【备考2026】湖北省武汉市中考模拟数学试卷1（含解析）

【备考2026】湖北省武汉市中考模拟数学试卷1姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）剪纸是我国国家级非物质文化遗产之一．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）成语是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于必然事件的是（）A．守株待兔 B．水中捞月 C．旭日东升 D．刻舟求剑3．（3分）如图，该几何体从上面看到的形状图是（）A． B． C． D．4．（3分）2024年初，马鞍山市常住人口为219.1万人，其中数据“219.1万”用科学记数法表示为（）A．21.91×105 B．2.191×105 C．2.191×106 D．0.2191×1075．（3分）下列计算中，正确的是（）A．2x3+3x2＝5x5 B．（﹣x）3•（﹣x）2＝﹣x5 C．（x3）2＝x5 D．x8÷x4＝x26．（3分）如图是甲、乙两种固体物质在0°C﹣t2°C之间的溶解度随温度变化的曲线图，某同学从图中获得如下几条信息，其中错误的信息是（）A．当温度小于t1时，甲的溶解度比乙的小 B．当温度升高至0°～t2°C时，甲、乙物质溶解度相差最多是10g C．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 D．随着温度的升高，甲始终比乙的溶解度大7．（3分）概率问题：袋中有红、黄、蓝3个球，依次拿两个（不放回），现给出以四个关于概率的结论：（1）第1次和第2次拿到红球的概率不一样；（2）第1次拿到红球的同时，第2次拿到黄球与第2次拿到蓝球的概率一样；（3）第1次拿到红球的同时，第2次拿到黄球与第2次拿到蓝球的概率不一样；（4）第1次拿到红球且第2次拿到蓝球的概率，与第1次拿到蓝球且第2次拿到红球的概率一样．其中正确的为（）A．（1）、（2） B．（3）、（4） C．（1）、（3） D．（2）、（4）8．（3分）已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为（）A．60° B．72° C．36° D．90°9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，以边BC为直径作⊙O，与线段CA，BA的延长线分别交于点D，E，则QUOTE的长为（）A．3π B．2π C．QUOTE D．QUOTE10．（3分）如图①所示，点A、B是⊙O上两定点，圆上一动点P从圆上一定点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是x（s），线段AP的长度是y（cm）．图②是y随x变化的关系图象，则图中m的值是（）A．QUOTE B．QUOTE C．5 D．QUOTE二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）如果+7m表示一个物体向东运动7m，那么﹣3m表示．12．（3分）函数QUOTE与QUOTE的图象如图所示，当y1，y2均随着x的增大而减小时，自变量x的取值范围是．13．（3分）分式方程QUOTE的解为x＝．14．（3分）如图，无人机飞到某大桥桥面AB的正上方，与桥面AB相距600米的点C处悬停，此时测得A，B的俯角分别为30°和45°，则桥面AB的长是米．QUOTE，结果保留整数）15．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，BA＝BC＝10，AC＝12，DE∥BC，P，Q分别是BD和BC上的任意一点；连接PA，PC，PQ，AQ，给出下列结论：①PC+PQ≥AQ；②AE+DE＝BC；③PC+PQ的最小值是QUOTE；④若PA平分∠BAC，则△APD的面积为9．其中正确的是．16．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（1，0），（﹣2，t）两点，其中t＜0，对称轴为x＝﹣1．下列四个结论：①bc＜0；②c＝t；③点A（s，y1）、B（s+1，y2）在抛物线上，当s＜﹣1时，y1＞y2；④已知关于x的方程ax2+bx+c﹣m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3，若关于x的方程ax2+bx+c﹣n＝0（0＜n＜m）有整数根，则其根为﹣4和2；其中正确的结论是（填写序号）．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解不等式组：QUOTE．18．（8分）如图，已知，点C、E、B、F在同一直线上，CE＝BF，AC∥DF，且AC＝DF．猜想：AB和DE位置关系，并证明你的猜想．19．（8分）某校组织七、八年级学生去曲阜研学，并在研学基地开展了传统文化教育活动．活动结束后组织了一场传统文化知识竞赛，竞赛满分为100分．现随机抽取七、八年级各a人的竞赛成绩，统计整理并绘制了如下不完整的统计图表：①将抽查的两个年级成绩（用x表示）进行整理，并将成绩分为4个等级：A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.0≤x＜70．②八年级B等级学生成绩为：82，86，86，84，86，84，86，89，83，81；分析数据：年级平均数中位数众数方差七年级80807945.7八年级85b8632.9根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，题中a＝，表格中b＝；八年级C等级所占圆心角度数为；（2）若该校七年级有1200名学生，八年级有900名学生，请你估计该校七年级和八年级学生成绩达到A等级及以上的学生人数共人；（3）请从平均数，中位数，众数，方差中任选两个统计量评价哪个年级传统文化知识掌握情况较好？20．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB为⊙O的直径，点D为AC的中点，BC与⊙O交于点E，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若QUOTE，CE＝3，求阴影部分的面积．21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2．22．（10分）某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件30元，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为W元．网店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于250件．（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？23．（10分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6，AB＝4，BC＞AD，∠ADC的平分线交边BC于点E，点F在线段DE上，射线CF与梯形ABCD的边相交于点G．（1）如图1，如果点G与A重合，当QUOTE时，求BE的长；（2）如图2，如果点G在边AD上，联结BG，当DG＝4，且△CGB∽△BAG时，求sin∠BCD的值；（3）当F是DE中点，且AG＝1时，求CD的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c（a，c是常数）经过A（0，3）、B（3，0）两点．点P为抛物线上一点，且点P的横坐标为m．（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）点C为抛物线对称轴上一点，连结AC，OC，求△AOC周长的最小值；（3）已知点Q（4﹣m，m﹣1），连结PQ，以PQ为对角线作矩形PMQN，且矩形各边垂直于坐标轴．①抛物线在矩形内的部分图象y随x增大而减小，且最高点与最低点的纵坐标之差为2时，求m的值；②连结BQ，设BQ的中点为D，当以P、D、Q为顶点的三角形为锐角三角形时，直接写出m的取值范围．

参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解：B，C，D选项中的剪纸图案都不能找到一条直线，使剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称剪纸图案；A选项中的剪纸图案能找到一条直线（竖直穿过身体中心的直线），剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称剪纸图案；故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键．2．【考点】随机事件【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，据此进行判断即可．解：守株待兔是随机事件，则A不符合题意，水中捞月是不可能事件，则B不符合题意，旭日东升是必然事件，则C符合题意，刻舟求剑是不可能事件，则D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查随机事件，熟练掌握其定义是解题的关键．3．【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：从上面看，是两个同心圆．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：219.1万＝2191000＝2.191×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据相关运算法则计算即可．解：A、2x3和3x2不是同类项，不能合并，不符合题意；B、（﹣x）3•（﹣x）2＝﹣x3•x2＝﹣x5，符合题意；C、（x3）2＝x6，不符合题意；D、x8÷x4＝x4，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，掌握相应的运算法则是关键．6．【考点】函数的图象【分析】根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可．解：由图象可知：A．当温度小于t1时，甲的溶解度比乙的小，故选项A说法正确，不符合题意；B．当温度升高至0°～t2°C时，甲、乙物质溶解度相差最多是10g，故选项B说法正确，不符合题意；C．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大，故选项C说法正确，不符合题意；D．当温度等于t1°C时，甲、乙物质溶解度相同，故选项D说法错误，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的图象，根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件是解题的关键．7．【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】根据题意列出表格，结合概率公式分别求出第1次拿到红球的概率、第2次拿到红球的概率、第1次拿到红球的同时，第2次拿到黄球的概率、第1次拿到红球的同时，第2次拿到蓝球的概率、第1次拿到红球且第2次拿到蓝球的概率、第1次拿到蓝球且第2次拿到红球的概率，进而可得答案．解：列表如下：红黄蓝红（红，黄）（红，蓝）黄（黄，红）（黄，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，黄）共有6种等可能的结果．由表格可知，第1次拿到红球的结果有：（红，黄），（红，蓝），共2种，第2次拿到红球的结果有：（黄，红），（蓝，红），共2种，∴第1次拿到红球的概率为QUOTE，第2次拿到红球的概率为QUOTE，∴第1次和第2次拿到红球的概率一样，故（1）不正确，不符合题意；由表格可知，第1次拿到红球的同时，第2次拿到黄球的结果有：（红，黄），共1种，第1次拿到红球的同时，第2次拿到蓝球的结果有：（红，蓝），共1种，∴第1次拿到红球的同时，第2次拿到黄球的概率为QUOTE，第1次拿到红球的同时，第2次拿到蓝球的概率为QUOTE，∴第1次拿到红球的同时，第2次拿到黄球与第2次拿到蓝球的概率一样，故（2）正确，符合题意，（3）不正确，不符合题意；由表格可知，第1次拿到红球且第2次拿到蓝球的结果有：（红，蓝），共1种，第1次拿到蓝球且第2次拿到红球的结果有：（蓝，红），共1种，∴第1次拿到红球且第2次拿到蓝球的概率为QUOTE，第1次拿到蓝球且第2次拿到红球的概率为QUOTE，∴第1次拿到红球且第2次拿到蓝球的概率，与第1次拿到蓝球且第2次拿到红球的概率一样，故（4）正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．8．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质【分析】由AB＝AC，得∠ABC＝∠C，由折叠得∠BED＝∠C，∠EDF＝∠A，则∠ABC＝∠C＝∠BED＝∠EDF+∠A＝2∠A，所以2∠A+2∠A+∠A＝180°，求得∠A＝36°，则∠ABC＝72°，于是得到问题的答案．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，由折叠得∠BED＝∠C，∠EDF＝∠A，∴∠BED＝∠EDF+∠A＝2∠A，∴∠ABC＝∠C＝2∠A，∵∠ABC+∠C+∠A＝180°，∴2∠A+2∠A+∠A＝180°，∴∠A＝36°，∴∠ABC＝2∠A＝72°，故选：B．【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、轴对称的性质、三角形内角和定理等知识，证明∠ABC＝∠C＝2∠A是解题的关键．9．【考点】弧长的计算；解直角三角形；等腰三角形的性质；圆周角定理【分析】连接OD、OE、OA，根据等腰三角形的性质对称∠B＝∠C＝30°，AO⊥BC，利用圆周角定理得出∠BOD＝∠COE＝60°，即可得出∠DOE＝60°，解直角三角形求得半径，然后利用弧长公式计算即可．解：连接OD、OE、OA，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵OB＝OC，∴AO⊥BC，在Rt△ABO中，∠B＝30°，AB＝6，∴OBQUOTEAB＝3QUOTE，∵∠B＝∠C＝30°，∴∠BOD＝∠COE＝60°，∴∠DOE＝60°，∴QUOTE的长为：QUOTE．故选：C．【点评】本题考查了弧长的计算，等腰三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形，求得圆心角和圆的半径是解题的关键．10．【考点】动点问题的函数图象【分析】由图②可得，当x＝2时，y＝AP＝6cm，即此时A、O、P共线，则圆得半径为3cm，当x＝0时，AB＝APQUOTEcm，由勾股定理的逆定理可得∠AOB＝90°，进而得到当x＝2时，点P走过的角度为90°，算出P走过的弧长为QUOTEcm，点P的运动速度为QUOTEcm/s，当x＝m时，AP＝3cm，此时△AOP为等边三角形，点P走过的角度为210°，算出P走过的弧长为QUOTEcm，最后利用时间的路程÷速度即可求出m．解：由图②可得，当x＝2时，y＝AP＝6cm，即此时A、O、P共线，则圆得半径为QUOTEAP＝3（cm），当x＝0时，y＝APQUOTEcm，此时AB＝APQUOTEcm，∵OA＝OB＝3cm，ABQUOTEcm∴AB2＝OA2+OB2，∴△AOB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，当x＝2时，点P运动到点C，如图，则点P走过的角度为90°，∴点P走过的弧长为QUOTE（cm），∴点P的运动速度为QUOTE（cm/s），当x＝m时，y＝AP＝3cm，如图，此时，△AOP为等边三角形，∴∠AOP＝60°，∴点P走过的角度为90°+（180°﹣60°）＝210°，∴点P走过的弧长为QUOTE（cm），∴mQUOTE．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象、等边三角形的判定、勾股定理的应用、弧长的计算，理解函数图象中的点在不同时刻所代表的实际意义是解题关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【考点】正数和负数【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．解：如果+7m表示一个物体向东运动7m，那么﹣3m表示一个物体向西运动3m，故答案为：一个物体向西运动3m．【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．12．【考点】反比例函数的性质；二次函数的图象；二次函数的性质；反比例函数的图象【分析】利用图象法即可求解．解：观察图象可知，当y1，y2均随着x的增大而减小时，自变量x的取值范围是x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题考查反比例函数的图象与性质，二次函数的图象与性质，解题的关键是学会利用图象法解决问题．13．【考点】解分式方程【分析】方程两边都乘x（x﹣1）得出3（x﹣1）+6x＝7，求出方程的解，再进行检验即可．解：QUOTE，QUOTE，方程两边都乘x（x﹣1），得3（x﹣1）+6x＝7，3x﹣3+6x＝7，3x+6x＝7+3，9x＝10，xQUOTE，检验：当xQUOTE时，x（x﹣1）≠0，所以分式方程的解是xQUOTE．故答案为：QUOTE．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整数方程是解此题的关键．14．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【分析】过点C作CF⊥AB，垂足为F，根据题意可得：CF＝600米，DE∥AB，从而可得∠DCA＝∠CAF＝30°，∠ECB＝∠CBA＝45°，然后分别在Rt△ACF和Rt△CBF中，利用锐角三角函数的定义求出AF和BF的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答．解：如图：过点C作CF⊥AB，垂足为F，由题意得：CF＝600米，DE∥AB，∴∠DCA＝∠CAF＝30°，∠ECB＝∠CBA＝45°，在Rt△ACF中，AFQUOTE600QUOTE（米），在Rt△CBF中，BFQUOTE600（米），∴AB＝AF+BF＝600QUOTE600≈1639（米），∴则桥面AB的长约为1639米，故答案为：1639．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．15．【考点】等腰三角形的性质；勾股定理；轴对称﹣最短路线问题；三角形的面积；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】①根据等腰三角形的性质得出BD垂直平分AC，得出AP＝PC，根据三角形三边关系即可得出结论；②根据角平分线的定义，平行线的性质、等腰三角形的性质，证明∠EDB＝∠EBD，∠ADE＝∠BAD，得出EB＝ED，EA＝ED，即可得出结论；③过点A作AM⊥BC于点M，当点P在AM与BD交点上时，AP+PQ＝AM，此时AP+PQ最小，且最小值为AM，根据等积法求出AM即可；④过点P作PN⊥AB于点N，得出PN＝PD，求出QUOTE，即可求出结果．解：①∵BA＝BC＝10，BD是△ABC的角平分线，∴BD⊥AC，AD＝CD，∴BD垂直平分AC，∴AP＝PC，∴PC+PQ＝AP+PQ，∵AP+PQ＞AQ，∴PC+PQ≥AQ，故①正确；②∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠ADE＝∠ACB，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴EB＝ED，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠BAD，∴EA＝ED，∴QUOTE，∴AE+DE＝BC，故②正确；③根据解析①可知，PC+PQ＝AP+PQ，∴当AP+PQ最小时，PC+PQ最小，过点A作AM⊥BC于点M，如图所示：当点P在AM与BD交点上时，AP+PQ＝AM，此时AP+PQ最小，且最小值为AM，∵BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，∴QUOTE，∵QUOTE，∴QUOTE，即PC+PQ的最小值是QUOTE，故③错误；④过点P作PN⊥AB于点N，如图所示：∵PA平分∠BAC，PD⊥AC，∴PN＝PD，∴QUOTE，∵QUOTE，∴QUOTE，故④正确；综上分析可知，正确的有①②④，故B正确．故答案为：①②④．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，轴对称﹣最短路线问题，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握基本的性质．16．【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式；根与系数的关系；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】利用二次函数的图象及性质，系数间的关系和一元二次方程的关系即可求解．解：∵抛物线过（1，0），对称轴为x＝﹣1，∴图象必过（﹣3，0），又∵过点（﹣2，t）（t＜0），∴开口向上，与y轴交于负半轴，∴a＞0，b＞0，c＜0，故①对；∵（0，c）与（﹣2，t）到对称轴等距，∴c＝t，故②对；∵s＜﹣1，无法判断点A（s，y1）、B（s+1，y2）与对称轴是同侧还是异侧，也就无法判断点A、B与对称轴x＝﹣1的距离的大小，故无法比较y1与y2的大小，故③错；∵方程ax2+bx+c＝0的两根分别为1和﹣3，又x的方程ax2+bx+c﹣m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3，而抛物线的对称轴为x＝﹣1，由对称性得另一个根为﹣5，观察图象，得关于x的方程ax2+bx+c﹣n＝0（0＜n＜m）整数根为﹣4和2，故④对，故答案为：①②④．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式，根与系数的关系，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，利用已知条件画出函数的大致图象是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分72分）17．【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：由3x+7＜﹣5，得：x＜﹣4，由QUOTExQUOTE，得：xQUOTE，则不等式组的解集为QUOTEx＜﹣4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【考点】全等三角形的判定与性质【分析】观察图形，可猜想AB∥DE，由CE＝BF，推导出BC＝EF，由AC∥DF，得∠C＝∠F，而AC＝DF，可根据“SAS”证明△ABC≌△DEF，得∠ABC＝∠DEF，即可证明AB∥DE．解：AB∥DE，证明：∵点C、E、B、F在同一直线上，CE＝BF，∴CE+BE＝BF+BE，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠C＝∠F，在△ABC和△DEF中，QUOTE，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ABC＝∠DEF，∴AB∥DE．【点评】此题重点考查平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，推导出BC＝EF，∠C＝∠F，进而证明△ABC≌△DEF，得∠ABC＝∠DEF，则AB∥DE．19．【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数；方差；统计量的选择；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据八年级C组的人数和所占的百分比可求出a，根据中位数的定义可得b的值；用360°乘C等级所占所占百分比可得八年级C等级所占圆心角度数；（2）用样本估计总体即可；（3）从平均数，中位数，众数中任选一个统计量评价七八年级国防知识掌握情况即可．解：（1）由成绩分布图可得：a＝8÷20%＝40（人），∴七年级B组的人数为：40﹣14﹣10﹣6＝10（人），补全条形统计图：把八年级40人成绩的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是86，86，故中位数bQUOTE86；八年级C等级所占圆心角度数为：360°×20%＝72°；故答案为：40，86，72°；（2）1200QUOTE900QUOTE＝420+360＝780（人），∴估计该校七年级和八年级学生成绩达到A等级及以上的学生人数大约有780人，故答案为：780；（3）选择平均数：平均数是反应抽查数据的平均情况，八年级平均数大于七年级，说明八年级总体掌握情况比七年级好．选择中位数：中位数表示成绩居于中间的数，七年级中位数是80，八年级中位数是86，所以八年级掌握情况比七年级好．选择众数：众数表示一组数据中出现次数最多的数据，八年级众数是86，七年级众数是79，所以八年级掌握情况比七年级好．选择方差：方差表示一组数据波动程度，七年级方差45.7，八年级方差32.9说明八年级学生成绩波动比较小．（任选两个即可）【点评】本题考查中位数、众数、平均数以及频数分布直方图，理解中位数、众数、平均数的定义是解决问题的前提．20．【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算；解直角三角形；勾股定理；圆周角定理【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到∠OAE＝∠OEA，∠DAE＝∠DEA，求得∠OED＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连接AE，根据三角函数的定义得到∠C＝45°，得到AB＝AC，根据圆周角定理得到AE⊥BC，求得AE＝BE＝CE＝3得到DE⊥AC，求得DE＝OEQUOTECEQUOTE，∠AOE＝90°，根据正方形和扇形的面积公式即可得到结论．（1）证明：连接OE，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，∵点D是AC的中点，∴AD＝DE＝AC，∴∠DAE＝∠DEA，∴∠AEO+∠AED＝∠DAE+∠OAE＝∠BAC＝90°，∴∠OED＝90°，∵OE是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切；（2）解：连接AE，∵QUOTE，∴∠C＝45°，∵∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∵AB是⊙O的直径，∴AE⊥BC，∴AE＝BE＝CE＝3∵点D为AC的中点，∴DE∥AB，∴DE⊥AC，∴四边形AOED是正方形，△CDE是等腰直角三角形，∴DE＝OEQUOTECEQUOTE，∠AOE＝90°，∴阴影部分的面积＝S正方形AOED﹣S扇形AOEQUOTEπ．【点评】本题考查了切线的判定和性质，正方形的判定和性质，扇形的面积的计算，等腰直角三角形的判定和性质，三角函数的定义，正确地作出辅助线是解题的关键．21．【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A、B、C的对称点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、C的对应点A2、C2，从而得到△A2BC2．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2BC2为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．22．【考点】二次函数的应用【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润＝销售量×单件利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质判断出最大利润．解：（1）设y＝kx+b，将（40，300）、（55，150）代入，得QUOTE，解得QUOTE，所以y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+700；（2）设每周可获利润为W元，W＝y（x﹣30）＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000．又∵﹣10x+700≥250，∴x≤45，∵x＜50，∴x≤45，∵x＜50时，W随x的增大而增大，∴当x＝45时，W取得最大值，最大值为﹣10×25+4000＝3750．答：当销售单价为45元时，每天获取的利润最大，最大利润是3750元．【点评】此题主要考查了二次函数、一次函数等知识点的应用，能从实际问题中抽象出二次函数模型利用函数的增减性得出最值是解题的关键．23．【考点】相似形综合题【分析】（1）过点D作DH⊥BC于点H，利用直角梯形的性质，矩形的判定与性质求得DH，利用直角三角形的边角关系定理求得CH，利用勾股定理求得CD，利用角平分线的定义和平行线的性质得到CD＝CE，则BE＝BC﹣CE；（2）过点D作DM⊥BC于点M，利用（1）的结论，勾股定理和相似三角形的判定与性质求得BC，CM，再利用等腰直角三角形的判定与特殊角的三角函数值解答即可；（3）利用分类讨论的方法分两种情况讨论解答：①当点G在AD上时，利用等腰三角形的三线合一的性质，全等三角形的判定与性质解答即可；②当点G在AB上时，连接DG，GE，延长DG，CG交于点N，利用勾股定理求得BE，利用相似三角形的判定与性质求得AN，再利用全等三角形的判定与性质解答即可．解：（1）过点D作DH⊥BC于点H，如图，∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠BAD＝90°，∵DH⊥BC，∴四边形ABHD为矩形，∴DH＝AB＝4，BH＝AD＝6．∵QUOTE，∴QUOTE，∴CH＝3，∴CDQUOTE5．∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD＝5．∴BC＝BH+CH＝9，∴BE＝BC﹣CE＝9﹣5＝4．（2）过点D作DM⊥BC于点M，如图，由（1）知：AD＝BM＝6，DM＝AB＝4，CD＝CE．∵DG＝4，AD＝6，∴AG＝2．∴BGQUOTE2QUOTE．∵△CGB∽△BAG，∴∠BAG＝∠CGB＝90°，QUOTE，∴QUOTE，∴BC＝10，∴CM＝BC﹣BM＝4，∴DM＝CM＝4，∴△DMC为等腰直角三角形，∴∠BCD＝∠CDM＝45°，∴sin∠BCD＝sin45°QUOTE；（3）①当点G在AD上时，如图，由（1）知：CD＝CE，∵F是DE中点，∴CF⊥DE，在△DGF和△DCF中，QUOTE，∴△DGF≌△DCF（ASA），∴DG＝DC．∵AG＝1，AD＝6，∴DG＝5，∴CD＝DG＝5；②当点G在AB上时，连接DG，GE，延长DG，CG交于点N，如图，由（1）知：CD＝CE，∵F是DE中点，∴CF⊥DE，∴CG为DE的垂直平分线，∴GD＝GE．∴GD2＝GE2，∴AG2+AD2＝BG2+BE2，∴12+62＝32+BE2，∴BE＝2QUOTE．∵AD∥BC，∴△ANG∽△BCG，∴QUOTE，∴QUOTE，在△DNF和△DCF中，QUOTE，∴△DNF≌△DCF（AAS），∴CD＝ND．设CD＝x，则BC＝CE+BE＝x+2QUOTE，AN＝DN﹣DA＝CD﹣DA＝x﹣6，∴QUOTE，∴x＝9QUOTE，∴CD＝9QUOTE综上，CD的长为5或9QUOTE．【点评】本题主要考查了直角梯形的性质，平行线的性质，矩形的判定与性质，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，角