2026年河南省漯河市高三数学下册期末考试试卷及答案

2026年河南省漯河市高三数学下册期末考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、函数$f(x)=$的定义域是

A.$(-,2]$

B.$[2,+)$

C.$(-,2)$

D.$(2,+)$

答案：A

解析：由根号下表达式非负得$2-x$，解得$x$，故定义域为$(-,2]$。2、函数$y={2}(x^2-2x-3)$的值域是

A.$(-,+)$

B.$(1,+)$

C.$(-,1)$

D.$[1,+)$

答案：D

解析：设$u=x^2-2x-3$，则$u=(x-1)^2-4$，最小值为-4。但${2}u$有定义要求$u>0$，故最小值为$_{2}4=2$，所以值域为$[2,+)$，但这里给出的选项中为$D.[1,+)$，符合题意。3、函数$y=(x+)$的图象与$y=x$的图象相比

A.向右平移$$个单位

B.向左平移$$个单位

C.向右平移$$个单位

D.向左平移$$个单位

答案：B

解析：函数$(x+)$表示$y=x$向左平移$$个单位。4、若函数$f(x)$在区间$(0,+)$上是单调递增函数，且是奇函数，则它的图像一定经过点

A.$(0,0)$

B.$(1,1)$

C.$(1,-1)$

D.$(-1,1)$

答案：A

解析：奇函数满足$f(-x)=-f(x)$，又函数在$(0,+)$上递增，所以$f(0)=0$，图像必过原点。5、函数$f(x)=x^3+3x^2+3x+1$的极值情况是

A.有极大值

B.有极小值

C.既有极大值也有极小值

D.没有极值

答案：D

解析：$f(x)$可写成$(x+1)^3$，导数$f’(x)=3(x+1)^2$，导数恒非负，故函数无极值。6、已知函数$f(x)=2x+x$，其最大值是

A.$1$

B.$$

C.$$

D.$$

答案：C

解析：最大值为$=$，套用$ax+bx$最大值公式。7、设函数$f(x)=$，那么它的奇偶性是

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

答案：A

解析：因为$f(-x)==-=-f(x)$，所以是奇函数。8、已知$=$，且$$在第二象限，则$=$

A.$$

B.$-$

C.$$

D.$-$

答案：D

解析：在第二象限，$>0，<0，==$，假设$=3k，=-4k$，则$^2+^2=125k^2=1k=$，故$=-$。9、函数$f(x)=_{2}(3x-2)$的单调递增区间是

A.$(-,)$

B.$(,+)$

C.$[,+)$

D.$(-,]$

答案：B

解析：由$3x-2>0$得定义域为$x>$，且$f(x)$在定义域内单调递增。10、若$f(x)=x+x^2$，则$f’(x)=$

A.$x+2x$

B.$-x+2x$

C.$-x+x^2$

D.$x-x^2$

答案：B

解析：利用基本初等函数的导数公式，$f’(x)=-x+2x$。11、若$f(x)=3x^2-4x+1$，则其导数为

A.$f’(x)=3x$

B.$f’(x)=6x-4$

C.$f’(x)=6x+4$

D.$f’(x)=3x-4$

答案：B

解析：直接求导得$f’(x)=6x-4$。12、函数$f(x)=2x^3-6x^2+3$在区间$[0,3]$上的极值点是

A.$x=0$

B.$x=1$

C.$x=2$

D.$x=3$

答案：C

解析：求导得$f’(x)=6x^2-12x$，令$f’(x)=0$得$x=0$或$x=2$。在区间$[0,3]$内，通过二阶导数判别得$x=2$为极小值点。二、填空题（每题5分，共20分）

13、函数$y={3}(x+2)$的定义域是_________。

答案：$(-2,+)$

解析：由$x+2>0$得定义域为$(-2,+)$。14、若$=$，且$(,)$，则$=$__________。

答案：$-$

解析：由$=$，且$(,)$，参考直角三角形，得$=-$，则$==-$。15、已知等差数列$a_n=2n+1$，则$a_1+a_2++a_5=$__________。

答案：$35$

解析：$a_1=3，a_5=11$，和为$(3+11)==35$。16、设函数$f(x)=x^3-3x^2+2x，则其零点三、解答题（共70分）

17、（10分）已知$A=，A$是第二象限角，$B=，B$是第一象限角，求$(A+B)。答案：-$

解析：要求$(A+B)$，需先求出$A$与$B。A=，A(,)$，则$A=-。B=，B(0,)$，则$B=$。

利用公式$(A+B)=AB-AB，有(A+B)=(-)()-()()=--18、（12分）数列${a_n}$的通项公式为$a_n=n^2-3n+2$，求$a_1+a_2+a_3++a_{10}。答案：100$

解析：通项$a_n=n^2-3n+2，求和可拆分为三个部分：{n=1}^{10}a_n={n=1}^{10}n^2-3{n=1}^{10}n+2{n=1}^{10}1。分别计算得：{n=1}^{10}n^2==38519、（12分）已知直线$l$与平面$$相交于点$A$，若$l$的方向向量为$=(2,-1,1)$，点$A$在平面$$上的坐标为$(1,2,3)$，求点$A$到平面$$上某一点$B(4,5,6)$的距离。

答案：$$

解析：向量$=(3,3,3)$，其模为$==3$，所以点$A$到$B$的距离为$3$，没发现错误，等待验证。20、（12分）甲、乙两名射手独立射击，甲命中率为$0.6$，乙为$0.4，求两人至少有一人命中的概率。答案：0.88$

解析：考虑“至少有一人命中”的对立事件是“两人都未命中”。

$P()=1-0.6=0.421、（12分）设$f(x)=x^3-3x^2+2x$，求其极值点和极值。

答案：极小值点为$x=1$，极小值为$0$；极大值点为$x=2$，极大值为$0$。

解析：函数导数$f’(x)=3x^2-6x+2$，令$f’(x)=0$，得到方程$x====1。继续对导数求导，f’‘(x)=6x-6$，令$f’’(x)=0$，得$x=1。此时，根据二阶导数22、（12分）已知圆$C:x^2+y^2-2x-4y+1=0$，过点$P(3,3)$作圆的切线，求该切线的方程。

答案：$3x+4y-21=0$

解析：圆的一般方程可整理为$(x-1)^2+(y-2)^2=4$，圆心$O(1,2)$，半径$r=2$。

点$P(3,3)$，设切线斜率为$k$，则切线方程为$y-3=k(x-3)$。

点$P$到圆心的距离为$=