用图象表示变量之间的关系（第1课时体验图象表示变量之间的关系）（教学课件）数学新教材北师大版七年级下册

6.4用图象表示的变量间关系第1课时体验图象表示变量之间的关系第六章变量之间的关系

北师大版（新教材）·七年级下册学

习

目

标123了解图象是表示变量之间关系的重要方法，认识变量图象的坐标轴含义，明确横轴表示自变量、纵轴表示因变量.能读懂简单的变量变化图象，准确识别图象中上升、下降、水平线段对应的变量变化状态.能结合生活情境解读图象信息，判断变量的增减、快慢、不变等变化规律，实现图象与实际情境的相互转化.经历“生活情境—转化图象—观察图象—解读规律”的完整探究过程，体验数形结合的数学思想，掌握图象分析的基本方法，提升直观想象和数据分析能力.在自主探究、情境匹配、合作交流中感受图象表示变量关系的直观优势，激发对函数图象学习的兴趣，养成严谨观察、有序分析的数学思维习惯，体会数学的实用性.知识回顾我们已经学习了几种方法表示自变量与因变量的关系？①表格法：把变量对应的数值列在表格里，直观看到数值变化。②关系式法：用数学式子表示两个变量之间的等量关系。01表格法✨优点：可以清楚地看到自变量和因变量的对应数值，数据一目了然，非常直观。⚠️缺点：只能列出有限的部分数值，无法完整展示所有情况，也难以一眼看出变量的整体变化趋势。02关系式法✨优点：可以根据公式，准确计算出任意一个自变量所对应的因变量值，适用性极强。⚠️缺点：表现形式比较抽象，不直观，我们无法直接从式子中一眼看出变量之间的变化趋势。

知识回顾1.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:65432.52水位/米201612840时间/小时824在这个表中反映了_____个变量之间的关系，_______是自变量，______是因变量.两时间水位列表法2.某品种的苹果1kg售价10元，小莉购买xkg花费y元，则自变量是____，因变量是____，y与x的关系式是___________.xyy=10x关系式法练一练导入新课某地一天的气温变化数据，表格只能呈现整点温度，关系式难以直观看出全天温度起伏变化.时刻0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00温度/℃1191012162123242118161413有没有一种方法可以一眼看出温度的升降、高低变化趋势？

——用图象表示变量之间的关系.观测时间对应温度(℃)0:00-9:0026→23→25→3012:00-18:0034→37(最高)→3521:00-24:0031→26(回归初始)分时间段整理新知探究探究点1初识图象，认知结构议一议温度的变化是人们经常谈论的话题。请你根据下图，与同伴讨论某地某天气温变化情况。新知探究探究点1初识图象，认知结构议一议（1）图像是由哪些部分构成的？横轴(水平轴)通常位于底部，用来表示时间、类别等，是图象的“地基”。纵轴(竖直轴)通常在左侧，用来表示数量、度数等，是图象的“标尺”。折线图象由点连接而成的线条，能直观反映数量的增减变化趋势。横轴纵轴折线图象.新知探究探究点1初识图象，认知结构议一议（2）怎样用图像表示变量的？（3）图像上每个点表示什么？横轴（水平轴）表示自变量（时间），纵轴（竖直轴）表示因变量（温度）.横轴纵轴折线图象.A点：21:00时刻的气温在图象中找到A点，它对应的横轴时间是21:00，纵轴温度是31℃。这说明在晚上九点这个时刻，该地的实时气温为31摄氏度。B点：0:00时刻的气温B点对应在横轴的0:00（午夜），纵轴的26℃。在凌晨零点这个时间节点，当地的气温下降到了26摄氏度。21:0031℃新知探究探究点1初识图象，认知结构议一议横轴纵轴折线图象.图象上的每一个点，都精准对应着一组“自变量（时间）”和“因变量（温度）”的具体数值，代表一个时刻的温度.所有变量关系图象，统一遵循横轴自变量、纵轴因变量的规则.（3）图像上每个点表示什么？图象上的每一个点，都对应一组“自变量—因变量”的数值，

点是图象信息的最小单元。新知探究探究点2

认识图象，探究规律议一议3:00到15:00温度在上升0:00到3:00温度在下降15:00到24:00温度在下降你能描述该地这一天气温的变化情况吗?（1）在什么时间范围内气温下降?(2)什么时间范围内气温上升?(3)该地这一天的最低温度是多少，是在何时达到的?3：00达到最低温度23℃(4)该地这一天的最高温度是多少，是在何时达到的?15：00达到最高温度37℃新知探究探究点2

认识图象，探究规律议一议这一天的温差：37℃-23℃=14℃（5）这一天的温差是多少?温差（6）你预测该地这一天次日凌晨1:00的气温是多少?说说你的理由。根据图象的变化趋势和这一天的气温情况，可以预测次日凌晨1:00的气温大约是24℃左右。最低气温最高气温新知探究探究点2

认识图象，探究规律议一议图象上升从左向右观察，图象整体走高，这意味着因变量会随着自变量的增大而增大。图象下降从左向右观察，图象整体走低，这意味着因变量会随着自变量的增大而减小。图象水平图象保持水平不变，这意味着无论自变量如何变化，因变量始终恒定不变。（7）图象上升下降有什么含义?时间增加，温度升高时间增加，温度降低时间增加，温度不变新知探究探究点2

认识图象，探究规律归一归☆在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量。☆用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。横轴纵轴☆曲线型图象能反映出事物的变化趋势，能够很清晰地作出预判。

图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。用图象表示变化关系总结尝试•思考探究点3

语言建模，规范描述议一议如图呈现了某年某地日出时间、日落时间的情况.观察图象，回答下列问题:123456789101112月份8:006:004:0020:0018:0016:00123456789101112月份日出时间日落时间新知探究探究点3

语言建模，规范描述议一议（1）你能描述这一年此地日出时间和日落时间的变化情况吗?从1月到6月中旬，此地日出时间越来越早;从6月中旬到12月，此地日出时间越来越晚.从1月到6月，此地日落时间越来越晚;从7月到12月中旬，此地日落时间越来越早;从12月中旬到12月月底，此地日落时间越来越晚.日出时间日落时间20:0018:0016:00123456789101112月份123456789101112月份8:006:004:00新知探究探究点3

语言建模，规范描述议一议（2）这一年日出时间最早大的是什么时候?最晚呢?日落时间呢?日出时间最早是6月份大约是4:50，

最晚是12月份大约是7:40。日落时间最早是12月份大约是16:50，最晚是6月份大约是19:30。日出时间日落时间图象变化过程的规范描述：在……时间段（自变量范围），……（因变量）随……（自变量）的增大而增大/减小/不变，变化较快/较慢.新知探究探究点3

语言建模，规范描述议一议（3）目前我们已经学习了三种方法表示变量之间的关系，它们各有什么优缺点?优点缺点表格法关系式法图象法直观反映两个变量部分数值的对应关系及变化趋势变量的取值个数有限，估计时比较粗略准确反映两个变量间的数量关系；已知其中一个值，可以求出另一个值变量间的对应关系不太直观直观地看出因变量随自变量变化的情况变量间的对应关系不太准确典例分析例1：如图是某市一天的气温变化图，在这一天中，气温随着时间变化而变化，请观察图象，回答下列问题：(1)在这一天中，（凌晨0时到深夜24时均在内）气温在什么时候达到最高，最高温度是多少摄氏度？(2)什么时间气温达到最低？(3)上午10时，下午20时的气温各为多少摄氏度？(4)如果某旅行团这天想去爬山，登山的气温最好在18℃以上，请问该旅行团适宜登山的时间从几点开始，共有多长时间适宜登山？解：（1）在这一天中，（凌晨0时到深夜24时均在内），下午14时达到最高，最高温为22℃；（2）深夜24时气温达到最低，最低温度约10℃；（3）上午10时气温20℃，下午20时气温为12℃（4）从上午8时30分开始18时结束，共有9.5小时适宜登山．新知巩固1.海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。

潮汐与人类的生活有着密切的联系。

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习新知巩固下图呈现了某港口某天从0:00时到12:00的水深情况。(1)请描述这个港口这一天从0:00到12:00水深的变化情况。观察图象，回答下列问题：0:00到3:00，该港口水深逐渐增大；3:00到9:00，该港口水深逐渐减小；9:00到12:00，该港口水深又逐渐增大。课本Ｐ157页随

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习新知巩固下图呈现了某港口某天从0:00时到12:00的水深情况。(2)什么时间港口的水最深?深度约为多少?什么时间港口的水最浅?深度约为多少?7.52.43:00港口的水最深，深度约为7.5m；9:00港口的水最浅，深度约为2.4m。课本Ｐ157页随

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习新知巩固下图呈现了某港口某天从0:00时到12:00的水深情况。(3)A，B

两点分别表示什么?还有什么时间水的深度与A

点所表示的深度相同?A点表示6:00港口的水深大约是5米，B点表示12:00时港口的水深大约是4.3米。0:00时水的深度与A点所表示的深度相同。课本Ｐ157页随

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习新知巩固下图呈现了某港口某天从0:00时到12:00的水深情况。(4)为保证安全，港口规定：只有当船底与港口水底之间的距离不少于2m时，货轮才能进出港口。一艘货轮载货后吃水深4m(即船底与水面之间的距离)，请你确定货轮可以进港的大致时间范围。货轮可以进港的大致时间是1:00到5:00。课本Ｐ157页随

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习拓展提升

(1)体育场距文具店多远？(2)小强在文具店逗留了多长时间？(3)小强从文具店回家的平均速度是多少？

真题感知1．（2025•广东）在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量y（W•h）与骑行里程x（km）之间的关系如图．当电池剩余能量小于100W•h时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（）A．电池能量最多可充400W•h B．摩托车每行驶10km消耗能量300W•h C．一次性充满电后，摩托车最多行驶25km D．摩托车充满电后，行驶18km将自动报警解：由图象可得，当x＝0km时，y＝500W•h，∴电池能量最多可充500W•h，故A错误；500÷25＝20（W•h），20×10＝200（W•h），∴摩托车每行驶10km消耗能量200W•h，故B错误；

由图象可得，当x＝25km时，y＝0W•h，∴一次性充满电后，摩托车最多行驶25km，故C正确；

（500﹣100）÷20＝20（km），∴摩托车充满电后，行驶20km将自动报警，故D错误；C真题感知2．（2025•广西）生态学家G．F．Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（）A．第5天的种群数量为300个

B．前3天种群数量持续增长

C．第3天的种群数量达到最大

D．每天增加的种群数量相同解：A．第5天的种群数量为400个，原说法错误，该选项不符合题意；B．前3天种群数量持续增长，说法正确，该选项符合题意；C．第5天的种群数量达到最大，原说法错误，该选项不符合题意；D．每天增加的种群数量不相同，原说法错误，该选项不符合题意；B真题感知

C真题感知4.（2025•湖南）甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中，路程s（米）与时间t（秒）的函数关系如图所示，填

（“甲”或“乙”先到终点）．解：由图象可知，甲用了12秒，乙用了14秒，所以甲先到终点．甲知识总结（1）核心方法：

图象法是表示变量关系的第三种重要方法.（2）识图规则：横轴表示自变量，纵轴表示因变量.（3）图象规律：

图象上升→因变量增大，

图象下降→因变量减小，

图象水平→因变量不变；

图象越陡变化越快，越平缓变化越慢.课堂小结方法总结课堂小结（1）识图三步法：一看轴（确定自、因变量）→二看势（判断升降、不变）→三看陡（判断变化快慢）.（2）解题思想：

数形结合思想，将图形特征转化为数量变化规律，将生活情境转化为数学图象.易错提醒课堂小结（1）识图易错：

颠倒横轴、纵轴对应的自变量和因变量，导致解读完全错误.（2）判断易错：

混淆图象平缓与陡峭的意义，无法区分变量变化的快慢.（3）表述易错：