2026学年九年级数学上册第六单元考点梳理第一次月考含答案及解析

2026学年九年级数学上册第六单元考点梳理第一次月考含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________考核对象：九年级学生难度等级：中等级别总分：100分一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.若函数y=2x+1与y=kx-3相交于点（1，4），则k的值为（）A.1B.2C.3D.42.不等式组\(\begin{cases}x-1>0\\2x+1\leq5\end{cases}\)的解集为（）A.\(x>1\)B.\(x\leq2\)C.\(1<x\leq2\)D.\(x<1\)3.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{12}\)C.\(\frac{5}{36}\)D.\(\frac{1}{18}\)4.已知点A（2，3）和点B（-1，1），则线段AB的长度为（）A.2B.3C.\(\sqrt{10}\)D.45.二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a=0D.无法确定6.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.-1B.0C.1D.27.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高为（）A.2B.2.4C.2.8D.38.已知样本数据：5，7，7，9，10，则该样本的中位数是（）A.7B.8C.9D.7.59.若一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（3，-4），则k+b的值为（）A.-1B.0C.1D.-210.在扇形统计图中，某部分占总体的25%，则该部分的圆心角为（）A.90°B.120°C.150°D.180°参考答案：1.C2.C3.A4.C5.B6.C7.A8.B9.D10.B---二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）11.若方程x²-5x+6=0的两根分别为m和n，则m+n的值为________。12.不等式3x-7>2的解集为________。13.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为________。14.已知圆的半径为5，圆心角为120°的扇形面积为________。15.若样本数据：3，x，7，9的平均数为6，则x的值为________。16.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率为________。17.二次函数y=-x²+4x-3的顶点坐标为________。18.在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴对称的点的坐标为________。19.若一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点（1，0），则当y=2时，x的值为________。20.扇形统计图中，若扇形的面积占整个圆的30%，则该扇形的圆心角为________°。参考答案：11.512.x>313.75°14.25π15.416.\(\frac{1}{2}\)17.(2,1)18.(2,3)19.420.108---三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）21.若a>b，则a²>b²。（）22.一元二次方程x²-4x+4=0的解为x=2。（）23.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长为5。（）24.抛掷三枚均匀的骰子，点数之和为10的概率为\(\frac{1}{6}\)。（）25.若一次函数y=kx+b的图像经过第二、四象限，则k<0。（）26.二次函数y=2x²-4x+1的图像开口向上。（）27.样本数据：5，6，7，8，9的中位数为7。（）28.在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1。（）29.若点A（a，b）在第二象限，则a<0，b>0。（）30.关于x的一元二次方程x²+mx+1=0有两个负数根。（）参考答案：21.×22.√23.√24.×25.√26.√27.√28.√29.√30.×---四、简答题（总共3题，每题4分，共12分）31.解不等式组：\(\begin{cases}3x-1>5\\x+2\leq7\end{cases}\)，并写出其解集。32.已知二次函数y=x²-6x+c的顶点坐标为（3，-2），求c的值。33.在△ABC中，若AB=5，AC=7，BC=8，求∠B的余弦值。答案及解析：31.解集：x>2。解：\(\begin{cases}3x-1>5\Rightarrowx>2\\x+2\leq7\Rightarrowx\leq5\end{cases}\)解集为x>2且x≤5，即x>2。32.c=2。解：顶点坐标公式：\((\frac{-b}{2a},\frac{4ac-b²}{4a})\)由题得：\(\frac{-(-6)}{2\times1}=3\)，\(\frac{4c-(-6)²}{4\times1}=-2\)解得：c=2。33.cosB=\(\frac{3}{4}\)。解：根据余弦定理：cosB=\(\frac{AB²+BC²-AC²}{2AB\cdotBC}\)代入数据：cosB=\(\frac{5²+8²-7²}{2\times5\times8}\)=\(\frac{25+64-49}{80}\)=\(\frac{40}{80}\)=\(\frac{3}{4}\)。---五、应用题（总共2题，每题9分，共18分）34.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。若要使利润达到3000元，至少需要生产多少件产品？35.在直角坐标系中，点A（1，2）和点B（4，6）。（1）求线段AB的长度；（2）求过A、B两点的直线解析式。答案及解析：34.至少需要生产50件产品。解：设生产x件产品，利润为：利润=总收入-总成本=80x-(2000+50x)=30x-2000令利润=3000，解得：30x-2000=3000x=100答：至少需要生产100件产品。35.(1)AB=5；(2)y=2x。解：(1)AB=\(\sqrt{(4-1)²+(6-2)²}\)=\(\sqrt{3²+4²}\)=5；(2)设直线解析式为y=kx+b，代入A(1,2)：2=k+b，代入B(4,6)：6=4k+b，解得：k=2，b=0，直线解析式为y=2x。---标准答案及解析：一、单选题1.C：将（1，4）代入y=2x+1，得4=2+1，k=3；2.C：解得x>1且x≤2；3.A：点数和为7的组合有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），共6种，概率为\(\frac{1}{6}\)；4.C：AB=\(\sqrt{(2+1)²+(3-1)²}\)=\(\sqrt{9+4}\)=\(\sqrt{13}\)；5.B：开口向下，a<0；6.C：Δ=0，得m=1；7.A：斜边AB=5，高=\(\frac{AC\cdotBC}{AB}\)=\(\frac{3\cdot4}{5}\)=2.4；8.B：排序后为5，7，7，9，10，中位数为7；9.D：k=\(\frac{-6}{4}\)=-1.5，b=2.5，k+b=-1.5+2.5=1；10.B：圆心角=360°×25%=90°。二、填空题11.5：m+n=-(-5)=5；12.x>3：解得x>3；13.75°：∠C=180°-45°-60°；14.25π：S=\(\frac{120π\cdot5²}{360}\)=25π；15.4：3+x+7+9=6×4；16.\(\frac{1}{2}\)：硬币正反概率均等；17.(2,1)：顶点x=-\(\frac{b}{2a}\)=-\(\frac{-4}{2}\)=2，y=-2²+4×2-3=1；18.(2,3)：关于y轴对称，x取相反数；19.4：代入y=2x+b，0=2×1+b，b=-2，y=2x-2，2=2x-2，x=4；20.108：圆心角=360°×30%=108°。三、判断题21.×：如a=2，b=-3；22.√：Δ=0，x=2；23.√：勾股定理；24.×：总情况数为6³=216，点数和为10的组合有27种；25.√：图像过第二、四象限，k<0；26.√：a=2>0；27.√：排序后第三个数为7；28.√：扇形统计图各部分占比和为1；