人教版八年级下册 19.2 二次根式的乘法与除法 同步分层训练

人教版八年级下册19.2二次根式的乘法与除法同步分层训练一、夯实基础1．13A．±3 B．3 C．±3 D．2．下列计算正确的是（）A．8+6=8+C．2×3=3．下列运算正确的是（）A．5+3=8 B．16=±4 4．下列根式中的最简二次根式是（）A．14 B．7 C．8 D．5．在下列各式中，不能再化简的二次根式是()A．0.3 B．23 C．14 D．6．计算12×3,7．若3a−4是最简二次根式，则整数a的最小值为.8．下列各式12,0.2二、能力提升9．下列各等式成立的是（）A．45×25=85 B．53×42=205 C．43×32=75 D．53×42=20610．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．12 B．1.5 C．25 11．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为3，则最后输出的结果是（）．A．24 B．15+73 C．25 D．12．已知化简75⋅A．1 B．2 C．3 D．513．下列各数中，与2的积仍为无理数的是（）A．18 B．8 C．18 D．14．若最简二次根式−2a−3与ba+1可以合并，则−15．等式3−xx+2=3−x16．幻方是一种中国传统游戏，它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等．类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则数值A+B+C+D=．AB5510C210D17．已知最简根式b+12a−5与3b−1是同类二次根式，则a=，b=18．计算：（1）4（2）219．简化：3a20．先化简，再求值：a−b2+a+ba−b−2a三、拓展创新21．等式x+1·A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-122．任意一个二次根式p（p为正整数），都可以进行这样的分解：p=a⋅b（a,b都是正整数，且a≤b），在p的所有这种分解中，若b−a最小，我们就称a⋅b是p的最佳分解，并记为：F(p)=ab．例如12可以分解成1×12,2×6或3×23．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积.用现代式子表示即为：S=14a2b2（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S.（2）你能否由公式①推导出公式②?请试试.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：1故答案为：B.【分析】根据二次根式的乘法公式a×2．【答案】C【解析】【解答】解：A、8+6=B、−4×C、2×D、91故答案为：C．【分析】

本题考查二次根式的性质与化简，二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．

二次根式的乘法法则：a×b=a×ba≥0,b≥0；二次根式的性质：aa≥0，二次根式的被开方数必须≥0；

选项A：根据二次根式的加法计算法则可知：8+6=14≠3．【答案】D【解析】【解答】解：A、5与3不能合并，故A选项不符合题意；B、16=4C、3×D、327故选：D．

【分析】本题综合考察二次根式的加减、乘除运算，算术平方根以及立方根的定义和计算规则。对于选项A，5和3不是同类二次根式，同类二次根式需被开方数相同，二者无法直接合并，所以A运算错误；选项B中，16表示16的算术平方根，算术平方根是一个非负的平方根，因此结果只能是4，而非±4，B错误；选项C依据二次根式乘法法则，a×b=ab，所以3×4．【答案】B【解析】【解答】解：A、14=12，则14不是最简二次根式，

B、7是最简二次根式，

C、8=22，故答案为：B.【分析】根据最简二次根式是指满足以下两个条件的二次根式：被开方数的因数是整数，且被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式；根号下无分母，分母中无根号。据此逐项判断即可求解.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、0.3=3010B、23=6D、28=27，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；所以，这三个选项都不是最简二次根式．故答案为：C．【分析】根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可求出答案.6．【答案】6【解析】【解答】解：由题意得12×故答案为：6【分析】本题考查二次根式的乘法运算，解题需遵循二次根式乘法的核心法则，即两个二次根式相乘，可先将被开方数相乘，再对乘积进行开平方化简，直接按照该法则逐步计算，即可得到结果。7．【答案】2【解析】【解答】解：由题意可得：

3a-4≥0，解得：a≥43

∵a为整数

当a=2时，3a−4=3×2−4=2，为最简二次根式

8．【答案】1【解析】【解答】解：120.2=2是最简二次根式；20=2则只有2是最简二次根式．故答案为：1

【分析】根据最简二次根式的定义：最简二次根式是指被开方数中不含分母，且因式中的含字母的因数是整数次幂的二次根式。然后再对各个数进行逐一判断即可。9．【答案】D【解析】【解答】解：A、45×25=8×5=40，故选项错误；B、53×42=203×2=206，故选项错误；C、43×32=123×2=126，故选项错误；D、53×42=203×2=206，故选项正确．故选D．【分析】根据二次根式乘法法则：a•b=ab（a≥0，b≥0），分别计算即可．10．【答案】D【解析】【解答】解：A、12=2B、1.C、25=5，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；D、26是最简二次根式，故此选项符合题意；故答案为：D．【分析】根据最简二次根式的定义判断求解即可。11．【答案】B【解析】【解答】解：先输入n=3，则nn+1=3（3+1）=3+3＜23，

再次输入n=3+3，则12．【答案】C【解析】【解答】∵75∴正整数a的最小值是3．故选：C

【分析】本题考查二次根式的乘除法，二次根式的化简.根据二次根式的乘法法则计算得到53a，再根据结果是一个整数，据此可求出正整数a13．【答案】D【解析】【解答】解：A．18B．8×C．18×D．28×故答案为：D．

【分析】依据二次根式的乘法法则，将各项中的式子与2相乘，计算得到结果并判断即可．二次根式的乘法法则：a⋅14．【答案】−16【解析】【解答】解：由已知可得，b=2,a+1=2a−3，∴a=4，∴−a故答案为：−16．

【分析】根据题意求出a、b的值，再代入即可.15．【答案】−2<x≤3【解析】【解答】解：根据二次根式的定义知：3−xx+2≥0，3−x≥0，x+2＞0，

故填：−2<x≤3.【分析】根据二次根式的定义：被开方数为非负数，分母不为0，列出不等式求解即可.16．【答案】3【解析】【解答】解：对角线方向上的实数相乘的结果为5根据方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等得A×5×2=10B×10×10=105×10×C=102×10×D=1010∴A+B+C+D=25故填：35【分析】本题主要考查数的规律探究以及一元一次方程和二次根式乘法的应用.需要根据横向，纵向及对角线方向上实数相乘结果相等的条件，列出方程求解各个未知数，再计算它们的和.17．【答案】3.5；1【解析】【解答】解：∵最简根式b+12a−5与3b−1是同类二次根式，

∴b+1=22a−5=3b−1，

解得a=3.5b=1.18．【答案】（1）解：4=8=8×3=24（2）解：2=(2×=【解析】【分析】根据二次根式的乘除法则，分步解答即可.19．【答案】解：原式=3a=3=3=1【解析】【分析】

本题考查二次乘除法计算法则，熟知二次乘除法的计算法则是解题关键.

根据分母有理化的方法可得：ba=baa;20．【答案】解：原式==2ab．将a=3+1，b=3【解析】【分析】本题考查了整式混合运算的化简求值(完全平方、平方差、单项式乘多项式），先展开所有整式，再合并同类项，化简为最简形式，再代入a，b的值，注意用平方差公式简化计算.21．【答案】A【解析】解答：由二次根式的概念可知，被开方数非负，于是x+1≥0x−1≥0，解得x≥1.

分析：根据题意列出关于x的不等式组，并正确求解即可求出正确答案22．【答案】25或【解析】【解答】解：∵F(m)=45，

∴可设m=4k·5k=20k2，其中k为正整数，

则m=20k2，

∵20<m+n<25，

∴m=20，

∵F(n)=1，

∴n为一个正整数的平方数，

∵20<m+n<25，

∴0<n<5，

∴n=1或4，

n=1时，mn=20×1=252