人教版高中物理必修一23匀变速直线运动的位移与时间的关系（解析版） 同步练习

2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系

1.（2020•山东省高三二模）在某长跑活动中，一长跑爱好者做匀加速直线运动，从某位置开始通过其

携带的传感器收集位移x和速度I，等数据信息，并从此位置开始计时，通过计算机自动生成的X-r

图象如图所示。下列说法正确的是

A.爱好者运动的初速度为lm/s

B.爱好者运动的加速度为2m/铲

C.第1秒内的位移为2.5m

D.爱好者速度的平方庐由4m增加到8m%2的过程中，运动时间为2缶

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

AB.爱好者做匀加速直线运动，则有

，一y：=lax

由图可知当/=（）时，x=-2m,代入上式得

片=4。

当x=0时，v2=4（m/s）2,代入上式得

Vo=4

解得

匕）=2m/s

a=lm/s2

故A、B错误；

C.第1秒内的位移为

:

=vor+—=2xl+—xlxlm=2.5m

故C正确；

D.爱好者速度的平方v2由4m增加到8m2/s2的过程中，运动时间为

r=2i-2i=^-2/4s=2（^_1）s

a1

故D错误；

故选Co

2.（2020.云南省高三三模）甲、乙两个质点分别在两个并排直轨道上运动，其速度随时间的变化规律

分别如图中。、。所示，图线。是直线，图线力是抛物线，则下列说法正确的是（）

A.及时刻乙的运动方向发生.7■改变

B.九~々时间内，甲的平均速度小于乙的平均速度

C.072时间内，甲的加速度不断增大，乙的加速度不断减小

D.若人时刻甲、乙相遇，则门时刻甲、乙一定再次相遇

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

A.0T3时间内乙的速度一直为正值，则/2时刻乙的运动方向没有发生改变，故A错误：

B.因17图像的面积等于位移，可知在时间内，甲的位移小于乙的位移，则甲的平均速度小于

乙的平均速度，故B正确：

C.因内图像的斜率等于加速度，可知在072时间内，甲的加速度不变，乙的加速度不断减小，故

c错误；

D.若力时刻甲、乙相遇，但是由于九~%时间内乙的位移大于甲的位移，则/3时刻甲、乙不会再次

相遇，故D错误。

故选B。

3.（2020.四川省合江县中学校高三月考）质点在做匀变速直线运动，依次经过A、3、C、。四点。已

知质点经过A5段、4c段和C。段所需的时间分别为八3八5/,在段和CO段发生的位移分别为

箝和*，则该质点运动的加速度为（)

x-5x)x-3x)x-3x

A.一、B.2C.2D.2)

30r2I2r18r

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

A8中间时刻的速度

C。段中间时刻速度

人。

匕==

5t

加速度

v-V)_x-5%

a22

6/30r2

故B正确ACD错误。

故选Be

4.（2020•广东省高三二模）甲乙两车在同一平直公路上同向运动。零时刻起，甲车从静止出发做匀加

速运动，乙做匀速运动，各自的位置x随时间/的变化情况如图所示，两条图线相切于尸（八，巾）,

其中及二2力。则（）

D.在时刻，甲车的瞬时速度大小为

%=M+研

故D正确;

故选Do

5.（2020•调兵山市第一高级中学高二月考•）如图所示，是A、B两质点运动的XT图像，则下列说法错

A.A质点以20m/s的速度匀速运动

B.A、4两质点在4s末相遇

C.8质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动

D.B质点最初4s做加速运动，后4s做减速运动

【答案】D

【解析】

【详解】

A.由图象可知图中A质点做匀速运动，则有：

△x80.__.

v=——=——m/s=20m/s

Ar4

A正确，不符合题意；

B.位移时间图象的交点表示两者相遇，所以4、4两质点在4s末相遇，B正确，不符合题意；

C.8图象是曲线，在0-4s内，B质点位移逐渐增大，沿正方向做直线运动，后4s内位移逐渐减小，

沿负方向做直线运动，C正确，不符合题意：

D.根据位移图象的斜率大小表示速度大小，斜率的正负表示速度的方向，可知在0-4s内，B质点

沿正方向做减速直线运动，后4s内沿负方向做加速直线运动，D错误，符合题意。

故选D..

6.（2020.陕西省西北工业大学附属中学高二月考）某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度

匀速运动，突然发现前方50m处停着一辆乙车，立即刹车，刹车后做匀减速直线运动。已知刹车后

第1个2s内的位移是24m,第4个2s内的位移是1m。则下列说法中正确的是（）

A.汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为2m/s2

23

B.汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为二m收

C.汽车甲刹车后停止前，可能撞上乙车

D.汽车甲刹车前的速度为13.9m/S

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

ABD.假设汽车甲8s内一直做匀减速直线运动，根据乙叫二3。〃得

士一再

3"

根据X=%乙得初速度为

2…4+-1x——23x2N

212m/sx13.9m/s

速度减为零的时间为

可知汽车甲在8s前速度减为零。

设汽车甲的加速度为小根据再=%6+耳〃：得

24=2%+2。

汽车甲速度减为零的时间为

=/=_%

采用逆向思维，最后2s内的位移为

2

y=l(-6/)(A_6)=im

2-a

联立解得

<z=-2m/s2

vo=14in/s

选项A正确，BD错误。

C.汽车甲刹车到停止的距离

0-2£=0-i4Lm=49m<50m

2a2x(-2)

可知甲不能撞上乙车，选项C错误。

故选Ao

7.（2020.浙江省杭州高级中学高三月考）甲、乙两车在平直公路上行驶，其位移-时间图像如图所示,

A.0~4s内，甲车做曲线运动，乙车做直线运动

B.2s末，甲，乙两车相遇

C.2s末，甲车的速度小于乙车的速度

D.0~4s内，甲、乙两车的平均速度相同

【答案】B

【解析】

【详解】

A.位移-时间图像只能表示直线运动的规律，知。〜4s内，甲、乙两车均做直线运动，故A错误：

B.2s末，两车到达同一位置，恰好相遇，故B正确：

C.根据位移-时间图像中图线上某点切线的斜率表示速度可知，2s末，甲车的速度大于乙车的速度,

故C错误；

D.0~4s内，两车的位移大小均为20m,由平均速度的定义可知，甲、乙两车的平均速度大小相等,

但方向不同，故D错误。

故选Bc

8.（2020•安徽省高三三模）•列爱兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台上三个立柱A、

B、C,对应时刻分别为力、72、，3,其X"图像如图所示。则下列说法正确的是（）

车头经过立柱B的速度为今；

A.

B.车头经过立柱A、8的平均速度为」-

八一A

飞&-2t2+6）

C.动车的加速度为

（，2—%）（，3—，2）亿-。）

2工0（，3-，2+4）

D.车头通过立柱B、C过程速度的变化量为（Z2-ri）（Z3-Zl）

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

A.车头经过站台上立柱AC段的平均速度

由图可知，B点是4c段的位置中点，所以8点的瞬时速度应该大于AC段的平均速度，故A错误;

B.车头经过立柱4、B的平均速度为

Z2-Zl

故B正确;

C.根据中间时刻的速度等于平均速度得，动车的加速度为

〃二竺二隈一%=2/⑵2—乙-3）

Ati3Tl12Tl（，3一乙）（，2一。）«3一12）

22

故C错误;

D.车头通过立柱8、C过程速度的变化量为

2%（21-4-J

Av=a't=

«3一乙）«2一。）

故D错误;

故选B。

9.(2020•北京高三二模)从固定斜面上的。点每隔0.1S由静止释放一个同样的小球。释放后小球做匀

加速直.线运动。某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示。测得小球相邻位置间的距离

.s=4cm,肪c=8cm。已知。点距离斜面底端的长度为/=35cm。由以上数据可以得出()

A.小球的加速度大小为12m/s2

B.小球在A点的速度为0

C.斜面上最多有5个小球在滚动

D.该照片是距第一个小球释放后0.3s拍摄的

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

A.根据&=aT-可得小球的加速度大小为

x-x.0.04.,,2

a=BnCc,ABf=--m/s2=4m/s~

T20.12

选项A错误；

BD.小球在8点时的速度

=/H、=2112mzs=0.6m/s

B2T0.2

小球在八点的速度为

vA=vB-aT=0.6-4xO.lm/s=0.2m/s

则

0.2

t=-=——=0.05s

4Aa4

即该照片是距第一个小球释放后0.05s拍摄的，选项BD错误；

C.若最高点的球刚释放时，则最高处2球之间的距离为

1,1

x=-aT~=—x4x0.Tm=0.02m=2cm

122

根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可知，各个球之间的距离之比为I：3：5：7……，则各个

球之间的距离分别为2cm,6cm,10cm,14cm,18cm....,因为O点与斜面底端距离为35cm,而

前5个球之间的距离之和为32cm,斜面上最多有5个球，选项C正确。

故选C。

10.(2020.河北易县中学高一期中)一子弹沿水平方向连续穿过三块厚度相同的同种材料制成的三

块木块后，速度恰好为零，设子弹穿过木块的运动是匀变速育•线运动，则子弹穿过三块木块经历的

时间比为()

A./|：h=1；2:3B.t•t-=5/3—"J2,1>/2—111

C.Zj：t2：=-\/3：5/2：1D./1：t2：=1：5/2：\/3

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

将子弹的运动看作是反向的初速度为零的匀加速直线运动，由题意可知，物体通过了三段用临相等

的距离；而由初速度为零的匀加速直线运动，物体通过相临相等的位移内的时间之比为：

1：(V2-!)：(V3-V2)；则由运动学公式的推论可知，/,：t2：r3=(^->/2)：(>/2-1):1,故选项B

正确。

故选Bo

II.(2020•辽宁省高•开学考试)列车关闭发动机进站，做匀减速直线运动，当滑行300m时，速度减

为一半，求列车进站滑行的总路程是()

A.400mB.600mC.900mD.1200m

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

设初速度为％,加速度为。，则速度恰好减为初速度的一半的过程中，根据运动学公式有

(y)2-彳=2g

解得

2

a=---m/s2

800

在全过程中根据运动学公式有

0一4=2ax

解得列车进站滑行的总路程是

x=400m

故A正确，B、C、D错误；

推选Ao

12.(2020.西藏自治区拉萨中学高三月考)一汽车在平直公路上做刹车实验，r=0时刻起运动位移与速

度的关系式为工=20。2/(m),下列分析正确的是()

A.上述过程的加速度大小为10m/s2

B.刹车过程持续的时间为4s

C.r=0时刻的初速度为20m/s

D.刹车过程的位移为5m

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

AC.根据匀变速直线运动规律

v2

得

v2-v2

x=------0-

la

于题目中的运动位移与速度的关系式比较系数可得

—=-0.2v2

2ci

"二20

2a

计算得出

tz=-2.5m/s2

%=1Om/s

负号表示与运动方向相反，故AC错误；

B.根据

v=v0+at

代入数据，解得刹车过程持续的时间为

尸4s

故B正确：

D.根据

1

代入数据，解得刹车过程的位移为

x=20m

故D错误。

故选Bo

13.（2020•延安市第一中学高三二模）物体沿一直线运动，在/时间内通过的位移为文，它在中间位置

xt

不处的速度为4,在中间时刻不时的速度为匕，则匕和乙度关系为

A.当物体做匀加速直线运动时，匕＞匕

B.当物体做匀速直线运动时，v,＜v2

C.当物体做匀加速直线运动时，v,＜v2

D.当物体做匀减速直线运动时，匕＞为

【答案】AD

【解析】

【分析】

【详解】

AC.当物体做匀加速直线运动时，速度图象如图1所示

图1

物体经过中点位置时，前后两段过程的位移相等，速度图象与时间轴所围的“面积”相等，由数学知

识得知匕＞岭，故A正确，C错误：

D.当物体做匀减速直线运动时，速度图象如图2所示：

物体经过中点位置时，前后两段过程的位移相等，速度图象与时间轴所围的“面积”相等，由数学知

识得知匕＞彩，故D正确；

B.当物体做匀速直线运动时，速度始终不变，故匕=匕，故B错误。

故选ADo

14.（202。陕西省西北工业大学附属中学高二月考）甲、乙两物体相距100米，沿同一直线向同一方

向运动，乙在前，甲在后，请你判断哪种情况甲可以追上乙（)

A.甲的初速度为20m/s,加速度为lm/s2,乙的初速度为10m/s,加速度为2m/s2

B.甲的初速度为lOnVs,加速度为2m/s2,乙的初速度为30m/s,加速度为lm/s2

C.甲的初速度为30m/s,加返度为lm/s2,乙的初速度为10m/s,加速度为2m/s2

D.甲的初速度为10m/s,加速度为2m/s2,乙的初速度为2Gm/s,加速度为lm/s?

【答案】BCD

【解析】

【分析】

【详解】

A.设经过时间，甲追上乙，则根据位移时间公式工=%，得

甲的位移为

20r+-xl/2

2

乙的位移为

101+产

相遇时有

20/+-/2-100=10/+/

2

整理得

r2-20r+200=0

此方程无解，故不可能追上，选项A错误;

B.甲的位移为

10r+r2

乙的位移为

30r+-r

2

相遇时有

10r+/2-100=-f2

2

整理得

r2-40r-200=0

解得

，=20+10疯

选项B正确;

C.甲的位移为

30/H—1~

2

乙的位移为

10/+r2

相遇时有

30r+-r2-100=10^+r2

2

整理得

r2-40/-200=0

解得

r=20s

选项C正确:

D.甲的位移为

10，+尸

乙的位移为

20/+-Z2

2

相遇时有

10/+r2-100=20f+-r2

2

整理得

r2-20r-200=0

解得

r=10+10x/3s

选项D正确。

故选BCDo

15.（2020•四川省泸县五中高三月考）如图所示，在光滑的斜面上放置3个相同的小球（可视为质点），

小球1、2、3距斜面底端4点的距离分别为％,々，七，现将它们分别从静止释放，以相同的加速度

向下运动，到达A点的时间分别为京与，4.则下列说法正确得是（）

\・———B,工三<石c.4=4=4

AMGG"£

【答案】BC

【解析】

【详解】

AB.小球做初速度为0的匀加速直线运动，x3>x2>A-,根据/=2必可知，则到达A点的速度

匕>彩>匕，根据平均速度的推论知，％>GG，则

2〈三〈受

’I"2’3

故A错误，B正确.

CD.因为加速度相等，由工=?〃/得

2

Xy_x_Xy

-----2->

222

ztl-----*2t-------*t3

故C正确，D错误.

16.（2020.浙江省高三三模）小明是学校的升旗手，国歌响起时他拉动绳子开始升旗，国歌结束时国

旗恰好停在旗杆顶端。若国旗从A点由静止做匀加速直线运动，达到最大速度0.4m/s,然后以最大速

度匀速直线运动，最后做匀减速直线运动恰好到达顶端〃点。已知国歌从响起到结束的时间是48s,

A至8的高度

(1)求国旗上升过程的平均速度；

(2)若国旗经过4s匀加速达到最大速度，求加速度功及上升高度力:

(3)求国旗匀速运动的时间。

H

【答案】(1)0.375m/s：(2)O.lm/s2,O.8m；(3)42s

【解析】

【分析】

【详解】

(1)国旗上升过程的平均速度

-H

v=y=0.375m/s

(2)加速度及上升高度

4=2=0.1m/s2

V

%=—/]=().8m

(3)因为

vv

(+，3=t-t2=48-2

得国旗匀速运动的时间

%=42s

17.(2020•开鲁县第一中学高二期中)一•辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a=3nVs?的

加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以w=6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：

(1)汽车从路口开动后，在追.上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？

(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？

【答案】(1)2s；6m(2)12m/s

【解析】

【详解】

(I)当汽车的速度为n=6m/s时，二者相距最远，所用时间为

r=-=2s

a

最远距离为

Ax=vo/——a尸=6m.

2

(2)两车距离最近时有

­af2

2

解得

r=4s

汽车的速度为

v=at'=\2m/s.

18.(2020.陕西省西北工业大学附属中学高二月考)为提高通行效率，许多高速公路出入口安装了电

子不停车收费系统ETCo甲、乙两辆汽车分别通过ETC通道和人工收费通道(MT。驶离高速公路，

流程如图所示。假设减速带离收费岛口x=6()m,收费岛总长度仁40m,两辆汽车同时以相同的速度

vi=72km/h经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动。甲车减速至V2=l8km/h后，匀速行

驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行；乙车刚好到收费岛中心线收费窗口停下，经过Zo=2Os

的时间缴费成功，人工栏打开放行。随后两辆汽车匀加速到速度也后沿直线匀速行驶，设加速和减

速过程中的加速度大小相等，求：

(1)此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差；

(2)两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离。

--------x=60md=40m----►;

甲-----------・:ETC通道!

乙-----------A:\1TC通道:

行驶方向电：:答:：:：:：:：:%%：:：:：蜕::&：$:优：:：:次：:：*：

减速带：收费岛正心线：

【答案】(1)215；(2)455m

【解析】

【分析】

(I)根据匀变速直线运动的基本公式求出ETC通道匀减速时间和位移，再求出匀速时间，即为即为甲

甲车从减速到栏杆打开的总时间；在人工收费通道匀减速时间和缴费时间之和，即为从减速到栏杆

打开的总时间，即可求出总时间；

(2)当乙午从收费通道中心线出发加速到vi=72km/h,与甲车达到共同速度，此时两车相距最远。

【详解】

(1)vi=72km/h=20m/s,V2=18km/h=5m/s,乙车减速过程中,根据

2zd、

V,=2a(x+-)

可得，减速时的加速度

a=2.5m/s2

甲车减速度到电所用时间所用时间/1

/]=—......="=6s

a

这段时间的位移

x=匕--十--%-/,=7公5/7?

2

接下来匀速运动的时间

d

x+^~x\

L=-----------=Is

V2

甲车从减速到栏杆打开的总时间为

f甲=4+，2=7s

乙减速度时间

V.

a

乙车从减速到打开栏杆的总时间为

，乙=q+%=28s

人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差

Z=t乙一加=21s

（2）乙车与甲车达到共同速度，此时两车相距最远。乙车通过中心线后加速时间

r=—=8s

4a

加速度的距离

1,

x2=—at~=80m

甲车加速度的时间

,Vl-V2x

人=———=6s

a

加速的距离

一；一片7s

x.=-------=75m

la

接卜来甲匀速的