福建省宁德市2025-2026学年高一数学下学期适应性练习期中

2025-2026学年下学期适应性练习

高一数学

一、单选题

1．若复数z满足z1i2i，则z的虚部为（）

A．1B．iC．1D．i

2．已知非零向量a，b，则“a·bac”是“bc”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

3．在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，且a,b是方程x25x50的两个根，C60，则c

（）

A．10B．210C．10D．40

4．如图所示，梯形ABCD是平面图形用斜二测画法得到的直观图AD4,ABBC2，则平面图形

ABCD的面积为（）

A．4B．6C．33D．12

5．一艘轮船从A处出发，沿着正东方向行驶到B处，再从B处向北偏西60方向行驶20千米到达C处，此

时，C处在A处的东北方向，则A､C两处之间的距离是（）

A．20千米B．102千米C．106千米D．202千米

π

6．已知向量a、b的夹角为，且(ab)(ab)，则向量a在向量b上的投影向量是（）

3

1331

A．bB．bC．aD．a

2222

sinCAD

7．如图，在ABC中，AC3,AB2,BD2DC，则（）

sinBAD

31

A．3B．2C．D．

23

8．著名数学家欧拉曾提出如下定理：三角形的外心､重心､垂心依次在一条直线上，且重心到外心的距离是

重心到垂心距离的一半.此直线称为欧拉线.该定理称为欧拉线定理.已知ABC的外心为O，重心为G，垂

心为H，以下结论正确的是（）

A．OHOAOBOCB．OHOAOBOC

C．OHOAOBOCD．OHOAOBOC

二、多选题

9．关于复数z，下面是真命题的是（）

A．若zz，则zRB．z2|z|2

1

C．若z2R，则zRD．若z，则z1

z

10．四边形ABCD是边长为2的正方形，M是线段BC上的动点（包括端点B､C），则（）

A．AMDC4

B．当ABMCAM时，M为BC中点

C．MAMD的最小值为3

D．MAMD的最大值为5

11．锐角ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ABC的面积为S，若a2b2sinA2S，则下列说法

正确的是（）

A．A2B

B．B2A

c53

C．若，则cosB

b44

c223

D．的取值范围为,

a23

三、填空题

12．已知ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足条件A，b2的三角形有两解，则边

3

长a的取值范围为__________.

13．矩形ABCD中，AB6,BC8，现将ACD沿对角线AC向上翻折，得到四面体DABC，则该四面

体外接球的体积为__________.

14．如图，C,D是以AB为直径的圆O上的动点，已知AB4，则ACBD的最大值是__________.

四、解答题

15．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上一点，F是BC上一点，且DE2EC，BF3FC.设

ABa,ADb.

(1)用基底a,b分别表示向量DB,AE,EF；

(2)若EG4EF，用平面向量方法证明A,B,G三点共线.

16．已知i为虚数单位，复数z1m2imR,z21i,z3是z1的共轭复数.

(1)若z1z2是纯虚数，求z1；

(2)在复平面内，复数z1,z2,z3对应的点分别是A,B,C，若ABC为直角三角形，求m的值.

17．如图是一个正四棱台ABCDA1B1C1D1的铁料，上､下底面的边长分别为10cm和20cm，高15cm.

(1)求四棱台ABCDA1B1C1D1的表面积；

(2)若要将这块铁料最大限度打磨为一个圆台，求削去部分与圆台的体积之比.

bcosAacosBa

18．在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，满足1，且b2.

bcosAacosBc

(1)求角B的大小；

(2)D为AC边上的一点，BD3，且__________，求ABC的面积；

（从下面①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

①BD是角B的平分线；

②D为线段AC的中点.

(3)若ABC为锐角三角形，求AC边上高的取值范围.

19．设两个非零向量a､b,OAa,OBb，定义伪叉积：ababsin，其中是OA方向逆时针旋转到OB

方向所成的角.规定零向量与任意向量的伪叉积为零.已知对任意的a､b､c､R，满足

abcacbc,ababab.

(1)设a3,1,b1,3，计算ab和ba；

(2)设ax1,y1,bx2,y2，求证：bax2y1x1y2；

(3)如图所示，四边形ABCD的外接圆圆心为O，半径为4，对角线AC､BD相互垂直且交点为E,OE2，直

线AB､CD交于点F,M､N分别为AC､BD的中点，求三角形FMN面积的最大值.

1．C

2．B

3．A

4．D

5．B

6．A

7．D

8．C

9．AD

10．ABC

11．ACD

12．3,2

500π

13．

3

14．2

211

15．(