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文档简介

算法设计与分析本节要点CONTENTS子集子集有n位同学，可以从中选出任意名同学参加合唱。请按字典序输出所有可能的选择方案。输出有若干行，每行表示一个选择方案。每一种选择方案用一个字符串表示，其中第i个字符为Y，则表示第i名同学参加合唱；第i个字符为N，则表示第i名同学不参加合唱。子集一个包含n个元素的集合，其子集包括零元子集（空集），一元子集，二元子集，…，n元子集。所有可能的子集有2n个，因此将所有子集放在一起的集合称为幂集。例如，n=3，所有子集为[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]。如果用字符串表示，则为NNN，NNY，NYN，NYY，YNN，YNY，YYN，YYY。问题分析：根据题目要求不同，求解幂集有两种方法，一种是子集树法，另一种是收集法。本题要求输出字符串表示，使用子集树法更合适。子集（1）递归函数的参数用一维数组x[]存储的一个子集，x[i]=1表示第i名同学参加合唱；x[i]=0表示第i名同学不参加合唱。可以通过层次t判断是否到达叶子，设计一个参数：t，表示当前枚举的层次。树根的层次为0。（2）递归函数的结束条件到达叶子时，t=n，得到的一个子集，输出该子集对应的字符串。子集（3）横向枚举横向枚举只有左、右分支，逐个枚举即可。（4）纵向扩展纵向扩展，进入下一层时，需要确定参数变化，参数变为t+1，t为上一层的层次。先令x[t]=0，扩展左子树backtrack(t+1)，递归结束回溯时，令x[t]=1，扩展右子树backtrack(t+1)。子集算法实现子集算法分析时间复杂度：n个元素的集合，其子集个数为2n，对应搜索树的每一个结点，时间复杂度为O(2n)。空间复杂度：辅助空间包括记录单个子集的

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