【备考2026】江苏省无锡市中考仿真数学试卷1（含解析）

【备考2026】江苏省无锡市中考仿真数学试卷1姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）若a≠0，b≠0，则式子的可能结果共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）函数中自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≤5 C．3＜x≤5 D．x≥33．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a3）3＝a9 C．a6﹣a2＝a4 D．a5+a5＝a104．（3分）一组数据1，2，3，5，3，4，10的极差、众数分别是（）A．3，3 B．9，3 C．5，4 D．6，105．（3分）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型样式丰富，陶器色泽古朴典雅．如图是一把做工精湛的紫砂壶的主视图，则该紫砂壶为（）A． B． C． D．6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．（3分）明代《算法纂要》书中有一题：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问有几个牧童几个杏？”题目大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏．若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童，多少个杏？设共有x个牧童，则下列方程正确的是（）A．3×5x+10＝4×8x+2 B． C． D．8．（3分）下列四个命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形一定是平行四边形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④一组对角互补的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）将抛物线y＝x2﹣2x﹣3位于y轴左侧的部分沿x轴翻折，其余部分不变，翻折得到的图象和原来不变的部分构成一个新图象，若直线y＝m与新图象有且只有2个公共点，则t的取值范围是（）A．﹣3＜m≤3 B．﹣3≤m＜3或m＝﹣4 C．﹣3＜m＜3或m＝﹣4 D．﹣3＜m≤3或m＝410．（3分）如图，△ABC，△EFG均是边长为的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM的长的最小值是（）A． B． C． D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）若x﹣y＝3，xy＝10，则x+y的值为．12．（3分）小榜同学查得我国淡水资源的总量约为2840000000000立方米，该数据2840000000000用科学记数法表示为．13．（3分）已知二元一次方程组，若m＝x﹣y，则（﹣3）m的值是．14．（3分）请写出一个当x＞1时，y随x的增大而减小的函数表达式：．15．（3分）试管中某种液体发生化学反应后，液体温度T（℃）是关于时间t（min）的反比例函数，其部分图象如图所示，化学反应后该液体的温度从60℃降到36℃，要经过min．16．（3分）神舟十九号载人飞船于北京时间2024年10月30日凌晨于酒泉卫星发射中心成功发射．如图，当火箭上升到点A时，在位于水平地面距离发射中心a千米的R处的雷达测得仰角为θ，则此时火箭距地面的高度AL为千米．（用含a、θ的代数式表示）17．（3分）如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD＝3．当四边形ABCD的周长最小时，点D的坐标为．18．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，过点F作⊙O的切线交AB的延长线于点D，G为BE的中点，连接FG，若∠D＝30°，，则⊙O的半径是，．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（1）2a2b﹣8ab2+8b3（因式分解）；（2）（计算）．20．（8分）（1）解方程：．（2）解不等式组：．21．（10分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，BE＝DF，连接EF与对角线AC相交于点O．（1）求证：OE＝OF；（2）连接CE，G为CE的中点，连接OG．若OG＝2，求CF的长．22．（10分）随着人民群众对文化艺术需求的增长和西安城市建设进程的不断加快，越来越多的地标性建筑也在西安诞生，这些文化地标不仅刷新了城市封面，也让西安这座城市更具年轻、时尚与活力．周末，小欣和小颖想从A．国家版本馆西安分馆B．陕西考古博物馆C．西安奥体中心D．西安曲江万人竞技中心这四座地标性建筑中选择两座进行参观，她们不知道如何选择，于是制作了如图所示的四张卡片（卡片正面分别是这四座地标性建筑的照片，卡片背面完全相同），将卡片背面朝上洗匀后，小欣从中随机抽取一张，不放回，小颖再从剩下的三张中随机抽取一张，他们两人抽取的两张卡片正面是哪两座建筑的照片，就去参观哪两座建筑．（1）小欣抽取的卡片正面是C．西安奥体中心的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法求小欣和小颖最终去参观B．陕西考古博物馆、C．西安奥体中心这两座建筑的概率．23．（10分）某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球，B．篮球，C．羽毛球，D．乒乓球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人，在扇形统计图中D部分对应的圆心角的度数为；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）学校共有1200名学生，根据统计信息，请你估算最喜欢篮球项目的学生人数．24．（10分）小明在学习过特殊角的三角函数值后，想利用已有的三角函数知识和尺规作图探究其它角的三角函数值，请你帮助小星完成下边的探索，已知线段AB：任务1：根据下列步骤，用没有刻度的直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹）①作直线CD，使得直线CD上的任何一点到点A和点B的距离都相等；②直线CD和AB交于点O；③以O为圆心，以AO为半径作圆交直线CD于M，N（M在N的上方）；④以A为圆心，AB长为半径画弧，交MA的延长线于P，连接BP．任务2：分析，推理与计算：（1）通过以上作图，可分析出：AM和MB的位置关系为，推理的依据为，AM和MB的数量关系为；（2）连接MB，请你计算出∠MBP的度数并求出其正切值．25．（10分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝2，ED＝4．（1）求AB的长；（2）若要使AC∥BD，需要添加一个条件．请从“条件1：”，“条件2：BD是⊙O的直径”，“条件3：∠ACB＝45°”中选择添加一个你认为正确的条件，并写出相应的证明过程．26．（10分）“扬州是个好地方”，小明与小亮相约利用周末时间去三湾生态公园游玩，他们从该公园的某条路上的M处同时出发，沿相同路线匀速前行，边走边赏景，但小明比小亮走得快一些，小亮的速度是50米/分，小明走到了N处停下，观望了一处风景2.6分钟后按原速沿原路匀速返回，直到两人相遇，如图是两人之间的距离y（米）与小亮行走的时间x（分）之间的函数图象．（1）小明的速度为米/分，M、N两处的路程为米；（2）点B的坐标是，点C的坐标是．（3）求小明与小亮相距120m时小亮行走的时间．27．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点P．（1）如图①，当点O在AC上时，试说明2∠ACP＝∠B；（2）如图②，AC＝24，BC＝18，当点O在△ABC外部时，求CP长的取值范围．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2过点（1，3），且交x轴于点A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作y轴的平行线交直线BC于点E，求△PDE周长的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）中△PDE周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线CB方向平移个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点N，使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．

参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【考点】绝对值【分析】利用绝对值的定义，分情况讨论分式的值，其中a、b的符号同为正时、同为负时，一正一负时，分别计算值，判断即可．解：∵a≠0，b≠0，∴a、b两数同时为正数时，3，a、b两数同时为负数时，1，a、b两数为一正数一负数时，1，∴可能结果共有2个，故选：A．【点评】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义．2．【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分式中分母不等于0，二次根式中被开方数为非负数解答即可．解：根据题意x﹣3＞0且5﹣x≥0，解得3＜x≤5．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分式的分母不能为0，二次根式被开方数为非负数是解答本题的关键．3．【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】利用同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，合并同类项法则逐项判断即可．解：a2•a3＝a5，则A不符合题意，（a3）3＝a9，则B符合题意，a6与a2无法合并，则C不符合题意，a5+a5＝2a5，则D不符合题意，故选：B．【点评】本题考查同底数幂乘法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．4．【考点】极差；众数【分析】根据极差和众数的概念解答即可．解：一组数据1，2，3，5，3，4，10的极差为：10﹣1＝9，众数为3，故选：B．【点评】本题考查的是极差和众数的概念，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．【考点】由三视图判断几何体【分析】本题考查简单组合体的三视图，根据主视图的定义，从正面看所得到的图形即为主视图．理解视图的定义是正确判断的前提．解：根据主视图的定义，选项D中的图形符合题意，故选：D．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．6．【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项判断即可．解：根据轴对称及中心对称的定义逐项分析判断如下：A、是中心对称图形而不是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形而不是中心对称图形，故不符合题意；故选：C．【点评】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是关键．7．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】根据若3人一组，每组5个杏，则多10个杏．若4人一组，每组8个杏，则多2个杏，可以列出方程5+108+2，本题得以解决．解：由题意可得，5+108+2，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元一次方程．8．【考点】命题与定理；平行四边形的判定与性质；矩形的判定【分析】利用平行四边形和矩形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．解：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；②根据平行四边形的判定，一组对边平行且一条对角线平分另一条对角线该组平行的对边也相等，故这个四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意；④一组对角互补的平行四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意．真命题有3个，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．9．【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】依据题意，抛物线为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，再根据题意画出图象，然后即可判断得解．解：由题意，抛物线为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线y＝x2﹣2x﹣3位于y轴左侧的部分沿x轴翻折后的图象如下．又直线y＝m与新图象有且只有2个公共点，如图，∴﹣3＜m＜3或m＝﹣4．故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握数形结合的思想是关键．10．【考点】旋转的性质；相似三角形的判定与性质；四点共圆；线段的性质：两点之间线段最短；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；勾股定理【分析】取AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图，易证△DAG∽△DCF，则有∠DAG＝∠DCF，从而可得A、D、C、M四点共圆，根据两点之间线段最短可得BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，只需求出BO、OM的值，就可解决问题．解：AC的中点为O，连接AD、DG、BO、OM，如图．∵△ABC，△EFG均是边长为的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA＝DG，DC＝DF，∴∠ADG＝90°﹣∠CDG＝∠FDC，，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG＝∠DCF．∴A、D、C、M四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO，OMAC，则BM＝BO﹣OM．故选：A．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、四点共圆的判定、勾股定理、两点之间线段最短等知识，求出动点M的运动轨迹是解决本题的关键．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【考点】完全平方公式【分析】根据完全平方公式计算（x+y）2的值，然后得出结论即可．解：∵x﹣y＝3，xy＝10，∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，即9＝x2﹣20+y2，∴x2+y2＝29，∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝29+20＝49，∴x+y＝±7，故答案为：±7．【点评】本题主要考查完全平方公式的知识，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．12．【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：2840000000000＝2.84×1012．故答案为：2.84×1012．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．【考点】解二元一次方程组【分析】对于方程组，②﹣①得x﹣y＝2，则m＝2，由此可得（﹣3）m的值．解：对于方程组，②﹣①，得：x﹣y＝2，∵m＝x﹣y，∴m＝2，（﹣3）m＝9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法求出x﹣y＝2是解决问题的关键．14．【考点】反比例函数的性质；二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质【分析】根据反比例函数y，当x＞0时，y随x增大而减小进行求解．解：反比例函数y，当x＞1时，y随x增大而减小，故答案为：y（答案不唯一）．【点评】此题考查了函数增减性的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．15．【考点】反比例函数的应用【分析】利用待定系数法求出T与t之间的函数关系式，分别求出当T＝60，T＝36时对应t的值并求差即可．解：设T与t之间的函数关系式为T（k为常数，且k≠0），将坐标（2，90）代入T，得90，解得k＝180，∴T与t之间的函数关系式为T，当T＝60时，得60，解得t＝3，当T＝36时，得36，解得t＝5，5﹣3＝2（min），∴化学反应后该液体的温度从60℃降到36℃，要经过2min．故答案为：2．【点评】本题考查反比例函数的应用，掌握待定系数法求反比例函数的关系式是解题的关键．16．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；列代数式【分析】根据锐角三角函数的定义得到tanθ，即可得到答案．解：在Rt△ALR中LR＝a，tanθ，∴AL＝atanθ（千米），即此时火箭距地面的高度AL为atanθ千米．故答案为：atanθ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣俯角、仰角问题以及列代数式，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．17．【考点】抛物线与x轴的交点；轴对称﹣最短路线问题；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换【分析】抛物线与x轴的另一个交点为E点，把E点向上平移3个单位得到F点，连结AF交对称轴于D点，如图，先证明四边形CDFE为平行四边形得到CE＝DF，则CB＝DF，利用等线段代换得到四边形ABCD的周长＝AB+CD+AF，根据两点之间线段最短可判断此时四边形ABCD的周长最小，再解方程得E（6，0），从而确定抛物线的对称轴为直线x＝4，F（6，3），接着确定A（0，6），然后利用待定系数法求出直线AF的解析式为，于是解方程组得到D点坐标．解：抛物线与y轴交于点A，把E点向上平移3个单位得到F点，∵CD＝EF＝3，CD∥EF，∴CE＝DF，∵CB＝CE，∴CB＝DF，∴C四边形ABCD＝AB+CD+AD+BC＝AB+CD+DF+AD＝AB+CD+AF，∴此时四边形ABCD的周长最小，令y＝0，则，解得x1＝2，x2＝6，∴B（2，0），E（6，0），∴F（6，3），令x＝0，则，∴A（0，6），设过点A（0，6），F（6，3）的直线AF的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AF的解析式为，∵对称轴为直线，∴解方程组，得，∴D（4，4）．故答案为：（4，4）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和最短路线问题．18．【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】连接OG、OF、AF，由切线的性质得∠OFD＝90°，而∠D＝30°，所以∠FOB＝60°，则∠FAB∠FOB＝30°，由EF⊥AB于点C，得AB垂直平分EF，则AE＝AF，∠EAB＝∠FAB＝30°，再根据三角形中位线定理证明OG∥AE，则∠GOB＝∠EOB＝30°，∠OGB＝∠AEB＝90°，求得∠FOG＝90°，则OGOBOF，由勾股定理得OF2，求得OF＝2，则⊙O的半径是2；由tan30°，且FCEF，DCAD，得，于是得到问题的答案．解：连接OG、OF、AF，∵过点F作⊙O的切线交AB的延长线于点D，∴DF⊥OF，∴∠OFD＝90°，∵∠D＝30°，∴∠FOB＝90°﹣∠D＝60°，∴∠FAB∠FOB＝30°，∵AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，∴∠AEB＝90°，AB垂直平分EF，∴AE＝AF，FC＝ECEF，∴∠EAB＝∠FAB＝30°，∵O为BA的中点，G为BE的中点，∴OG∥AE，∴∠GOB＝∠EOB＝30°，∠OGB＝∠AEB＝90°，∴∠FOG＝∠FOB+∠GOB＝90°，∵cos30°，且OB＝OF，∴OGOBOF，∵OF2+OG2＝FG2，且FG，∴OF2，解得OF＝2或OF＝﹣2（不符合题意，舍去），∴⊙O的半径是2；∵∠FAD＝∠D＝30°，∴AF＝DF，∵EF⊥AD于点C，∴DC＝ACAD，∠ACD＝90°，∵tan30°，∴，∴，故答案为：2，．【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、切线的性质、圆周角定理、垂径定理、线段的垂直平分线的性质、三角形中位线定理、勾股定理、解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．三．解答题（共10小题，满分96分）19．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；实数的运算【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）先根据二次根式的性质、立方根、绝对值的定义计算，再合并即可．解：（1）2a2b﹣8ab2+8b3＝2b（a2﹣4ab+4b2）＝2b（a﹣2b）2；（2）＝2＝2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，实数的运算，正确计算是解题的关键．20．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤先解方程，然后检验即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．解：（1）去分母得：1+3（x﹣2）＝x﹣1，去括号得：1+3x﹣6＝x﹣1，移项得：3x﹣x＝﹣1+6﹣1，合并同类项得：2x＝4，系数化为1得：x＝2，检验，当x＝2时，x﹣2＝0，∴x＝2是原方程的增根，∴原方程无解；（2），解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2．【点评】本题主要考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由平行四边形的性质得AB∥CD，AB＝CD，则∠AEO＝∠CFO，而BE＝DF，∠AOE＝∠COF，由AB﹣BE＝CD﹣DF，推导出AE＝CF，即可根据“AAS”证明△AOE≌△COF，则OE＝OF；（2）由O为FE的中点，G为CE的中点，OG＝2，根据三角形中位线定理得CF＝2OG＝4．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别在AB，CD上，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠AEO＝∠CFO，∵BE＝DF，∴AB﹣BE＝CD﹣DF，∴AE＝CF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF．（2）解：∵OE＝OF，∴O为FE的中点，∵G为CE的中点，∴OGCF，∵OG＝2，∴CF＝2OG＝4，∴CF的长为4．【点评】此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，证明△AOE≌△COF是解题的关键．22．【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中小欣抽取的卡片正面是C．西安奥体中心的结果有1种，利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及小欣和小颖最终去参观B．陕西考古博物馆、C．西安奥体中心这两座建筑的结果数，再利用概率公式可得出答案．解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中小欣抽取的卡片正面是C．西安奥体中心的结果有1种，∴小欣抽取的卡片正面是C．西安奥体中心的概率是．故答案为：．（2）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的结果，其中小欣和小颖最终去参观B．陕西考古博物馆、C．西安奥体中心这两座建筑的结果有：（B，C），（C，B），共2种，∴小欣和小颖最终去参观B．陕西考古博物馆、C．西安奥体中心这两座建筑的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．23．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）利用扇形统计图得到A类的百分比为10%，则用A类的频数除以10%可得到样本容量；然后用D类的百分比乘以360°得到在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数；（2）先计算出C类的频数，然后补全统计图；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．解：（1）20200（人），所以这次被调查的学生共有200人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数360°＝72°；故答案为：200，72°；（2）C类人数为200﹣80﹣20﹣40＝60（人），完整条形统计图为：（3）1200480（人），答：估算最喜欢篮球项目的学生人数为480人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．【考点】作图—复杂作图；解直角三角形；线段垂直平分线的性质【分析】任务1：根据作图步骤，即可用没有刻度的直尺和圆规补全图形；任务2：（1）根据作图过程可得CD是AB的垂直平分线，进而可得AM和MB的位置关系和AM和MB的数量关系；（2）连接MB，根据圆周角定理即可计算出∠MBP的度数并求出其正切值．解：任务1：如图所示即为补全图形；任务2：（1）AM和MB的位置关系为垂直，推理的依据为直径所对圆周角是直角，AM和MB的数量关系为AM＝BM；故答案为：垂直，直径所对圆周角是直角，AM＝BM；（2）∵AB是圆O的直径，∴∠AMB＝90°，∵CD是AB的垂直平分线，∴MA＝MB，∴△MAB是等腰直角三角形，∴∠MAB＝∠MBA＝45°，∵AB＝AP，∴∠APB＝∠ABP45°＝22.5°，∴∠MBP＝45°+22.5°＝67.5°．∵AB＝APBM，∴MP＝MA+AP＝MBMB＝（1）MB，∴tan∠MBP1．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，解决本题的关键是掌握基本作图方法．25．【考点】相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【分析】（1）利用圆周角定理证明∠BDA＝∠ABE，继而得到△ABE∽△ADB，利用相似三角形性质得到AB2＝AD•AE，代入数据计算即可；（2）选择条件1，利用圆周角定理证明∠BDA＝∠CAD，再根据平行线的判定定理得到AC∥BD即可．解（1）∵AE＝2，ED＝4，∴AD＝6，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠BDA，∴∠BDA＝∠ABE，∴△ABE∽△ADB，∴，∴AB2＝AD•AE＝6×2＝12，∴AB＝2；（2）选择条件1：”使AC∥BD，理由如下：∵，∴AC＝CD，∵AB＝AC，∴AB＝CD，∴∠BDA＝∠CAD，∴AC∥BD．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握以上知识点是关键．26．【考点】一次函数的应用；函数的图象【分析】（1）设小明的速度为v米/分，根据二人出发13分钟时“小明的路程﹣小亮的路程＝390”列关于v的方程并求解即可求出小明的速度；二人出发13分钟时小明先到达N处，小明13分钟所走的路程即为M、N两处的路程；（2）点A的横坐标为13与2.6之和，M、N两处的路程减去B点时小亮走的路程即为点A的纵坐标；设C（t，0），当二人相遇时，小亮走的路程与小明返回后与N处的距离之和为M、N两处的路程，据此列关于t的方程并求解即可；（3）分别求出OA段和BC段的函数关系式，当y＝120时列关于x的方程并求解即可．解：（1）设小明的速度为v米/分，则13（v﹣50）＝390，解得v＝80，80×13＝1040（米），∴小明的速度为80米/分，M、N两处的路程为1040米．故答案为：80，1040．（2）13+2.6＝15.6（分），1040﹣50×15.6＝260（米），∴点B的坐标是（15.6，260）；设C（t，0），当二人相遇时，得50t+80（t﹣15.6）＝1040，解得t＝17.6，∴点C的坐标是（17.6，0）．故答案为：（15.6，260），（17.6，0）．（3）OA段的函数关系式为y＝（80﹣50）x＝30x（0≤x≤13），当y＝120时，得30x＝120，解得x＝4；设BC段的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0），将坐标B（15.6，260）和C（17.6，0）分别代入y＝kx+b，得，解得，∴BC段的函数关系式为y＝﹣130x+2288（15.6≤x≤17.6），当y＝120时，得﹣130x+2288＝120，解得x．综上，小明与小亮相距120m时小亮行走的时间为4分或分．【点评】本题考查一次函数的应用、函数的图象，掌握速度、时间和路程之间的关系及待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键．27．【考点】切线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；圆周角定理【分析】（1）根据BC与AC垂直得到BC与圆相切，再由AB与圆O相切于点P，利用切线长定理得到BC＝BP，利用等边对等角得到一对角相等，再由∠ACP+∠BCP＝90°，等量代换即可得证；（2）在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，根据AC与BC垂直，得到BC与圆O相切，连接OP，BO，再由AB与圆O相切，得到OP垂直于AB，设OC＝x，则OP＝x，OA＝AC﹣OC＝24﹣x，求出PA的长，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出BO的长，根据BC＝BP，OC＝OP，得到BO垂直平分CP，根据面积法求出CP的长，由题意可知，当点P与点A重合时，CP最长，即可确定