华东师大版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷

华东师大版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列说法中正确的是（）。A．三角形的角平分线是线段B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．锐角三角形的三条高不一定交于一点D．三角形的高和中线一定在三角形的内部2．如图，在△ABC中，BC=9，把△ABC沿射线AB方向平移4个单位至△EFG处，EG与BC交于点M.若CM=3，则图中阴影部分的面积为（)A．26 B．28 C．30 D．323．如图，已知△ABC≌△ABE≌△ADC，若∠1=131°，则∠α的度数为（）。A．89° B．88° C．98° D．109°4．下列汽车标志的设计中能用平移得到的是（）A． B．C． D．5．某商店老板以每件80元购进一批熊猫主题的卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，老板准备打折出售，但要使利润率不低于10%，若设该卫衣打xA．110x−80≤80×10% B．C．110×x10−80≥80×106．如果关于x的不等式1−ax>a−1的解集是x<−1A．a≤1 B．a≥1 C．a>1 D．a<17．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何?”意思是说“今有多人共买一物，若每人出8钱，则多3钱；若每人出7钱，则少4钱，问人数和物价各多少?”设人数为x人，物价为y钱，则可列方程组为()A．8x=y−3,7x=y+4 B．C．x=8y−3,x=7y+4 D．8．燕君商场今年五一节搞电视促销活动，根据市场信息，对现有的两台不同型号的电视进行调价销售，其中一台电视调价后售出可获利20%(相对于进价)，另一台电视调价后售出则要亏本20%，这两台电视调价后售价恰好相同；那么商场把这两台电视调价后售出()A．既不获利也不赔本 B．可获利4C．要亏本2% D．要亏本9．关于多边形有以下描述：（）①六边形内角和为720°；②十二边形每个外角度数均为30°；③n边形从一个顶点最多可引出n−2条对角线；④多边形内角和等于外角和，这个多边形是四边形．⑤一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为900°，原来这个多边形的边数是6．根据描述判断，其中描述正确的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，将长方形纸条ABCD沿EF折叠，使点D落在D'处，点C落在C'处。已知AD∥BC，∠BEC'=40°，则∠D'FE的度数是（）A．105° B．110° C．120° D．130°二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11．一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的边数为．12．如图，在△ABC中，∠ACB=120°，将它绕着点C旋转30°后得到△DEC，则∠ACE=．13．若不等式组x＞ax+12−1＜x14．如图，已知AB∥CD，若FO平分∠GFC.线段GE的延长线平分∠OEA，当∠EOF+∠EGF=100°时，写出∠OEA与∠OFC的数量关系.15．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片ABCD（∠A=∠B=∠C=90°)，他先将纸片沿EF折叠，再将折叠后的纸片沿GH折叠，使得GD'与A'B'重合，展开纸片后测量发现∠DGH=18°，则∠BFE=.16．如图，将长方形纸带ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点H、G的位置，再沿BC折叠，点H落在点N的位置，若∠DEF＝70°，则∠GMN的度数是．

三、解答题：本大题共8小题，共70分。17．解下列二元一次方程组：（1）x−y=3①（2）318．解不等式组：5x+2>319．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于与它相邻的内角的1520．将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC=6cm，BC=8cm，试求△ACD的周长；（2）如果∠CAD:∠BAD=1:2，求∠B的度数．21．已知，如图1，△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点M．（1）当∠A=60°时．①求∠BMC的度数；②若MN⊥BC于N，求图中∠1−∠2的值；（2）若∠BEC=x，∠BDC=y，求∠BMC（用含x，y的代数式表示）．22．如图1.将线段AB平移至CD，使A与D对应，B与C对应，连AD、BC.（1）填空：AB与CD的关系为，∠B与∠D的大小关系为（2）如图2，若∠B=60°，F、E为BC的延长线上的点，∠EFD=∠EDF，DG平分∠CDE交BE于G，求∠FDG．（3）在（2）中，若∠B=α，其它条件不变，则∠FDG=23．某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳，经班长统计，需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学.打折前一次性购物总金额优惠措施不超过800元不优惠超过800元，但不超过1200元按总售价打九折超过1200元其中1200元部分打九折，超过1200元部分打八折（1）请根据班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价.（2）若班长到商店后发现该商店正在进行打折活动，请你根据如表的优惠方式，计算优惠后实际只需支付多少元?（3）按照上题的优惠办法，班长用1400元钱全部购买跳绳和足球，恰好用完.其中足球不少于12个，跳绳不少于10条，请你设计出所有的购买方案.24．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝40°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G．（1）求∠AGF的度数；（2）求∠EAD的度数．25．将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF．（1）若∠B=74°,∠F=26°，求∠A的度数；（2）若BC=4.5cm,EC=3.5cm，求△ABC平移的距离．26．直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），点B在射线OM上运动（点B不与点O重合）．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，①当∠ABO＝60°时，求∠AEB的度数；②点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况：若不发生变化，试求出∠AEB的大小；（2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠ABO的度数．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A：三角形的角平分线是线段，正确，符合题意；

B：直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，不符合题意；

C：锐角三角形的三条高交于三角内部一点，错误，不符合题意；

D：三角形的中线一定在三角形的内部，三角形的高不一定在三角形内部，错误，不符合题意；故答案为：A【分析】根据三角形的角平分线，中线，高的定义逐项进行判断即可求出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：由平移的性质可知，△ABC≌△EFG，∴S△ABC=S△EFG∴S阴影部分∵BC=9，CM=3，∴BM=BC−CM=9−3=6，又BF=4，∴==30．故答案为：C.【分析】根据平移性质可得阴影部分面积等于梯形BFMG的面积；然后根据梯形的面积公式计算即可．3．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ABE

∴∠BAE=∠1=131°

∴∠CAE=360°-∠BAE-∠1=98°

∵△ABE≌△ADC

∴∠E=∠ACD

∴∠CFE=∠α+∠E=∠α+∠ACD

∵∠CFE=∠CAE+∠ACD

∴∠α+∠ACD=∠CAE+∠ACD

∴∠α=∠CAE=180°

故答案为：C

【分析】根据全等三角形性质，结合角之间的关系即可求出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、此选项中的汽车标志设计可以看成由某一个基本图形旋转形成，不是由某一个基本图形平移形成，故此选项不符合题意；

B、此选项中的汽车标志设计不是由某一个基本图形平移形成，故此选项不符合题意；

C、此选项中的汽车标志设计可以是由某一个基本图形平移形成，故此选项符合题意；

D、此选项中的汽车标志设计是通过轴对称某一个基本图形形成的，不是由某一个基本图形平移形成，故此选项不符合题意.故答案为：A．

【分析】平移不会改变图形的形状、大小及方向，只会改变图形的位置，据此逐一判断即可得出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意得：110×故选：C.【分析】利用利润=售价-进价，结合要使利润率不低于10%，即可列出关于x的一元一次不等式，此题得解.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵关于x的不等式(1−a)x>a−1的解集是x<−1，∴1−a<0，解得a>1，故选：C．【分析】根据不等式的性质即可求出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：8x=y+3故选：B.【分析】根据“若每人出8钱，则多3钱；若每人出7钱，则少4钱”列出二元一次方程组即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：设这两台空调调价后的售价为x，两台空调进价分别为a、b．调价后两台空调价格为：x=a(1+20%)；x=b(1−20%)．解得：a=调价后售出利润为2x−a+ba+b=故选：D．【分析】首先设两台空调的进价，根据售价相同列方程求进价关系，再计算总利润和利润率即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：①当多边形边数为六时，∵6−2×180°=720°∴六边形内角和为720°，∴①正确；②多边形外角和360°，但无法确定每个外角的度数∴②错误；③∵n边形从一个顶点最多可引出n−3条对角线，∴③错误；④设多边形边数为m，∴m−2×180°=360°解得m=4，∴多边形的边数为4∴④正确；⑤设多边形边数为n，∴n−2×180°=900°解得n=7，∴多边形的边数为7，∴一个多边形切去一个角后，形成一个七边形时，原来这个多边形的边数是6或7或8．∴⑤错误；综上所述，其中描述的描述正确的个数有①④．故答案为：B．

【分析】根据多边形内角和公式可判断①；根据不是正多边形可判断②；根据多边形的对角线可判断③；根据多边形内角和和外角和求出边数可判断④；根据多边形的内角和可判断⑤．10．【答案】B【解析】【解答】解：由折叠的性质可得∠D∵∠C'EF+∠CEF+∠BE∴∠C∵AD∥BC，∴∠DFE=180°−∠CFE=110°，∴∠D故答案为：B.【分析】根据折叠得到∠D'FE=∠DFE，∠11．【答案】六【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，则n−2⋅180°=360°×2，解得n=6所以这个多边形的边数为六．故答案为：六．【分析】本题以多边形内角和与外角和的数量关系为背景，考查了多边形内角和公式以及外角和定理。解题的关键是知道任意多边形的外角和恒为360°，而内角和则与边数有关，公式为(n-2)×180°。根据“内角和是外角和的2倍”这一条件，可列出关于边数n的方程，解方程求出n的值，即可得到多边形的边数。12．【答案】150°【解析】【解答】解：∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△DEC，∴∠DCE=∠ACB=120°，∠BCE=∠ACD=30°，∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=150°；故答案为：150°．【分析】先依据旋转角为30°可得到∠BCE=30°，最后，再依据∠ACE=∠ACB+∠BCE求解即可.13．【答案】a≤-1【解析】【解答】解：x+12−1＜x，

∴x+1-2<2x，

∴-x<1，

∴x>-1，

又不等式组x＞ax+12故答案为：a≤-1.【分析】解不等式x+12−1＜x，得x>-1，结合题意不等式组14．【答案】∠OEA+2∠OFC=160°【解析】【解答】解：延长HG交直线CD于点D，AB与FO交于点P．∵HE平分∠OEA，FO平分∠GFC，∴∠CFG=2∠OFC，∠OEA=2∠HEA．∵AB∥CD，∴∠D=∠HEA，在△DFG中，∠EGF=∠D+∠DFG，又∠DFG=180°−∠CFG，∴∠EGF=∠HEA+180°−∠CFG=12∵∠OFC=∠OPA=∠EOF+∠OEA，∴∠EOF=∠OFC−∠OEA②①+②得：(1整理得：∠OEA+2∠OFC=160°．故答案为：∠OEA+2∠OFC=160°.【分析】延长HG交CD于D，设AB与FO交于点P；根据角平分线定义得到∠CFG=2∠OFC，∠OEA=2∠HEA，然后根据两直线平行，同位角相等得到∠D=∠HEA，根据三角形外角求出∠EGF；然后根据对顶角相等和外角性质表示∠EOF；代入∠EOF+∠EGF=100°解答即可．15．【答案】63°【解析】【解答】解：由折叠可得，∠D'GH=∠DGH=18°，∠FB'G=∠B=90°，∠BFE=12∠BFB'

∴∠D'GD=∠D'GH+∠DGH=36°

过B'作B'M∥AD，则∠MB'G=∠D'GD=36°

∴∠MB'F=∠FB'G-∠MB'G=54°

∵AD∥BC

∴B'M∥BC

∴∠B'FC=∠MB'F=54°

∴∠BFB'=180°-∠B'FC=126°

故答案为：63°【分析】由折叠可得，∠D'GH=∠DGH=18°，∠FB'G=∠B=90°，∠BFE=116．【答案】80°【解析】【解答】解：∵AD∥CB，∴∠EFC+∠DEF=180°，∠EFB=∠DEF=70°，由折叠性质得∠EFC=∠EFH=180°−70°=110°，∴∠BFH=∠EFH−∠EFB=110°−70°=40°．由折叠得∠H=∠D=90°，∴∠HMF=180°−90°−40°=50°．由折叠可得：∠NMF=∠HMF=50°，∴∠GMN=180°−∠NMF−∠HMF=180°−50°−50°=80°．故答案为：80．【分析】先根据平行线的性质得∠EFC+∠DEF=180°，∠EFB=∠DEF=70°，进可得出∠EFB和∠BFH的度数，根据∠H=90°及三角形的内角和可得∠HMF=50°，再由折叠的性质及平角定义可得∠GMN的度数．17．【答案】（1）解：由①×8+②得，11x=44

解得x=4，

把x=4代入①得：4-y=3

解得y=1，

所以方程组得解为：x=4（2）解：原方程组变形为：3x−y=8①3x−5y=20②

由①-②得，4y=-12，

解得y=-3

把y=-3代入①得3x+3=8

解得x=53

【解析】【分析】

(1)、根据加减消元法解一元二次方程组：由①×8+②得11x=44，解得x=4；把x=4代入①解得y=1，写出方程组的解，解答即可；

(2)、根据加减消元法解一元二次方程组：先整理方程组得到3x−y=8①3x−5y=20②由①-②解得y=-3；把y=-3代入①解得x=518．【答案】解：5x+2>3(解不等式①，得x>−5解不等式②，得x≤4∴不等式组的解集为−5【解析】【分析】利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.19．【答案】解：∵多边形的各个内角都相等，∴多边形的各个外角也都相等，

设一个内角的度数为x，则一个外角的度数为15x，由题意，得：x+15x=180°，

∴x=150°，

∴这个多边形每一个内角的度数为150°，每一个外角的度数为30°，

∴这个多边形的边数为360°【解析】【分析】本题考查多边形的内角和外角的综合应用。解题思路：利用“内角+相邻外角=180°”的关系，先求出单个内角的度数为150°；若再求外角，再用“边数=360∘÷单个外角度数”计算边数360°30°=12。也可以用内角和公式(n−2)×18020．【答案】（1）解：由折叠的性质可得：BD=AD，∠B=∠BAD．

∵△ACD的周长=AC+AD+CD，

∴△ACD的周长=AC+BD+CD=AC+BC．

∵AC=6cm，BC=8cm，

∴△ACD的周长=6+8=14(cm)；（2）解：设∠CAD=x°，则∠BAD=2x°，

∵∠B=∠BAD，

∴∠B=2x°，

∵∠B+∠DAB+∠CAD=90°，

∴2x°+2x°+x°=90°，

∴x=18，

∴∠B=36°.【解析】【分析】（1）根据折叠的性质得出BD=AD，所以△ACD的周长AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC，而BC和AC的长度已知，从而求出结论；（2）已知两角比值，可利用方程思想，设∠CAD=x°，则∠BAD=2x°，由BD=AD可以求出∠B=∠BAD=2x°，因为直角三角形两锐角互余，所以2x°+2x°+x°=90°，所以x=18，即∠B=36°．（1）解：由折叠的性质可得：BD=AD，∠B=∠BAD．∵△ACD的周长=AC+AD+CD，∴△ACD的周长=AC+BD+CD=AC+BC．∵AC=6cm，BC=8cm，∴△ACD的周长=6+8=14(cm)；（2）解：设∠CAD=x°，则∠BAD=2x°，∵∠B=∠BAD，∴∠B=2x°，∵∠B+∠DAB+∠CAD=90°，∴2x°+2x°+x°=90°，∴x=18，∴∠B=36°．21．【答案】（1）解：①BD平分∠ABC、CE平分∠∴∠∴∠∴180°−∠∴∠∵∠∴∠②∵MN⊥BC于N∴∠∴∠BMN=90°−∠2，由∴90°−∠∴（2）解：∵∠∴x+y=2∠∵∠∴∠∴x+y=2∠由（1）知∠BMC=90°+∴∠∴x+y=∠∴【解析】【分析】（1）①先根据角平分线的定义得到∠MBC=12∠ABC，∠（2）先根据三角形的外角性质得到x+y和∠BMC，再根据角的关系列出代数式即可．（1）解：①BD平分∠ABC、CE平分∠∴∠∴∠∴180°−∠∴∠∵∠∴∠②∵MN⊥BC于N∴∠∴∠BMN=90°−∠2，由∴90°−∠∴∠（2）解：∵∠∴x+y=2∠∵∠∴∠∴x+y=2∠由（1）知∠BMC=90°+∴∠∴x+y=∠∴∠22．【答案】解：（1）AB∥CD且AB＝CD，∠B=∠D；（2）∵AB∥CD，

∴∠DCE=∠B，

由三角形的外角性质得，∠CDF=∠DFE−∠DCE，

∴∠CDG=∠CDF+∠FDG=∠DFE−∠DCE+∠FDG，

在△DEF中，∠DEF=180∘−2∠DFE，

在△DFG中，∠DGF=180∘−∠FDG−∠DFE，

∴∠EDG=∠DGF−∠DEF=180∘−∠FDG−∠DFE−(180∘−2∠DFE)=2∠DFE−∠FDG−∠DFE，

∵DG平分∠CDE，

∴∠CDG=∠EDG，

∴∠DFE−∠DCE+∠FDG=2∠DFE−∠FDG−∠DFE，

∴∠FDG=12∠DCE，

即∠FDG=12∠B，

∵∠B=60∘，

∴∠FDG=12×60∘（3）α2【解析】【解答】解：（1）AB∥CD，且AB=CD，∠B与∠D相等；

故答案为：AB∥CD，且AB=CD，相等；（3）思路同(2)，∵∠B=α，∴∠FDG=α2故答案为：α2.

【分析】（1）利用平移的性质分析求解即可；

（2）利用平行线的性质及角的运算和等量代换可得∠FDG=12∠DCE，即∠FDG=12∠B，再结合∠B=60∘，最后求出∠FDG=12×60∘=30∘即可；

（3）方法同（2）可得∠FDG=23．【答案】（1）解：设足球的单价是x元，跳绳的单价是y元，由题意得12x+10y=140010x+12y=1240解得x=100y=20答：足球的单价是100元，跳绳的单价是20元．（2）解：1200×0.答：优惠后实际只需支付1240元．（3）解：设购买足球m个，购买跳绳n条，购买的总价为S元，由题意得，m≥12，n≥10，∵S=100m+20n≥1200+200=1400>1200，∴1200×0.解得S=1600，∴100m+20n=1600，即n=80−5m，∴m≥1280−5m≥10解得12≤m≤14，∴m=12,当m=12时，n=80−5m=80−5×12=20，当m=13时，n=80−5m=80−5×13=15，当m=14时，n=80−5m=80−5×14=10，∴购买方案共有3个：①购买足球12个，购买跳绳20条；②购买足球13个，购买跳绳15条；③购买足球14个，购买跳绳10条．【解析】【分析】（1）设足球的单价是x元，跳绳的单价是y元，根据对话信息列方程组解答即可；（2）按优惠方式列式计算解答即可；（3）设购买足球m个，购买跳绳n条，购买的总价为S元，根据优惠方式列方程求出S的值，然后根据题意列不等式组求出m的取值范围，根据m的整数解求出方案解答即可．24．【答案】解：（1）∵∠B＝40°，∠ACB＝80°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE＝12∵FG⊥AE，∴∠AHG＝90°，∴∠AGF＝180°﹣90°﹣30°＝60°；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠AED＝∠B+∠BAE＝40°+30°＝70°，∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝20°．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可得∠BAC，再根据角平分线定义可得∠BAE，再根据三角形内角和定理即可求出答案.

（2）根据三角形外角性质可得∠AED，再根据三角形内角和定理即可求出答案.25．【答案】（1）解：∵平移，

∴AC//DF，AB//DE，

∴∠2=∠F=26°．

∵∠B=74°，