【备考2026】宁夏中考仿真数学试卷1（含解析）

【备考2026】宁夏中考仿真数学试卷1姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________题号一二三总分得分一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）如图，半径为的圆周上有一点A落在数轴上表示﹣2的点处，现将圆在数轴上向右滚动2周后点A所处的位置在连续整数a、b之间，则a+2b的值是（）A．14 B．13 C．9 D．52．（3分）如图，下列推理不正确的是（）A．∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C＝180° B．∵∠1＝∠2，∴AB∥CD C．∵AB∥CD，∴∠3＝∠4 D．∵∠A+∠ADC＝180°，∴AB∥CD3．（3分）下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2＝2a2 B．a2•a3＝a6 C．（﹣a2）3＝a6 D．（a+b）2＝a2+b24．（3分）如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右边平移1米就是他的右边线，这块草地的绿地面积是（）平方米．A．ab B．a（b﹣1） C．b（a﹣1） D．（a﹣1）（b﹣1）5．（3分）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x、y，则可列方程组为（）A． B． C． D．6．（3分）下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④正n边形共有n条对称轴．其中真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．17．（3分）双曲线y1，y2在第一象限的图象如图所示，其中y1，y2的解析式分别为y1，y2，过y1图象上的任意一点A，作x轴的平行线交F1的图象于点B，交y轴于点C，连接OA，OB．则△AOB的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，受西风的影响，以20m/min的速度沿与地面成75°角的方向飞行，15min后到达点C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为（）A． B． C． D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）已知，，，则．10．（3分）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝kx+b相交于点P，则方程组的解是．11．（3分）不透明的袋子中有四个完全相同的小球，上面分别写着数字1，2，3，4．随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，记录其数字，则两次记录的数字不相同的概率是．12．（3分）对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，例如max{2，﹣3}＝2，max{﹣1，0}＝0．请解答下列问题：如果max{x，2﹣x}＝2|x﹣1|﹣5，则x＝．13．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝58°，则∠BOC＝．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（1，3），（4，3），以原点O为位似中心将△OAB进行放缩．若放缩后点A的对应点的坐标为（2，6），则点B的对应点的坐标为．15．（3分）如图，①所示的小长方形两条边的长分别为1，m（m＞1），现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为S1，S2，设面积为S1的长方形一条边为x．若无论x为何值，图中阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，此时S1﹣S2的值为．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P到原点的距离是．三．解答题（共10小题，满分72分）17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：，其中a＝3．19．（6分）如图，已知角α，线段m，用直尺和圆规按下列要求分别作菱形ABCD（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．（1）∠ABC＝α，BD＝m；（2）∠ABC＝α，AC＝m．20．（6分）若四位数满足a+d＝b+c，则称这样的四位数为“和谐四位数”．例如：四位数2154，因为2+4＝1+5，所以四位数2154是和谐四位数．（1）填空：3122和谐四位数（填“是”或“不是”）；（2）若M（d≠0）是和谐四位数，将M的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调后，得到一个新的四位数N，求证：M与N的和一定能被101整除．21．（6分）马面裙作为汉服的重要组成部分，承载着我国深厚的历史文化底蕴．在某网店中，销量最高的A，B两款马面裙备受消费者青睐，A，B两款马面裙的售价分别为150元/件和200元/件，两款马面裙3月份的总销量为600件，销售总额为110000元．（1）求3月份A，B两款马面裙的销量分别为多少件？（2）为满足店铺的日常运营需求，该网店决定从服装厂预定A，B两款马面裙共2400件，且A款马面裙数量不超过B款马面裙数量的，已知A款马面裙进价为100元/件，B款马面裙进价160元/件，请你设计一种方案，使得这批马面裙全部售出后获利最大，并求出最大利润．22．（6分）如图，在6×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中画出边AC的高BD；（2）在图2中画出线段EF∥AC，且EF＝3．23．（8分）开学后，为检验寒假学生学习成果，数学王老师对自己所带的两个班进行了摸底测试，并分别从两个班各随机抽取了20名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．（1）收集数据：两个班各抽取的20名学生的成绩如表：一班9898929292929289898888848383797978786958一班9996969696969694928988858078727271655855（2）整理、描述数据：根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：请补全二班的频数分布直方图．（3）分析数据：两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：平均数众数中位数方差一班85.1a8889.85二班85.196b184.01填空：a＝；b＝；（4）得出结论根据以上信息，判断班寒假中数学知识掌握的较好，理由如下：.（至少从两个不同的角度说明判断的合理性）．24．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点C作圆的切线CE交AD的延长线于点E，过点A作AF∥BC交CD的延长线于点F，已知∠F＝∠ADB，EC＝10，DE＝6，求DF长度．25．（10分）如图①，抛物线y＝ax2+bx+6交x轴于点A，B，交y轴于点C，连接AC，BC，若OA＝2，OB＝6．（1）求抛物线的解析式；（2）点D是第一象限抛物线上的一点，连接CD，BD，若△DBC的面积最大时，求D点的坐标；（3）如图②，设点M是抛物线上一点，点N是直线BC上一点，是否存在点M、N，使以点O、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M，N的坐标；如果不存在，请说明理由．26．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是平面内一点（不与点A，B，C重合），连接BD，CD，∠BDC＝90°，连接AD．将△ADC沿直线AD翻折，得到△ADG，连接CG．（1）如图1，当点D在△ACG的内部，BD交AC于点E，点F是BD上一点，且BF＝CD，连接AF．①求证：△ABF≌△ACD；①若AD＝1，，求点G到直线BC的距离．（2）如图2，当点D在△ACG的外部，且∠CAD＝15°时，求AB：DG的值．

参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【考点】数轴【分析】先求出圆的周长，再估算出周长的值即可得出结论．解：∵圆的半径为，∴圆的周长＝π，∵3＜π＜4，∴6﹣2＜2π﹣2＜8﹣2，即4＜2π﹣2＜6，∴向右滚动2周后点A所处的位置在4与6之间，即a＝4，b＝5，∴a+2b＝4+2×5＝14，故选：A．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．2．【考点】平行线的判定与性质【分析】利用平行线的性质以及平行线的判定，采用逐一检验法进行解答．解：A、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C＝180°，正确，不符合题意；B、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，原说法错误，符合题意；C、∵AB∥CD，∴∠3＝∠4，正确，不符合题意；D、∵∠A+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角．3．【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式法则进行计算，逐一判断即可解答．解：A、4a2﹣2a2＝2a2，故A符合题意；B、a2•a3＝a5，故B不符合题意；C、（﹣a2）3＝﹣a6，故C不符合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，准确熟练的进行计算是解题的关键．4．【考点】生活中的平移现象【分析】根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案．解：小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，路的宽度是1米，绿地的长是（a﹣1）米，绿地的面积是（a﹣1）b平方米，故选：C．【点评】本题考查了生活中的平移现象，矩形的面积公式是解题关键．5．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识【分析】设甲需持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙所有钱的一半＝50，乙的钱+甲所有钱的50，据此列方程组可得．解：设甲需持钱x，乙持钱y，根据题意，得：，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．6．【考点】命题与定理；轴对称的性质；轴对称图形；中心对称图形【分析】根据正多边形的概念和性质逐一判断即可．解：（1）各边相等各角相等的多边形是正多边形，只有各边相等的多边形不一定是正多边形，如菱形，故①是假命题；（2）正三角形和正五边形就不是中心对称图形，故②为假命题；（3）正六边形中由外接圆半径与边长可构成等边三角形，所以外接圆半径与边长相等，故③为真命题；（4）根据轴对称图形的定义和正多边形的特点，可知正n边形共有n条对称轴，故④为真命题．故选：C．【点评】本题考查多边形的性质，正确记忆正多边形的特点是解题关键．7．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的图象【分析】由两个反比例函数解析式可得S△BOC4，S△AOC2，根据S△AOB＝S△BOC﹣S△AOC代入计算即可．解：∵点B在y2的图象上，S△BOC4，∵点A在y1的图象上，∴S△AOC2，∴S△AOB＝S△BOC﹣S△AOC＝4﹣2＝2．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，S△AOB＝S△BOC﹣S△AOC是解答本题的关键．8．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【分析】作AD⊥BC于D，根据速度和时间先求得AC的长．在Rt△ACD中，求得∠ACD的度数，再求得AD的长度，然后根据∠B＝30°求出AB的长．解：如图，作AD⊥BC于D，∵∠ACD＝75°﹣30°＝45°，AC＝20×15＝300（m），∴，∵∠B＝30°，∴．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．【考点】立方根【分析】根据立方根的性质即可求得答案．解：∵，∴11.47，故答案为：﹣11.47．【点评】本题考查立方根，熟练掌握其性质是解题的关键．10．【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】依据题意，由直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝kx+b相交于点P（1，2），可得方程组的解是，进而可以判断得解．解：由题意，∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝kx+b相交于点P（1，2），∴方程组的解是．故答案为：．【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组），解题时要熟练掌握并利用数形结合是关键．11．【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，其中两次记录的数字不相同的结果有12种，再由概率公式求解即可．解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两次记录的数字不相同的结果有12种，∴两次记录的数字不相同的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．【考点】解一元一次不等式组【分析】分两种情况讨论：当x＞2﹣x时，即x＞1时，max{x，2﹣x}＝x，求出x＝7；当x＜2﹣x时，即x＜1时，max{x，2﹣x}＝2﹣x，求出x＝﹣5．解：当x＞2﹣x时，即x＞1时，max{x，2﹣x}＝x，∵max{x，2﹣x}＝2|x﹣1|﹣5，∴x＝2|x﹣1|﹣5，解得x＝7或x＝﹣1，∴x＝7；当x＜2﹣x时，即x＜1时，max{x，2﹣x}＝2﹣x，∵max{x，2﹣x}＝2|x﹣1|﹣5，∴2﹣x＝2|x﹣1|﹣5，解得x＝﹣5或x＝3，∴x＝﹣5；综上所述：x＝﹣5或x＝7，故答案为：x＝﹣5或x＝7．【点评】本题考查实数比较大小，熟练掌握一元一次方程的解法，绝对值方程的解法，一元一次不等式组的整数解求法，弄清定义是解题的关键．13．【考点】三角形的内切圆与内心【分析】先由三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由⊙O是△ABC的内接圆得到∠BCO∠ACB，∠CBO∠ABC，最后根据三角形内角和定理即可求出∠BOC．解：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝58°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝122°，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴∠ABO＝∠CBO，∠ACO＝∠BCO，∴∠BCO∠ACB，∠CBO∠ABC，∴∠BOC＝180°﹣∠CBO﹣∠BCO＝180°∠ACB∠ABC＝180°（∠ABC+∠ACB）＝180°122°＝119°．故答案为：119°．【点评】本题主要考查了三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，由三角形的内切圆与内心及三角形内角和定理求出∠CBO+∠BCO的度数是解决问题的关键．14．【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据题意求出位似比，再根据位似变换的性质计算即可．解：∵△OAB的顶点A的坐标为（1，3），以原点O为位似中心将△OAB进行放缩，放缩后点A的对应点的坐标为（2，6），∴以原点O为位似中心将△OAB进行放大2倍，∵点B的坐标为（4，3），∴点B的对应点的坐标为（4×2，3×2），即（8，6），故答案为：（8，6）．【点评】本题考查的是位似变换，根据题意求出位似比是解题的关键．15．【考点】列代数式；整式的混合运算【分析】由题意可得图②中AB＝m+3，BC＝x+2，由此表示出阴影部分S1﹣S2的面积，然后令含x的项的系数之和为0，列方程求得m的值，从而求解．解：由题意可得：AB＝m+3，BC＝x+2，∴S1﹣S2＝xm﹣3（x+2﹣m）＝xm﹣3x﹣6+3m＝（m﹣3）x﹣6+3m，又∵阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，∴m﹣3＝0，解得：m＝3，∴S1﹣S2＝﹣6+3×3＝3，故答案为：3．【点评】本题考查整式加减运算的应用，准确识图，用含x和m的式子表示出S1﹣S2是解题关键．16．【考点】勾股定理的应用；坐标与图形性质【分析】根据勾股定理直接计算即可．解：由题意得：，∴点P到原点的距离是3，故答案为：3．【点评】本题主要考查勾股定理的应用，坐标与图形性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．三．解答题（共10小题，满分72分）17．【考点】实数的运算【分析】先根据绝对值的性质化简绝对值，根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算整数指数幂、零指数幂，再算乘法，最后算减法即可．解：原式＝3﹣5＝﹣2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．18．【考点】分式的化简求值【分析】先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后将a的值代入化简后的式子计算即可．解：原式••，当a＝3时，原式．【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19．【考点】作图—复杂作图；菱形的判定【分析】（1）作∠MBN＝α，作射线BT平分∠MBN，在射线BT上截取线段BD，使得BD＝m，作线段BD的垂直平分线交BM于点A，交BN于点C，连接AD，CD即可；（2）作∠MAN＝α，作射线AT平分∠MAN，在射线AT上截取线段AC，使得AC＝m，作线段AC的垂直平分线交AM于点B，交AN于点D连接BC，CD即可．解：（1）如图1中，菱形ABCD即为所求；（2）如图2中，菱形ABCD即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，菱形的判定，解题的关键是理解题意，正确作出图形．20．【考点】整式的加减【分析】（1）四位数满足a+d＝b+c，则称这样的四位数为“和谐四位数”，而3122中，3+2＝5≠1+2，据此可得3122不是和谐四位数；（2）若M（d≠0）是和谐四位数，可得a+d＝b+c，将M的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调后，得到一个新的四位数N，可得，分别表示出M、N，然后表示出M+N，然后进行因式分解，就可以证明M与N的和一定能被101整除．解：（1）由“和谐四位数”可知，且3+2＝5≠1+2，∴3122不是和谐四位数；故答案为：不是；（2）∵是和谐四位数，∵a+d＝b+c，∴，则，，M+N＝1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10b+a＝1001a+1001d+110b+110c＝1001（a+d）+110b+110c＝1001（b+c）+110（b+c）＝1111（b+c）＝101×11（b+c），∵b+c为整数，∴101×11（b+c）一定能被101整除，∴M与N的和一定能被101整除．【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是根据“和谐四位数”的定义进行解答即可．21．【考点】二元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用【分析】（1）设A款马面裙的销量为x件，B款马面裙的销量为y件，根据两款马面裙3月份的总销量为600件，销售总额为110000元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购进A款马面裙a件，则购进B款马面裙（2400﹣a）件，根据A款马面裙数量不超过B款马面裙数量的，列出一元一次不等式，解得a≤800，再设总利润为W元，由题意列出一次函数关系式，然后由一次函数性质即可解决问题．解：（1）设3月份A款马面裙的销量为x件，B款马面裙的销量为y件，由题意得：，解得：，答：3月份A款马面裙的销量为200件，B款马面裙的销量为400件；（2）设网店购进A款a件，再购进B款（2400﹣a）件，总利润为W元，由题意得：，解得：a≤800，设总利润为W元，由题意得：W＝（150﹣100）a+（200﹣160）（2400﹣a）＝10a+96000，∵10＞0，∴y随x的增大而增大，∴a＝800时，W的最大值＝10×800+96000＝104000（元），此时2400﹣x＝2400﹣800＝1600，答：网店购进A款马面裙800件，B款马面裙1600件，获利最大，最大利润为104000元．【点评】本题主要考查了二元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式．22．【考点】作图—应用与设计作图；平行线的判定【分析】（1）利用网格结合三角形的高的定义画图即可．（2）在线段AB上取格点E，使BE：AB＝3：5，过点E作AC的平行线，交BC于点F，则线段EF即为所求．解：（1）如图1，分别作△ABC的BC，AB边上的高线，相交于点E，连接BE并延长，交AC于点D，则BD即为所求．（2）如图2，在线段AB上取格点E，使BE：AB＝3：5，过点E作AC的平行线，交BC于点F，可得EF：AC＝3：5，∵AC5，∴EF＝3，则线段EF即为所求．【点评】本题考查作图—应用与设计作图、平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；众数；方差【分析】（2）根据表格中的数据可得完成直方图；（3）根据众数和中位数的定义解答即可；（4）根据表格中两个班的各种数据可得答案．解：（2）由（1）中的表格可知，二班学生60≤x＜70的频数为1，70≤x＜80的频数为4，补全的频数分布直方图如图所示：（3）由（一）班的成绩可得，92出现次数最多，故a＝92，第10个和第11个数分别是88分和89分，故b（88+89）＝88.5，故答案为：92，88.5；（4）根据题目中的信息可知，二班假期中学生数学学习成果较好．理由：二班的成绩的众数高于一班，二班的成绩的中位数高于一班．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．24．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；切线的性质【分析】利用圆周角定理和勾股定理求得CD，利用圆的切线的性质定理和相似三角形的判定与性质定理求得AC，利用平行线的性质定理，圆周角定理和等腰三角形的判定与性质得到AC＝FC，则DF＝FC﹣CD．解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠CDE＝90°，∴CD8．∵EC为圆的切线，∴OC⊥CE，∴∠ACE＝90°，∵CD⊥AE，∴△CDE∽△ACE，∴，∴，∴AC．∵AF∥BC，∴∠FAC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠ADB，∠F＝∠ADB，∴∠FAC＝∠F，∴FC＝AC，∴DF＝FC﹣CD．【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的性质定理，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握上述定理与性质是解题的关键．25．【考点】二次函数综合题【分析】（1）由题意得：y＝a（x+2）（x﹣6）＝a（x2﹣4x﹣12），即可求解；（2）由，即可求解；（3）①当OC是边时，OC∥MN，且OC＝MN＝6，则MN，即可求解；②当OC是对角线时，同理可解．解：（1）由题意得：y＝a（x+2）（x﹣6）＝a（x2﹣4x﹣12），即﹣12a＝6，则a，故抛物线的解析式为；（2）过点D作y轴的平行线交BC于点H，由抛物线的表达式知，点C（0，6），由点B、C的坐标得，直线BC解析式为y＝﹣x+6，设点D（t，），则点H（t，﹣t+6），∴DH，则，∴当DH最大时，S△DBC最大．由DH可得，当t＝3时，DH最大，∴点D坐标为（3，）；（3）存在，理由：①当OC是边时，OC∥MN，且OC＝MN＝6，设点M的坐标为（m，），则点N（m，﹣m+6），∴MN，解得，∴点，，点，；