2026学年九年级数学上册第一单元考点梳理第一次月考含答案及解析

2026学年九年级数学上册第一单元考点梳理第一次月考含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________考核对象：九年级学生试卷总分：100分考试时间：90分钟一、单选题（每题2分，共20分）1.若方程组$\begin{cases}ax+2y=5\\3x-y=4\end{cases}$的解为$x=2,y=1$，则$a$的值为（）A.1B.2C.3D.42.不等式$3x-7>2(x+1)$的解集为（）A.$x>-9$B.$x<-9$C.$x>9$D.$x<9$3.已知点$A(1,2)$和点$B(3,0)$，则线段$AB$的中点坐标为（）A.$(2,1)$B.$(1,2)$C.$(2,2)$D.$(1,1)$4.若$a^2=4$，则$a$的值为（）A.2B.-2C.2或-2D.05.二次函数$y=x^2-4x+3$的顶点坐标为（）A.$(2,-1)$B.$(2,1)$C.$(-2,-1)$D.$(-2,1)$6.若$|a|=3$且$a<0$，则$a$的值为（）A.3B.-3C.1D.-17.不等式组$\begin{cases}x\geq-1\\x<2\end{cases}$的解集为（）A.$x\geq-1$B.$x<2$C.$-1\leqx<2$D.$x>2$8.若$a:b=3:4$，且$b=8$，则$a$的值为（）A.6B.12C.18D.249.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为偶数的概率为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{6}$10.若$x^2+mx+n=(x-2)(x+3)$，则$m$和$n$的值分别为（）A.$m=1,n=-6$B.$m=-1,n=-6$C.$m=1,n=6$D.$m=-1,n=6$二、填空题（每空2分，共20分）1.若方程$2x+3y=12$的解为$x=3$，则$y=$______。2.不等式$5x-10\leq0$的解集为______。3.已知点$P(a,b)$在第二象限，则$a\cdotb$______0。4.若$a^2=b^2$，则$a$与$b$的关系为______。5.二次函数$y=-x^2+2x-1$的开口方向为______。6.若$|a-1|=3$，则$a$的值为______或______。7.不等式组$\begin{cases}x>1\\x\leq4\end{cases}$的解集为______。8.若$a:b=2:5$，且$a+b=18$，则$a=$______，$b=$______。9.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率为______。10.若$x^2+px+q=(x-1)(x+4)$，则$p=$______，$q=$______。三、判断题（每题2分，共20分）1.若$a>0$，则$a^2>a$。（）2.不等式$2x-1>x+3$的解集为$x>4$。（）3.线段的中点坐标是两端点坐标的平均值。（）4.若$a^2=b^2$，则$a=b$。（）5.二次函数$y=x^2+4x+4$的顶点在$x$轴上。（）6.若$|a|=|b|$，则$a=b$或$a=-b$。（）7.不等式组$\begin{cases}x\leq2\\x<1\end{cases}$的解集为$x<1$。（）8.若$a:b=3:5$，且$b=10$，则$a=6$。（）9.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到黑色牌的概率为$\frac{1}{2}$。（）10.若$x^2+mx+n=(x-1)(x+2)$，则$m=1,n=-2$。（）四、简答题（每题4分，共12分）1.解不等式组$\begin{cases}3x-1>2\\x+4\leq7\end{cases}$并在数轴上表示解集。2.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的顶点坐标为$(1,-3)$，且过点$(0,-2)$，求$a,b,c$的值。3.若$a:b=2:3$，$b:c=4:5$，求$a:c$的值。五、应用题（每题9分，共18分）1.某工厂生产甲、乙两种产品，每天共生产120件。甲产品的利润为每件10元，乙产品的利润为每件8元。若每天的总利润不低于1080元，问甲、乙两种产品每天至少各生产多少件？2.已知二次函数$y=x^2-mx+9$的顶点在直线$y=-x$上，求$m$的值。标准答案及解析---一、单选题答案1.C2.A3.A4.C5.A6.B7.C8.A9.A10.B---二、填空题答案1.22.$x\leq2$3.>4.$a=b$或$a=-b$5.向下6.4,-27.$1<x\leq4$8.6,129.$\frac{1}{4}$10.-3,-4---三、判断题答案1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.×---四、简答题解析1.解不等式组：解不等式$3x-1>2$，得$x>1$；解不等式$x+4\leq7$，得$x\leq3$；解集为$1<x\leq3$。数轴表示：```——|====o====|13```2.求$a,b,c$：顶点式：$y=a(x-1)^2-3$，展开得$y=ax^2-2ax+a-3$；对比$y=ax^2+bx+c$，得$b=-2a,c=a-3$；代入点$(0,-2)$，得$a-3=-2$，解得$a=1$；则$b=-2,c=-2$。3.求$a:c$：由$a:b=2:3$，得$b=\frac{3}{2}a$；由$b:c=4:5$，得$c=\frac{5}{4}b=\frac{5}{4}\cdot\frac{3}{2}a=\frac{15}{8}a$；则$a:c=1:\frac{15}{8}=8:15$。---五、应用题解析1.生产问题：设甲产品每天生产$x$件，乙产品每天生产$y$件，则：$\begin{cases}x+y=120\\10x+8y\geq1080\end{cases}$；化简得$5x+4y\geq540$；联立方程，得$5x+4(120-x)\geq540$，解得$x\geq60$；则甲产品至少生产6