浙教版七年级下册数学期末专项复习题-第5章 分式

浙教版七年级下册数学期末专项复习题--第5章分式一、选择题1．下列各式：1x，x3，43b2A．1 B．2 C．3 D．42．要使分式3x−2有意义，则xA．x=2 B．x≠2 C．x>2 D．x<23．分式−2A．22+x B．22−x C．−24．已知ab=2A．32 B．43 C．535．若分式a+12a−1的值为零，则aA．a=−1 B．a≠−1 C．a=12 6．分式xy+y2x的值为m，将x，A．4m B．12m C．m7．将关于x的方程x+1x−3A．x+1=2−1 B．x+1=2−x−3C．x+1=−2−1 D．x+1=−2−x+38．我国古代数学名著《九章算术》中记录的一道题：今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日．疾马日速倍迟．译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．设未知数x，y，依题意列出一个方程yx+1A．900x+1=1800C．900y+1=9009．关于x的方程3xA．-4 B．4 C．-1 D．210．已知关于x的分式方程x+mx−3A．-2或-3 B．0或3 C．-3或3 D．-3或0二、填空题11．当x=时，分式21−x12．不改变分式0.3x−10.2x+2的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数，则结果为13．分式xx2−1与314．定义一种新运算：a⋆b=b+1a−ba−b，若m⋆2=015．小颖在解分式方程x−2x−3=△16．关于x的分式方程m1−x−2三、解答题17．解下列方程：（1）3x+2（2）xx−118．下面是某同学解分式方程的过程，请认真阅读并回答问题：解分式方程：x−3解：去分母，得x-3+2(x-2)=1。…第一步去括号，得x-3+2x-4=1。…第二步移项、合并同类项，得3x=8。…第三步解得x=8经检验x=8（1）上面的解题过程从第步开始出现错误，这一步错误的原因是。（2）上面解题过程的第五步是检验分式方程是否产生增根，增根指的是(文字叙述)。（3）请你帮这个同学正确解答这个分式方程。19．小能到某体育用品商店购物，他已选定了需购买的篮球和羽毛球拍的种类，若购买3个篮球和8副羽毛球拍共需416元；若购买6个篮球和1副羽毛球拍共需232元．（1）求每个篮球和每副羽毛球拍各需多少元？（2）“暑假”期间，该体育用品商店举行让利促销活动，篮球和羽毛球拍均以相同折扣进行销售，小能发现用256元购买篮球的个数比用480元购买羽毛球拍的副数少5．①求商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行几折销售？②小能决定在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，最后扫码支付了281.6元，问他有几种购买方案，请说明理由．20．若分式方程?x−2（1）方程的增根是；（2）求出分式方程中“？”所代表的数．21．定义关于☆的一种新运算：x☆y=xyx−y（x，y是实数，且x≠y），例如（1）求(−3（2）是否存在x的值，使得x☆1=1☆x+3成立？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。22．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：x−1x+1，x2x−1；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：383例如：①x−1x+1②x2（1）判断2xx2−9（2）仿照例子，将分式x−1x+2（3）若分式2x−1x+123．阅读以下微信群聊，完成任务．任务一：该“旅行团”有几种打车方案？哪种方案比较划算？任务二：小胡家的两间“亲子家庭房”共花费多少钱？任务三：该“旅行团”分别购买了“380”和“580”这两种票价的门票各多少张？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：1x分母含有变量x，是分式；x3分母为常数3，不含变量，不是分式；43b2+5分母为3b2+5，含有变量b，是分式；5π分母为常数π（圆周率），不含变量，不是分式；故答案为：C.

【分析】分母中含有字母（变量）的代数式就是分式，只需紧扣定义逐个核对就能判断出有几个代数式是分式。2．【答案】B【解析】【解答】解：∵分式3x−2∴x−2≠0解得：x≠2，故答案为：B．

【分析】根据分式的分母不为零解答即可．3．【答案】B【解析】【解答】解：∵−2x−2=故答案为：B.【分析】分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，“-”可以看作“-1”省略1，−1=14．【答案】C【解析】【解答】解：∵ab=23，∴a+bb=a5．【答案】A【解析】【解答】解：∵分式a+12a−1的值为零，

∴a+1=0且2a-1≠0，

故答案为：A.【分析】分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，据此求解.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵2x·2y+2y22故答案为：D.

【分析】根据分式的性质判断分式的值即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：原方程两边同乘（x−3），去分母得：x＋1＝−2−（x−3），

即x＋1＝−2−x＋3，故答案为：D.【分析】将方程两边同时乘以（x−3）进行去分母即可．8．【答案】D【解析】【解答】解：由方程yx+1=2yx−3yx+1由①，得x=900将③代入②，得2y900化简后得：900即900y故答案为：D．

【分析】根据路程相等，建立关于x，y的方程，求解即可．9．【答案】A【解析】【解答】解：分式方程有增根，则x=-1，将分式方程化为整式方程，得3x-1-m=x+1，把x=-1代入，解得m=-4.故答案为：A.【分析】先把分式方程化为整式方程，然后代入方程的增根x=-1，求出m的值解答即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：x+mx−3−1=1x

去分母得x(x+m)−x(x−3)=x−3

去括号得x2+mx−x2+3x=x−3

移项合并得(m+2)x=−3

①当该一次方程无解时，m+2=0

∴m=-2故答案为：A.【分析】含参分式方程无解要分两种情况考虑，一种是对应的整式方程无解，另一种是原分式方程有增根，每一种情况中对参数m进行分析即可。11．【答案】1【解析】【解答】解：若分式21−x则1−x=0,解得：x=1,故答案为：1.【分析】分式无意义即分母为0，由此计算即可.12．【答案】3x−10【解析】【解答】解：0.3x−1故答案为：3x−102x+20．

13．【答案】(x+1)(x−1)【解析】【解答】解：∵xx∴分式xx2−1与3故答案为：(x+1)(x−1)．【分析】先将各分母分解因式，再根据最简公分母的定义即可解答.14．【答案】6【解析】【解答】解：依题意2+1m−2m−2故答案为：6.【分析】新定义题型难度一般不大，只要严格按照题目定义的运算方式，这里的m对应定义中的a，2对应定义中的b，列出相应的方程求解即可。15．【答案】1【解析】【解答】解：根据题意：去分母得：x-2=△+2(x-3)，

∵该分式方程无解.

∴可得该方程分母为0，即x-3=0，解得x=3，

然后把x=3代入x-2=△+2(x-3)中，解得：△=1.故答案为：1.

【分析】首先，根据该分式方程无解可得：x=3.然后将其代入x-2=△+2(x-3)中求出x的值即可.16．【答案】m≤−1且m≠−2【解析】【解答】分式方程求解，得X=-1-m，又方程的解是非负数，即-1-m≥0，解得m≤-1；分式方程有意义，分母不能为0，∴x≠1，即m≠-2

【分析】分式方程求解后，需要验根保证分式有意义，由此可得m取值范围。17．【答案】（1）解：3x+2=1x−2，

去分母得：3x−2=x+2，

去括号得：3x−6=x+2，

移项合并得：2x=8，

系数化为1得：x=4，

检验，当x=4时，（2）解：xx−1+2=32x−2，

去分母得：2x+22x−2=3，

去括号得：2x+4x−4=3，

移项合并得：6x=7，

系数化为1得：x=76，

检验，当【解析】【分析】利用解分式方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”并检验即可）分析求解即可.（1）解：3x+2去分母得：3x−2去括号得：3x−6=x+2，移项合并得：2x=8，系数化为1得：x=4，检验，当x=4时，x+2x−2∴x=4是原方程的解；（2）解：xx−1去分母得：2x+22x−2去括号得：2x+4x−4=3，移项合并得：6x=7，系数化为1得：x=7检验，当x=76时，∴x=718．【答案】（1）一；等式的两边不是乘同一个式子（2）使所乘的公分母值为0的根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根（3）解：去分母，得x−3+2去括号，得x-3+2x-4=-1，移项、合并同类项，得3x=6，解得x=2，经检验：x=2是原分式方程的增根，原分式方程无解.【解析】【解答】(1)第一步开始出错，等式的两边不是乘以同一个式子，故答案为：一；等式的两边不是乘以同一个式子；(2)增根指的是使最简公分母值为0的根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.故答案为：使所乘的公分母值为0的根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根；(3)【分析】(1)根据某同学的解答可得答案；(2)增根指的是使最简公分母值为0的根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.(3)解分式方程，然后检验即可解答.19．【答案】（1）解：设每个篮球需要x元，每副羽毛球拍需要y元，依题意得：3x+8y=4166x+y=232，

解得：x=32答：每个篮球需要32元，每副羽毛球拍需要40元．（2）解：①设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行m折销售，依题意得：25632×0.1m解得：m=8，经检验，m=8是原方程的解，且符合题意．答：商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行八折销售．②他有2种购买方案，理由如下：设小能购买了a个篮球，b副羽毛球拍，依题意得：32×0.8a+40×0.8b=281.6，化简得：4a+5b=44．∵a,b均为正整数，∴∴小能有2种购买方案．【解析】【分析】（1）设每个篮球需要x元，每副羽毛球拍需要y元，根据单价乘以数量等于总价及“购买3个篮球和8副羽毛球拍共需416元；购买6个篮球和1副羽毛球拍共需232元”列出关于字母x、y的方程组，求解即可；（2）①设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行m折销售，根据标价乘以折扣率等于售价可得篮球的售价为32×0.1m元，羽毛球的售价为40×0.1m元，根据总价除以单价等于数量及“用256元购买篮球的个数比用480元购买羽毛球拍的副数少5”出分式方程求解即可；

②根据前一问先求出打折后的篮球和羽毛球拍的价格，设小能购买了a个篮球，b副羽毛球拍，根据单价乘以数量等于总价及购买a个篮球和b副羽毛球拍共支付了281.6元列出一个二元一次方程，求出方程的正整数解即可．20．【答案】（1）x=2（2）解：将关于x的分式方程?x−2+3=得：?+3把x=2代入得，?=−1【解析】解：（1）由分式方程增根的定义可知，这个分式方程的增根即x-2=0，x=2，故答案为：x=2；

【分析】（1）根据分式方程增根的定义即可得出答案；（2）将分式方程去分母得到整式方程，再把x=2代入计算即可；本题考查了分式方程的增根，理解分式方程增根的定义，掌握分式方程的解法是正确解题的关键．（1）由分式方程增根的定义可知，这个分式方程的增根是x=2，故答案为：x=2；（2）将关于x的分式方程?x−2+3=1得：?+3x−2把x=2代入得，?=−1．21．【答案】（1）解：(（2）解：由题意，得xx−1去分母，得x=-x+3(x-1)，解这个方程，得x=3.经检验x=3是原方程的解.∴原方程的解为x=3【解析】【分析】（1）直接代入新定义运算公式计算即可；

（2）根据题意建立分式方程并求解即可.22．【答案】（1）真分式（2）解：x−1（3）解：2x−1x+1当2x−1x+1为整数时，3∴x+1可取得的整数值为±1，±3，∴x的可能整数值为0，-2，2，-4.【解析】【解答】解：（1）分子2x的次数为1，分母x2−9的次数为2，1<2，故分式为真分式.

故填：真分式.

【分析】(1)根据题意不难得出此分式分子的次数小于分母的次数，则为真分式.

(2)根据题意，进行变形，转化为分子一项与分母相同，再拆项即可得出答案.23．【答案】解：任务一：设5座出租车x辆，7座出租车y辆，由题意得，5x+7y=x+y+5+6+6+4+5，∴2x+3y=13，∴x=13−3y∵x、y都是非负整数，∴13−3y2∴当y=1时，x=5；当y=3时，x=2；∴一共有2种打车方案，当5座出租车5辆，7座出租车1辆时，需要420×5+650=2750元，当5座出租车2辆，7座出租车3辆时，需要420×2+650×3=2790元，∵2750<2790，∴当5座出租车5辆，7座出租车1辆时比较划算；任务二：设每间“精选双人房”的价格为m元，则每间“亲子家庭房”的价格为1.25m元.

由题意得：2×1600m+3×30001.25m=5+6+6+4+5

解得：m=400任务三：设该“旅行团”分别购买了“38