约分方法，以及分式混合运算的实际应用。通过学习，使学生掌握分式混合运算的基本步骤和技巧，提高数学运算能力。核心素养目标分析核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六大核心素养。通过分式混合运算的学习，学生能够提升抽象思维能力，理解数学符号语言，发展逻辑推理能力；同时，通过实际问题解决，培养学生运用数学模型分析和解决问题的能力，增强直观想象和数据分析意识，提高数学运算的准确性和效率。教学难点与重点教学难点与重点1.教学重点

-理解并掌握分式混合运算的基本步骤，包括先乘除后加减的顺序。

-掌握分式加减法的法则，特别是通分和约分的技巧。

-能够正确进行分式的加减运算，包括同分母和异分母的情况。

例如，对于分式混合运算问题\(\frac{2}{3}+\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}-\frac{1}{6}\)，学生需要首先计算乘法\(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\)，然后进行加减运算，并注意通分。

2.教学难点

-理解并正确处理分式混合运算中的括号问题，特别是在有多个括号的情况下。

-约分时，如何识别和约去分子分母的公因式，特别是当公因式不是显而易见时。

-在进行分式加减运算时，如何处理分子分母中的负号，确保运算的正确性。

例如，在处理\(-\frac{3}{4}+\frac{5}{6}-\frac{2}{3}\)时，学生可能会遇到如何正确处理负号和括号的问题，以及如何找到分子分母的公因式进行约分。这些难点需要通过具体的例子和练习来帮助学生理解和掌握。教学资源准备教学资源准备1.教材：确保每位学生都有八年级数学下册第16章分式16.2分式的运算2分式的混合运算相关教材。

2.辅助材料：准备与分式混合运算相关的图片、图表，以及分式运算的动画演示视频，帮助学生直观理解运算过程。

3.教学工具：准备计算器或几何图形工具，用于辅助学生进行分式运算的练习和验证。教学过程教学过程一、导入新课

（1）教师：同学们，我们已经学习了分式的加减法，今天我们将进一步探索分式的混合运算。请大家回顾一下分式加减法的基本步骤，准备好迎接新的挑战。

（2）学生：回顾分式加减法的步骤，包括通分、相加减、约分等。

二、新课导入

1.教师展示例题：计算\(\frac{2}{3}+\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}-\frac{1}{6}\)

（1）教师：首先，我们要遵循运算顺序，先计算乘法部分。那么，\(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\)等于多少呢？

（2）学生：\(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}=\frac{3}{8}\)

（3）教师：接下来，我们将得到的乘法结果与加法部分进行计算。\(\frac{2}{3}+\frac{3}{8}\)应该如何计算呢？

（4）学生：我们需要通分，找到\(\frac{2}{3}\)和\(\frac{3}{8}\)的最小公分母，然后进行相加。

（5）教师：很好，我们来计算一下通分后的结果。最小公分母是24，将两个分式通分后相加，得到\(\frac{16}{24}+\frac{9}{24}\)。

（6）学生：\(\frac{16}{24}+\frac{9}{24}=\frac{25}{24}\)

（7）教师：最后，我们将得到的和减去减法部分\(\frac{1}{6}\)。如何进行这个计算呢？

（8）学生：同样需要通分，找到\(\frac{25}{24}\)和\(\frac{1}{6}\)的最小公分母，然后进行相减。

2.教师展示例题：计算\(-\frac{3}{4}+\frac{5}{6}-\frac{2}{3}\)

（1）教师：在计算这个表达式时，我们首先要注意负号的处理。负号可以看作是减去一个正数，所以我们可以将其看作\(-\frac{3}{4}+\frac{5}{6}+(-\frac{2}{3})\)。

（2）学生：理解了，负号可以转化为加上相反数。

（3）教师：接下来，我们按照之前的步骤进行计算。首先计算\(-\frac{3}{4}+\frac{5}{6}\)，需要通分。

（4）学生：最小公分母是12，将两个分式通分后相加。

（5）教师：很好，现在我们得到了\(\frac{15}{12}+(-\frac{8}{12})\)。接下来，我们将得到的和与\(\frac{2}{3}\)进行相减。

（6）学生：同样需要通分，找到\(\frac{15}{12}+(-\frac{8}{12})\)和\(\frac{2}{3}\)的最小公分母，然后进行相减。

三、课堂练习

1.教师布置练习题，要求学生在规定时间内完成。

2.学生独立完成练习，教师巡视指导。

3.教师点评学生的练习情况，指出错误和不足，并引导学生进行纠正。

四、课堂小结

1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结分式混合运算的基本步骤和注意事项。

2.学生分享自己的学习心得，总结分式混合运算的技巧和经验。

3.教师对学生的总结进行点评，强调重点和难点，提醒学生在今后的学习中加以注意。

五、布置作业

1.教师布置分式混合运算的相关作业，要求学生在课后完成。

2.学生认真完成作业，巩固所学知识。学生学习效果学生学习效果学生学习效果

1.学生掌握了分式混合运算的基本步骤，能够按照先乘除后加减的顺序进行计算，确保运算的正确性。

2.学生熟悉了分式加减法的法则，能够正确处理同分母和异分母的情况，通过通分和约分，提高了运算效率。

3.学生在处理分式混合运算中的括号问题时，能够准确识别并按照正确的顺序进行计算，避免了因括号处理不当而导致的错误。

4.学生学会了如何处理分式混合运算中的负号，能够将负号转化为加上相反数，正确进行加减运算。

5.学生通过课堂练习和课后作业，巩固了分式混合运算的技巧，提高了运算速度和准确性。

6.学生在解决实际问题时，能够灵活运用分式混合运算的知识，提高了解决实际问题的能力。

7.学生在小组讨论和合作学习中，学会了如何与他人沟通交流，共同解决问题，培养了团队协作精神。

8.学生通过本节课的学习，增强了数学思维能力和逻辑推理能力，为后续学习奠定了坚实的基础。板书设计板书设计①分式混合运算的基本步骤

-先乘除后加减

-通分

-相加减

-约分

②分式加减法法则

-同分母相加减：分母不变，分子相加减

-异分母相加减：通分后相加减

③分式混合运算中的负号处理

-负号转化为加上相反数

-正确进行加减运算

④分式混合运算的注意事项

-注意运算顺序

-正确处理括号

-约分时要找到公因式

⑤分式混合运算的实际应用

-解决实际问题

-提高运算效率

⑥分式混合运算的练习方法

-独立完成练习

-小组讨论与合作学习

-教师点评与指导课后作业课后作业1.作业题目：计算\(\frac{5}{6}-\frac{3}{4}+\frac{2}{3}\times\frac{1}{2}\)

答案：首先计算乘法\(\frac{2}{3}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{3}\)，然后通分得到\(\frac{5}{6}-\frac{3}{4}+\frac{1}{3}=\frac{10}{12}-\frac{9}{12}+\frac{4}{12}=\frac{5}{12}\)

2.作业题目：计算\(-\frac{4}{5}+\frac{3}{10}-\frac{2}{15}\)

答案：将负号转化为加上相反数，得到\(-\frac{4}{5}+\frac{3}{10}+\frac{2}{15}\)。通分后计算\(-\frac{12}{15}+\frac{9}{15}+\frac{2}{15}=-\frac{1}{15}\)

3.作业题目：计算\(\frac{2}{3}\times\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)\)

答案：先计算括号内的减法\(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6}\)，然后乘以\(\frac{2}{3}\)，得到\(\frac{2}{3}\times\frac{1}{6}=\frac{1}{9}\)

4.作业题目：计算\(\frac{7}{12}+\frac{1}{4}\times\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\right)\)

答案：先计算括号内的减法\(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{2}{6}-\frac{1}{6}=\frac{1}{6}\)，然后乘以\(\frac{1}{4}\)，得到\(\frac{1}{4}\times\frac{1}{6}=\frac{1}{24}\)，最后加上\(\frac{7}{12}\)，通分后得到\(\frac{7}{12}+\frac{2}{24}=\frac{21}{24}+\frac{2}{24}=\frac{23}{24}\)

5.作业题目：计算\(-\frac{5}{8}+\frac{2}{5}\times\left(\frac{3}{10}+\frac{1}{4}\right)\)

答案：先计算括号内的加法\(\frac{3}{10}+\frac{1}{4}=