【备考2026】贵州省中考模拟数学试卷3（含解析）

【备考2026】贵州省中考模拟数学试卷3姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________题号一二三总分得分一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列各数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．42．（3分）王老师给全班同学留了一个特色寒假作业，画一张有关兔子的图画，以下四个图形是开学后收上来的图画中的一部分，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下面计算正确的是（）A．﹣0.25abab＝0 B．3a2+2a3＝5a5 C．3+x＝3x D．3x2﹣x2＝34．（3分）如图，该数轴表示的不等式的解集为（）A．x≤1 B．x＜1 C．x≥1 D．x＞15．（3分）下列是方程x2﹣x＝﹣3（x﹣1）的解的是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．26．（3分）戚城公园我市一座具有历史代表性的综合公园，拥有厚重的历史文化积淀和著名景点，其主要景点有诗经广场、会盟台、颛顼乘龙雕像、颛顼玄宫、中华第一龙等．如图，若景点D“诗经广场”的坐标为（﹣1，2），景点E“颛顼玄宫”的坐标为（4，6），则景点A“中华第一龙”的坐标为（）A．（2，5） B．（2，4） C．（1，5） D．（0，6）7．（3分）为估计某池塘中鱼的数量，先捕100只鱼，做上标记后再放回池塘，一段时间后，再从中随机捕500只，其中有标记的鱼有5只，请估计这方池塘中鱼的数量约有（）只．A．8000 B．10000 C．11000 D．120008．（3分）平行四边形ABCD中，下列关系一定正确的是（）A．AC⊥BD B．AB∥CD C．AB＝BC D．AC＝BD9．（3分）在大量重复试验中，关于随机事件发生的概率与频率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率． B．频率与试验次数无关． C．概率是随机的，与频率无关． D．随着试验次数的增加，频率一般会趋近概率．10．（3分）如图，直角三角板30°角的顶点A落在直径为6的⊙O上，两边与⊙O分别交于B、C两点，则的弧长为（）A．π B．2π C． D．3π11．（3分）车间需要加工一批零件，每天加工的数量x（个）和加工的天数y（天）之间的关系如下表所示，用式子表示x与y的关系正确的是（）每天加工的数量x/个600300200100…加工的天数y/天36918…A．xy＝1800 B．y＝100x C．y＝3x D．xy＝60012．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣2﹣1013…y…﹣16﹣9﹣4﹣1﹣1…下列选项中，正确的是（）A．这个函数的最大值为﹣1 B．这个函数图象的对称轴为直线x＝3 C．这个函数的图象与x轴有两个不同的交点 D．若点，Q（4，y2）在该抛物线上，则y1＜y2二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）计算：．14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC．分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作直线AD交BC于点E．若∠BAC＝110°，则∠BAE的大小为度．15．（4分）自来水公司计划改造一段面临老化的管道，这项工程由甲工程队单独完成需要20天，由乙工程队单独完成需要16天．若甲，乙两工程队合作4天后，剩下的由甲工程队单独完成，则甲工程队还需要天才能完成该工程．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB的长为4，点E，F分别是AB，AD的中点，连接CE，CF．若sin∠ECF，则CF的长为．三．解答题（共9小题，满分98分）17．（12分）已知A，B．（1）当m＞0时，比较A﹣B与0的大小，并说明理由；（2）设y，①当y＝4时，求m的值；②若m为整数，求正整数y的值．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（a，8）和点B（8，1）．（1）求反比例函数的表达式和a的值；（2）若点C是线段AB上一点，过点C作CD∥y轴交反比例函数图象于点D，若点D的横坐标为4，求线段CD的长．19．（10分）为了了解初三男生的身高情况，陈老师对九年级三班20名男同学的身高进行了统计，统计结果如下（单位cm）：160，171，172，171，161，161，171，172，174，170，180，169，168，169，179，178，170，174，160，170，整理以上数据，得到身高x（cm）的频数分布表身高159≤x＜164164≤x＜169169≤x＜174174≤x＜179179≤x＜184频数41mn2（1）表格中m＝，n＝；（2）请计算这组数据的平均数、中位数和众数分别是多少；（3）陈老师要从包括小明在内的4名男同学中随机选取两名同学参加跳高比赛，请用列表或树状图的方法计算出选中小明的概率．20．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC⊥DC，延长DC到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F．连接BE．（1）求证：四边形ABEC是矩形．（2）若CD，CF＝2，求BE的长．21．（10分）某中学组织七年级学生开展“开心农场”劳动实践活动．学校计划购买辣椒种子和茄子种子共50袋，需要经费650元．已知辣椒种子的售价为每袋10元，茄子种子的售价为每袋15元．（1）问计划购买辣椒种子多少袋？（2）实际购买种子时，发现商家正在进行促销，辣椒种子的售价每袋打八折，茄子种子的售价每袋下降了a元．最后决定辣椒种子比原计划多购买5a袋，茄子种子按原计划购买，这样实际使用的经费比原计划经费节省了至少30元．求a的最大值．22．（10分）研究课题如何设计遮阳篷设计要求遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．设计方案如图：BCD表示直角遮阳篷．遮阳篷水平部分CD垂直于墙面AC，AB表示窗户．数据收集通过查阅相关资料和实际测量：夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角∠ADC最大，最大角∠ADC＝75°；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角∠BDC最小，最小角∠BDC＝29°．问题提出（1）如图2，若墙面AC的高为3.73米，要求设计的遮阳篷正好最大限度地遮住夏天炎热的阳光，求遮阳篷水平部分CD的长度．（2）如图3，当窗户AB＝1.59m时，设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．求遮阳篷CD的长．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55）23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，CD⊥AB，直线CE为⊙O的切线，CE交AB的延长线于点E，连接DB、BC、CA．（1）求证：∠BDC＝∠BCE；（2）连接DO，延长DO交AC于点F，延长DB交CE于点G．当F为AC的中点时，求证：DG⊥CE；（3）若⊙O的半径为6，在（2）的条件下，求图中阴影部分面积．24．（12分）随着家用小轿车的普及，交通安全已经成为千家万户关注的焦点，保持安全车距是预防交通事故的关键．某兴趣小组调查了解到某型号汽车紧急刹车后车速每秒减少a（m/s），该型号汽车刹车时速度为v0（m/s），刹车后速度v（m/s）、行驶的距离为s（m）与时间t（s）之间的关系如表：t…11.522.5…v…1512.5107.5…s…17.524.3753034.375…（1）求v与t的函数关系式；（2）s与t满足函数关系式s＝pt2+qt，求该汽车刹车后行驶的最大距离；（3）普通司机在遇到紧急情况时，从发现情况到刹车的反应时间是b（s），0.5≤b≤0.8，一个普通司机驾驶该型汽车以v0（m/s）的速度行驶，突然发现导航提示前面60m处路面变窄，需要将车速降低到5m/s以下安全通过，司机紧急刹车，能否在到达窄路时将车速降低到5m/s以下？请通过计算说明．25．（12分）在平面直角坐标系中，把一条线段绕其一个端点顺时针旋转，并把这条线段伸长或缩短，称这样的运动叫作线段的“旋似”，经“旋似”运动后新线段和原线段的夹角为“旋似角”，新线段长和原线段长比值为“旋似比”．平面直角坐标系xOy中有一点A（﹣2，6），把线段OA绕点O做“旋似”运动，点A的对应点是点B，若“旋似角”为90°．（1）当“旋似比”为时，直接写出点B的坐标；（2）过点B作BD⊥x轴，点D为垂足，联结AB，若△ABO与△BOD相似，求此时点B的坐标；（3）当“旋似比”为时，设线段AB与y轴交于点E，点F是y轴上一点，且满足∠BFO+∠BOE＝135°，求点F的坐标．

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【考点】有理数大小比较【分析】根据负数小于零，正数大于零，正数大于负数解答即可．解：∵负数小于零，正数大于零，正数大于负数，﹣2＜0＜2＜4，∴4最大，故选：D．【点评】本题考查了实数的大小比较，学生要牢记正负数的概念及大小比较即可求出本题答案．2．【考点】轴对称图形【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【考点】合并同类项【分析】直接利用合并同类项法则化简求出答案．解：A、﹣0.25abab＝0，正确；B、表示同类项无法计算，故此选项错误；C、无法计算，故此选项错误；D、计算结果是2x2，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．4．【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法，：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示．解：该数轴表示的不等式的解集为x＜1．故选：B．【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是熟练掌握数轴的表示方法．5．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法【分析】利用公式法对所给一元二次方程进行求解即可．解：由题知，x2﹣x＝﹣3（x﹣1），x2﹣x＝﹣3x+3，x2﹣x+3x﹣3＝0，x2+2x﹣3＝0，（x﹣1）（x+3）＝0，则x﹣1＝0或x+3＝0，所以x1＝1，x2＝﹣3，显然只有A选项符合题意，故选：A．【点评】本题主要考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟知因式分解法解一元二次方程的步骤是解题的关键．6．【考点】坐标确定位置【分析】本题可根据已知景点“诗经广场”D（﹣1，2）和“颛顼玄宫”E（4，6）的坐标，确定平面直角坐标系的原点位置、坐标轴方向及单位长度，进而得出景点“中华第一龙”A的坐标．解，根据D点（﹣1，2）和E点（4，6）建立平面直角坐标系，如图所示：∴根据图象所示A点的坐标为（1，5）．故选：C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系的建立及坐标的确定，属于基础的坐标几何问题，解题关键在于利用已知点的坐标确定坐标系．7．【考点】用样本估计总体【分析】首先由题意可知：重新捕获500条，其中带标记的有5只，可以知道，在样本中，有标记的占到；接下来再根据在总体中，有标记的共有100只，根据比例进行解答，即可得到题目的结论．解：估计这方池塘中鱼的数量约有10010000（只）．故选：B．【点评】此题考查用样本估计总体，解题关键在于掌握运算法则．8．【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质容易得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键．9．【考点】利用频率估计概率；概率的意义【分析】利用频率与概率的关系分别分析得出即可．解：A、频率不直接等于概率，故选项不符合题意；B、频率随试验次数的变化而变化，故选项不符合题意；C、概率是理论数据不是随机的，故选项不符合题意；D、随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，说法正确，故选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确掌握频率与概率的关系是解题关键．10．【考点】弧长的计算【分析】连接OC，OB，根据圆周角定理得出∠COB＝2∠A＝60°，再根据弧长公式计算即可求解．解：如图所示，连接OC，OB，∵∠A＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°，又∵OC＝OB＝3，∴的弧长为π．故选：A．【点评】本题主要考查了弧长的计算和圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．11．【考点】函数关系式【分析】根据题意计算发现600×3＝1800＝300×6＝200×9＝100×18，解答即可．解：根据表示x与y的关系可知，600×3＝1800＝300×6＝200×9＝100×18，故xy＝1800．故选：A．【点评】本题考查了整式的规律，熟练掌握规律是解题的关键．12．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值【分析】先求二次函数的解析式，再判断即可．解：由题意，得，解得．∴该二次函数的表达式y＝﹣（x﹣2）2．A．由函数解析式y＝﹣（x﹣2）2可知，这个函数的最大值为0，故选项不符合题意；B．函数的对称轴为直线，故选项不符合题意；C．该函数图象与x轴只有（2，0）一个交点，故选项不符合题意；D．当时，，当x＝4时，．∵，∴y1＜y2，故选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，求出二次函数的解析式是求解本题的关键．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．【考点】二次根式的乘除法【分析】先化简，再进行二次根式的除法运算即可．解：＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．14．【考点】等腰三角形的性质【分析】根据尺规作图可得AE是BC的垂直平分线，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AE是∠BAC的角平分线，从而可求∠BAE得大小．解：∵AB＝AC．∴△ABC是等腰三角形，∵分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作直线AD交BC于点E．∴AE垂直平分BC，∴AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE∠BAC＝55°．故答案为：55．【点评】本题考查等腰三角形的性质和尺规作图，熟练掌握垂直平分线的作法是解题关键．15．【考点】一元一次方程的应用【分析】设甲工程队还需要x天才能完成该工程，利用甲工程队完成的工程量+乙工程队完成的工程量＝总工程量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设甲工程队还需要x天才能完成该工程，根据题意得：1，解得：x＝11，∴甲工程队还需要11天才能完成该工程．故答案为：11．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．【考点】菱形的性质；解直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理【分析】延长DA，CE交于点M，根据菱形的性质和中点性质证明△CBE≌△CDF，△CBE≌△MAE，过F点作FN⊥CE于N点，根据三角函数的定义结合勾股定理列式计算即可得出答案．解：在菱形ABCD中，AB的长为4，点E，F分别是BC，CD的中点，如图，延长DA，CE交于点M，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，BE＝EA＝AF＝DF＝2，AD∥BC，∠B＝∠MAE，∠B＝∠D，在△CBE和△CDF中，，∴△CBE≌△CDF（SAS），∴CE＝CF，在△CBE和△MAE中，，∴△CBE≌△MAE（ASA），∴AM＝BC＝4，CE＝ME，过F点作FN⊥CE于N点，∴∠CNF＝90°，∵，∴设FN＝4x，则CF＝5x＝CE＝ME，在直角三角形CNF中，由勾股定理得：，∴NE＝CE﹣CN＝2x，∴MN＝ME+EN＝7x，MF＝4+2＝6，在直角三角形FNM中，由勾股定理得：FM2＝FN2+MN2，即62＝（4x）2+（7x）2，解得，∴，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线定理，解直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．三．解答题（共9小题，满分98分）17．【考点】分式的化简求值；整式的加减【分析】（1）先根据分式的加减运算求出A﹣B，再结合m＞0及（m﹣1）2≥0即可得到答案；（2）①由题意可得到关于m的分式方程，解分式方程可求得m，一定要检验；②先根据代数式变形得到y＝2，再结合m为整数，y为正整数，即可得到答案．解：（1）A﹣B，∵m＞0，∴m+1＞0，∴2（m+1）＞0，（m﹣1）2≥0，∴0，∴A﹣B≥0．（2）∵y，∴y．①∵y＝3，∴3，解得m＝1．检验：当m＝1时，m+1＝2≠0，∴m＝1符合题意，m的值为1．②∵y2，又∵m为整数，y为正整数，∴m+1＝﹣2或1或2，即m＝﹣3或0或1，当m＝﹣3时，y＝1；当m＝0时，y＝4；当m＝1时，y＝3，综上所述，正整数y的值为1或3或4．【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是准确地进行分式的计算．18．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）设AB的表达式为：y＝kx+b，利用待定系数法确定AB的表达式为：y＝﹣x+9，然后分别确定D（4，2），C（4，5）即可求解．解：（1）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（a，8）和点B（8，1），将点B的坐标代入得：8，解得：k＝8，∴反比例函数关系式为，将点A的坐标代入得：8，解得：a＝1，∴反比例函数关系式为，a＝1；（2）设AB的表达式为y＝kx+b，将点A，点B的坐标分别代入得：，解得，∴AB的表达式为y＝﹣x+9，∵点D的横坐标为4，把xD＝4代入得：yD＝2．∴D（4，2），∵CD∥y轴，∴xC＝xD＝4，xC＝4代入y＝﹣x+9得：yC＝5，∴C（4，5），∴CD＝3．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，数形结合是解答本题的关键．19．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；加权平均数；中位数；众数；概率公式【分析】（1）根据所给数据可直接得出答案．（2）根据平均数、中位数和众数的定义可得答案．（3）列表可得出所有等可能的结果数以及选中小明的结果数，再利用概率公式可得出答案．解：（1）由题意可得，m＝10，n＝3．故答案为：10；3．（2）这组数据的平均数为（160+171+172+171+161+161+171+172+174+170+180+169+168+169+179+178+170+174+160+170）÷20＝170（cm）．将这组数据按照从大到小的顺序排列，排在第10和第11个数据为171和170，∴这组数据的中位数为（171+170）÷2＝170.5（cm）．在这组数据中，171和170出现次数最多，都是出现三次，∴众数为171cm和170cm．（3）将除小明外其他三名同学分别记为A，B，C，列表如下：小明ABC小明（小明，A）（小明，B）（小明，C）A（A，小明）（A，B）（A，C）B（B，小明）（B，A）（B，C）C（C，小明）（C，A）（C，B）共有12种等可能的结果，其中选中小明的结果有6种，∴选中小明的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图法、频数（率）分布表、加权平均数、中位数、众数、概率公式，能够读懂统计表，掌握列表法与树状图法、概率公式、平均数、中位数、众数的定义是解答本题的关键．20．【考点】矩形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质【分析】（1）由平行四边形的性质得AB＝CD，AB∥CD，再证明四边形ABEC是平行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论；（2）由矩形的性质得BC＝2CF＝4，∠BEC＝90°，再由勾股定理求出BE的长即可．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵CE＝DC，∴AB＝CE，∴四边形ABEC是平行四边形，又∵AC⊥DC，∴∠ACE＝90°，∴平行四边形ABEC是矩形；（2）解：由（1）可知，CE＝AB＝CD，四边形ABEC是矩形，∴BC＝2CF＝2×2＝4，∠BEC＝90°，∴BE，即BE的长为：．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．21．【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设计划购买辣椒种子x袋，茄子种子y袋，利用总价＝单价×数量，结合“学校计划购买辣椒种子和茄子种子共50袋，需要经费650元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总价＝单价×数量，可列出关于a的一元一次不等式，解之总价不超过（650﹣30）元，可列出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．解：（1）设计划购买辣椒种子x袋，茄子种子y袋，根据题意得：，解得：．答：计划购买辣椒种子20袋，茄子种子30袋；（2）根据题意得：10×0.8（20+5a）+（15﹣a）×30≤650﹣30，解得：a≤1，∴a的最大值为1．答：a的最大值为1．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）根据题意可得：DC⊥AC，然后在Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，即可解答；（2）根据题意可得：DC⊥AC，然后分别在Rt△ACD和Rt△BCD中，利用锐角三角函数的定义求出AC和BC的长，从而列出关于CD的方程，最后进行计算即可解答．解：（1）由题意得：DC⊥AC，在Rt△ACD中，∠ADC＝75°，AC＝3.73米，∴CD1（米），∴遮阳篷水平部分CD的长度约为1米；（2）由题意得：DC⊥AC，在Rt△ACD中，∠ADC＝75°，∴AC＝CD•tan75°≈3.73CD（米），在Rt△BCD中，∠CDB＝29°，∴BC＝CD•tan29°≈0.55CD（米），∵AC﹣BC＝AB，∴3.73CD﹣0.55CD＝1.59，解得：CD＝0.5，∴遮阳篷CD的长约为0.5米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．23．【考点】切线的性质；扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆周角定理【分析】（1）证明：连接OC，如图，先利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠CAO＝∠BDC，利用切线的性质得到∠OCE＝90°，则根据等角的余角相等得到∠ACO＝∠BCE，由于∠CAO＝∠ACO，则利用等量代换可得到结论；（2）如图，先根据垂径定理得到DF垂直平分AC，AB垂直平分CD，则AC＝CD＝AD，所以△ACD为等边三角形，则根据等边三角形的性质得到∠BAC＝∠BAD＝30°，再利用圆周角定理得到∠BOC＝∠BOD＝60°，然后证明DG∥OC，则利用OC⊥CE得到DG⊥CE；（3）根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分面积＝S扇形BOD﹣S△BOD进行计算．（1）证明：连接OC，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵直线CE为⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE＝90°，∵∠OCB+∠ACO＝90°，∠OCB+∠BCE＝90°，∴∠ACO＝∠BCE，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∵∠CAO＝∠BDC，∴∠BDC＝∠BCE；（2）证明：如图，∵F点为AC的中点，∴DF⊥AC，即DF垂直平分AC，∴DA＝DC，∵CD⊥AB，∴AB平分CD，即AB垂直平分CD，∴AC＝AD，∴AC＝CD＝AD，∴△ACD为等边三角形，∴∠CAD＝60°，∴∠BAC＝∠BAD＝30°，∴∠BOC＝∠BOD＝60°，∵OB＝OD，∴△OBD为等边三角形，∴∠OBD＝60°，∵∠BOC＝∠OBD，∴DG∥OC，∵OC⊥CE，∴DG⊥CE；（3）解：图中阴影部分面积＝S扇形BOD﹣S△BOD62＝6π﹣9．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理和扇形面积的计算．24．【考点】二次函数的应用【分析】（1）当t增加0.5时，v减少2.5，那么v与t符合一次函数解析式，设出一次函数解析式，把表格中关于t和v的任意两对数代入可得k和b的值，即可求得v与t的函数关系式；（2）把表格中的关于t和s的任意两对数代入s＝pt2+qt可得p和q的值，即可求得s与t的函数关系式，进而可得该汽车刹车后行驶的最大距离；（3）把v＝5代入（1）得到的函数解析式可得刹车后到达5m/s的时间，进而把所得时间代入（2）得到的函数解析式，可得刹车到5m/s时汽车行驶的距离，加上司机反应后行驶的路程，与60m比较可得能否在到达窄路时将车速降低到5m/s以下．解：（1）设v＝kt+b（k≠0）．∵经过点（1，15），（2，10）．∴．解得：．∴v与t的函数关系式为：v＝﹣5t+20；（2）∵s＝pt2+qt，函数经过点（1，17.5），（2，30）．∴．解得：．∴s＝﹣2.5t2+20t．∵﹣2.5＜0，∴s最大40．答：该汽车刹车后行驶的最大距离为40米；（3）∵需要将车速降低到5m/s以下，∴当v＝5m/s时，5＝﹣5t+20．解得：t＝3．∴s＝﹣2.5×32+20×3＝37.5（m）．由题意得：v0＝20，0.5≤b≤0.8，∴反应后汽车行驶的路程s的取值范围为：10≤s≤16．∴在到达窄路前汽车行驶的路程s的取值范围为：47.5≤s