平面构成 比例与分割

比例与分割比例，是一件事物整体与局部及其局部与局部之间的量度比率关系。所谓秩序，就是部分与整体的内在联系。比例、秩序是形成设计的严整性、和谐性和完美性的重要因素。分割，一般可以理解为利用比例、秩序等方法进行有目的的切割画面，形成富于节奏感的构图。比例与秩序帮助我们从混乱走向秩序。向日葵与松果一样，它每颗种子都同时属于这两条螺旋线：

21条顺时针螺旋线，34条逆时针螺旋线，形成的比例是1：1.619，非常接近黄金分割率。“美产生于度量与比例”，比例在构图中的作用极其重要，主要表现在两方面：第一，画面的长与宽的关系，即形成一个什么样的长宽比例关系，长宽比例带来不同的心理感应；第二，图形与底的大小比例关系，即图在整个构图中的分量，构图的形式美是通过用单纯的形态与比例之间构成一种和谐、均衡的关系。一、比例造形上的比例是量（长度、面积等）的比率。1．完全相等的比例也是比例，即时1：1：1……，这种比例就相当于原始的骨骼或者等形等量分割（如下图所示）。2．黄金率与黄金比例矩形古希腊人崇尚比例和秩序。特别是黄金比例，认为黄金律的形状具有和谐的比例和稳定的秩序美感。古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯认为：数即万物。数构成了世界，也包含着整个世界的秩序与和谐。古希腊的建筑和雕塑往往含有黄金率。米洛岛的维纳斯雅典的帕台农神庙正面复合多重黄金分割矩形，二次黄金分隔矩形构成楣梁、中楣和山形墙的高。

埃菲尔铁塔在1889年初建时，高度达300米，是当时全世界最高的建筑物，直到1930年，仍是最高的（1959年在埃菲铁塔顶部增设广播天线，使塔高增加到320米。）埃菲尔铁塔在距离地面57米，115米和276米处，各有一个平台，计算表明：（300-115）

300=0.617。所得比值与黄金比0.618相差甚微，从图中可以看出，第二层平台正是埃菲尔铁塔张开的四条腿开始收拢的转折点。巴黎圣母院大教堂黄金分隔矩形中的正方形围住了在大教堂正面主体部分，二次黄金分隔围住了两座塔楼。

埃及金字塔的高和底部边长是黄金比例。用正方形构成黄金分割矩形的方法：

1．从一个正方形开始。2．从一条边的中点A向一个对角B画一条斜线．以这条斜线为半径作一段圆弧，与正方形的延长线相交于C点，这个小矩形和这个正方形共同构成了一个黄金矩形。3．这个黄金矩形能够被进一步分割，产生一个较小比例的黄金分割矩形和一个正方形，分割过程可以无限继续下去，产生许多更小的等比的矩形和正方形。

达·芬奇的“美丽密码”共有六大“法则”，其中包括脸的宽度必须是鼻宽的4倍；前额的宽度、鼻子的长度以及下颌骨长度必须都相等；研究人员吃惊地发现，“六大法则”中的5个都与现代人的审美标准奇迹般地吻合，只有一项关于“鼻子与嘴的比例”的法则与现代略有出入。小巧的嘴型是文艺复兴时期的审美标准，嘴的宽度是鼻宽的1.5倍被认为最完美。与之不同的是，研究发现，现代人普遍认为嘴宽与鼻宽的比例达到1.6的更美。鲑鱼的完美比例：

鲑鱼的眼睛位于二次黄金分割矩形的水平边上，尾鳍位于二次黄金分割矩形中;

且鲑鱼的身体长度正好等于三个黄金分割矩形的长度。天使鱼的完美比例：

天使鱼的身体比例也是完美的黄金分割矩形，其嘴和腮都位于二次黄金分割的矩形上。圆内接正五边形中的五角星，其边AB∶BD、AC∶AD、BC∶CD都是黄金比

九宫构图法九宫构图是将画面平均九等分,四个交叉点侧是黄金点,拍摄时将主体放在图中四个交叉点中的任何一个点上,而不是放在画面的中心或接近中心的位置上.四个点中,一般认为右上方的点,是最理想的位置。手机界面•Iphone宫格界面，每个图标都是57*57，图标宽度与图标顶部到下一排图标的高度的比例是黄金比例。•天语手机传统的九宫格形式，对屏幕也进行了视觉上的黄金分割。•WM6.5的蜂窝系统，六边形一方面最省空间，一方面也接近于黄金比例的5边型。豆瓣社区首页的设计左栏宽度是590px，整体版面的宽度是950，两者之间的比例是0.621，非常之接近黄金分割。腾讯网首页的设计右栏宽度是600px，整体版面的宽度是960，两者之间的比例是0.630。搜狐门户首页的设计右栏宽度是626px，整体版面的宽度是950，两者之间的比例是0.659，与腾讯网布局方式非常相似，但这个比例几乎是九宫格排版。香港陈幼坚设计公司网站，整体版面的宽度是648，左侧主要内容占的宽度是408，两者之间的比例是0.63，看得出陈幼坚对8这个数字的喜爱。Twitter的网页设计将黄金分割使用得极致，完全黄金矩形布局3．根号矩形根号矩形是指矩形的长宽之比等于某个根号值，如根号2矩形，其中长边是根号2，短边是一。

根号2矩形具有特殊的性质，能被无限分割为更小的等比矩形。一个根号2矩形被二等分时，得到2个较小的根号2矩形；当被四等分时，得到4个较小的根号2矩形。矩形的比例近似于黄金分割律，的比例是1∶1.414。由正方形构成根号2矩形的方法：1．作一个正方形。2．在这个正方形内画一条对角线，以这条对角线作一条弧与正方形的底边延长线相交，将这个新的图形封闭为一矩形，这就是一个根号2矩形。

根号2分割1．这个根号2矩形可以被分割为两个较小的根号2矩形，将这两部分在细分又得到更小的根号2矩形。

根号2递减螺旋线连接那些内含根号2矩形的对角线可以得到根号2递减螺旋线。

根号2的一些比例关系不断分割一个根号2矩形产生较小的等比根号2矩形。

由圆构成根号2矩形的方法：1.在圆中插入内接正方形。2.将正方形的两条对边向外延伸与圆形相接，得到根号2矩形。纸张的规格A:B或C=1:1.618通过6X6的网格很容易分析上图这张海报：

水天相接的水平线将海报一分为二，橙色遮阳伞的较小的椭圆轴通过海报的中心，起到平衡构图的作用;

两人物分别位于这个轴的左右，在色彩和形状上也提供了一种平衡。

《贝多芬》海报中各同心圆弧的几何韵律与音乐中表现出的各种数学体系和结构有着直接的关系，每个元素的尺寸、摆放、位置在比例上的生动变化与贝多芬音乐的戏剧效果产生共鸣。

正圆锥壶阿尔多。罗西著名的巴塞罗那椅由设计师密斯在1929年巴塞罗那世界博览会上，为了欢迎西班牙国王和王后而设计。

椅子的侧视图和前视图，正好是正方形，靠椅的花纹块状近似小的根号2矩形;

甲壳虫汽车的造型符合黄金分割椭圆的上半部分，侧窗重复了黄金分割椭圆的形状，车门在一个正方形内，符合黄金分割矩形;

车外观各细节变化部分都与黄金分割和正圆相切;

天线的延长线是可以和前轮外轮延长弧相切的

（二）数列1.造型中常用的数列1）等差数列

等差数列是一个古老的数学课题。一个数列从第二项起，后项减去前项所得的差是一个相等的常数，则称此数列为等差数列。在造型上，其跳动的特点较为平缓。

2）等比数列等比数列：1：a：a2：a3：a4……an-1：an先变化慢，再逐步加快，产生加速感。等比数列在坐标轴上呈一条曲线。在造型上的跳动幅度比等差数列大得多。

3）调和数列调和数列：1、1/2、1/3、1/4、1/5……1/n，这种比例的变化会先很快，再逐渐趋于平和，产生减速感（如下图所示例子）。

4）斐波那契数列斐波那契（斐波那契是意大利数学家，约1170一约1250年）数列是由一个“兔子问题”引起的，即：

假定一对大兔子每一个月可以生一对小兔子，而小兔子出生后两个月就有生殖能力．从一对大兔子开始，一年后能繁殖成多少对兔子？这就产生斐波那契数列：

1，1，2，3，5，8，13，21，34…a、b、(a+b)，后一个数字是前两个数字之和，产生具有包容性的加速感。斐波那契数列在造型的意义上是一个非常重要的数列。这个数列在邻接二项的比值近似黄金率。当数列的数值较大时，后项与前项的比值接近黄金率1.618。如：21∶13=1.6154,34∶21=1.619,55∶34=1.6176,89∶55=1.6182,144∶89=1.61798……,可以看出，选择的相邻两项越靠后，比值越接近黄金率1.618。

2．通过几何方法创造的数列通过几何作图等方法，可得到不同的数列。

用相同的间隔，以此画出相同半径的半圆，各圆弧间就有若干交点，用平行线连接这些点，各组平行线之间就构成了不同宽度的间隔，形成了一个上窄下宽的数列。

在圆周上等分割，把这些等分割的间隔投影在一个平面上，就形成了两边窄，中间宽的数列。

画一组同心圆，让其他圆环的面积等于中间小圆的面积，即让它们的量相等。大圆环的宽度就比小圆环的宽度窄，形成了一个数列。

线条中间的断点，是以对角线来确定的。通过与对角线相交处，切成断点，再根据线条的宽窄变成正方形。

（三）分割

分割是构成中的重要设计手段。通过分割，能造成比例适当、排列有序的视觉美感。分割有规律性分割和自由分割。前者构图整齐、严谨，使画面充满了秩序和节奏；后者可使用曲线和直线来进行自由的分割，画面具有流畅性和自由的变化。但自由分割必须遵循必要的“规则”，才能在所谓“自由”中体现美感。分割的形态既可是几何性的，也可是具象性的。几何性简洁而单纯，具象性富有变化和情趣，更具有想象力。风格派画家蒙特里安，经常用数学分割方式，如黄金分割、根号分割来进行构图。通过在正方形内连续的分隔，可得到各种根号矩形，且分割线又可构成新的数列。规律性分割主要有等分割和渐变分割两类。1．

等分割1）等形分割：分割而成的形与形完全相同，形成了整齐规范的构图。a.几何等形分割：形体简洁，构图整齐。b.具象等形分割：由于运用了具体的形象，使得构图充满了情趣。

等形切分，形状一样，但在切分时对图形元素进行适当的调整，使之出现对比。这样，会在一种统一的形态下呈现合谐的美具象等性分割2）等量分割：在等量分割中，同样有几何形和具象形分割。a.几何形分割：分割而成的形，其形状有所不同，但面积一定完全相等。一个正方形，分割两等分的方法有很多。如对角线分割，可获得两个相同的直角三角形;通过中心点的任意斜线来分割可获得两个相同的梯形，虽然三角形梯形形状不同，但面积完全相同。b.具象形分割：分割后形成的形体各异，形不同，量相等。所以构图比起几何形的等量分割更富于表现力。等量分割由于形状互异，面积相等，在视觉效果上，既富于变化，又在量感上有均衡感和安定感。几何形等量分割具象形等量分割等量切分，形状可以不一样，但在视觉中有同样的分量2．渐变分割渐变分割是利用数列等方法，对分割线的粗细和间隔的宽窄按照某一规律依次增大或减小，因为是有规律的，故在变化中有统一性。等差数列变化较小，等比数列的变化较大，变化率大的，呈加速度量变。

自然界动植物生长规律基本上都符合某一数列，呈规律性的渐变。如植物的茎和叶片的生长过程带有数列的变化规律。

向日葵的种子是以对数螺旋线的规律排列。

1）垂直、水平渐变分割：垂直与水平分割是最基本的分隔形式，按照某种数列变化规律进行分割构成，会产生愉悦有序的构图。2）斜向、环状、漩涡状渐变分割：把数列的分隔用在倾斜方向上，变化极有规律，具有强烈的统一感。

3．相似分割：1）几何形分割：利用几何形式进行分割，产生严格整齐，富有节奏的构图。2）具象形分割：这里的具象形可以是自然形态，也可以是抽象的形式所表现得具象形