2026高考数学高频考点对点练：常用逻辑用语（教师版）

常用逻辑用语

一、单选题

1．已知a,bR，则“a3b3”是“3a3b”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.

根据立方的性质和指数函数的性质，a3b3和3a3b都当且仅当ab，所以二者互为充要条件.

故选：C.

2．已知命题p：xR，|x1|1；命题q：x0，x3x，则（）

A．p和q都是真命题B．p和q都是真命题

C．p和q都是真命题D．p和q都是真命题

【答案】B

【解析】对于两个命题而言，可分别取x1、x1，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.

对于p而言，取x1，则有x101，故p是假命题，p是真命题，

对于q而言，取x1，则有x3131x，故q是真命题，q是假命题，

综上，p和q都是真命题.

故选：B.

3．设a，b是向量，则“ab·ab0”是“ab或ab”的（）．

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】根据向量数量积分析可知abab0等价于ab，结合充分、必要条件分析判断.

2222

因为ababab0，可得ab，即ab，

可知abab0等价于ab，

若ab或ab，可得ab，即abab0，可知必要性成立；

若abab0，即ab，无法得出ab或ab，

例如a1,0,b0,1，满足ab，但ab且ab，可知充分性不成立；

综上所述，“abab0”是“ab或ab”的必要不充分条件.

故选：B.

4．设甲：sin2sin21，乙：sincos0，则（）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】B

【解析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解.

π

当sin2sin21时，例如,0但sincos0，

2

即sin2sin21推不出sincos0；

当sincos0时，sin2sin2(cos)2sin21，

即sincos0能推出sin2sin21.

综上可知，甲是乙的必要不充分条件.

故选：B

5．已知a,bR，“a2b2”是“a2b22ab”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.

由a2b2，则ab，当ab0时a2b22ab不成立，充分性不成立；

由a2b22ab，则(ab)20，即ab，显然a2b2成立，必要性成立；

所以a2b2是a2b22ab的必要不充分条件.

故选：B

S

6．记S为数列a的前n项和，设甲：a为等差数列；乙：{n}为等差数列，则（）

nnnn

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】C

【解析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前n项和与第n项的关系推理判断作答.，

方法1，甲：an为等差数列，设其首项为a1，公差为d，

n(n1)Sn1ddSSd

则Snad,nadna,n1n，

n12n12212n1n2

S

因此{n}为等差数列，则甲是乙的充分条件；

n

SSSnS(n1)SnaS

反之，乙：{n}为等差数列，即n1nn1nn1n为常数，设为t，

nn1nn(n1)n(n1)

naS

即n1nt，则Snatn(n1)，有S(n1)atn(n1),n2，

n(n1)nn1n1n

两式相减得：annan1(n1)an2tn，即an1an2t，对n1也成立，

因此an为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件，C正确.

n(n1)

方法2，甲：a为等差数列，设数列a的首项a1，公差为d，即Snad，

nnn12

S(n1)ddS

则nadna，因此{n}为等差数列，即甲是乙的充分条件；

n12212n

SSSS

反之，乙：{n}为等差数列，即n1nD,nS(n1)D，

nn1nn1

即SnnS1n(n1)D，Sn1(n1)S1(n1)(n2)D，

当n2时，上两式相减得：SnSn1S12(n1)D，当n1时，上式成立，

于是ana12(n1)D，又an1ana12nD[a12(n1)D]2D为常数，

因此an为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件.

故选：C

π

7．已知R，则“tan1”是“kπkZ”的（）

4

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】由充分必要条件的概念判断即可.

ππ

若tan1，则kπkZ，反之若kπkZ，则tan1，

44

π

所以tan1是kπkZ的充要条件.

4

故选：C

8．若l,m是两条直线，,是两个平面，且l,m．设p:l∥,q:l∥m，则p是q的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】由线面平行的性质定理和判定定理结合充要条件的判定可得.

若p:l∥,l,m，由线面平行的性质定理可得q:l∥m，充分性成立；

若q:l∥m，l,m，由线面平行的判定定理可得p:l∥,，必要性成立.

所以p是q的充要条件.

故选：C

9．若数列an各项均为正数，则“an为等比数列”是“lnan为等差数列”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

【答案】C

【解析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义，结合等差数列、等比数列的定义判断.

数列an中，an0，

n1

数列an为等比数列，令其公比为q(q0)，则ana1q，lnanlna1(n1)lnq，

lnan1lnanlnq为常数，因此数列lnan为等差数列；

a

n1d

反之，lnan为等差数列，令其公差为d，则lnan1lnand，即e为常数，

an

因此数列an为等比数列，

所以“an为等比数列”是“lnan为等差数列”的充要条件.

故选：C

2xa

10．已知函数fxaR，命题p：fx是奇函数，命题q：fx在0,上是减函数，则p是q的（）

2x1

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】根据奇函数的性质求参数值，结合指数等相关的函数性质判断fx的区间单调性判断充分性；根据fx的

单调性，结合指数等相关的函数性质求参数判断必要性，即可得.

2xa1a2x2xa

若fx的奇函数，则fxf(x)，即恒成立，

2x112x12x

2x12

所以a1，则fx1，y2x1在0,上单调递增，

2x12x1

所以fx在0,上是减函数，充分性成立；

2xa1a

若fx1在0,上是减函数，y2x1在0,上单调递增，

2x12x1

所以1a0，故a1，此时不一定有a1，必要性不成立；

所以p是q的充分不必要条件.

故选：A

x2y2

11．已知双曲线C:1a0,b0，则“C的渐近线互相垂直”是“C的离心率等于2”的（）

a2b2

A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】根据渐近线方程可得直线斜率，即可根据垂直得b2a2，进而求解离心率，根据充要条件的定义即可判断.

x2y2b

C:1a0,b0的渐近线方程为yx，

a2b2a

bbca2b2

当C的渐近线互相垂直时，则1，故b2a2，因此离心率为e2,

aaaa

故“C的渐近线互相垂直”是“C的离心率等于2”的充要条件，

故选：A

12．设集合Ax5x60,Bxx2，则xA是xB的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】根据已知条件，推得A是B的真子集，即可判断．

∵集合Ax5x60,Bxx2，

6

Axx,Bxx2，

5

∴A