北京市房山区2025-2026学年下学期八年级期中数学试题

北京市房山区2025-2026学年下学期八年级期中数学试题1．点P（－3，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列图象中，表示y是x的函数的是（）A． B．C． D．3．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AC=2A．42 B．4 C．224．已知函数y1=−2A．x=0y=2 B．x=2y=0 C．x=−2y=25．下列多边形中，内角和等于720∘A． B．C． D．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠AOB=60°,AC=6，则AD的长是（）A．6 B．3 C．33 7．四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，下列条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD∥BC,AB⊥BC B．AD∥BC,AB=CDC．AD∥BC,∠DAB=∠BCD D．OA=OB,OC=OD8．房山区某中学举办班级比赛，在初二男子组1500米的项目中，参赛选手在400米的环形跑道上进行比赛，如图记录了甲、乙两位选手跑步过程（甲跑完了全程），其中x表示甲的跑步时间，y表示甲、乙两位选手之间的距离，给出下面四个结论：①甲到达终点时，乙还有60米未跑；②甲跑完全程用时5'③起跑后到甲到达终点时，甲、乙两位选手共相遇两次；④出发后甲、乙两位选手第一次相遇比第二次相遇所用的时间长．上述结论中，所有正确结论的个数是（）．A．1 B．2 C．3 D．49．函数y=1x−2中，自变量x的取值范围是10．如图，∠1是平行四边形ABCD的外角，若∠A=120°，则∠1=°．11．写出一个过点(0,2)的一次函数解析式．12．已知一次函数y=6−mx+m图象与y轴交点在x轴上方，则m的取值范围是13．若点A−2,y1，B4,y2在一次函数y=−3x+5图象上，则y1y14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE⊥AB于点E，AC=16，BD=12，则DE的长为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为−4,0，1,0，点D在y轴上，则点16．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC关于x轴对称，∠AOC=60°，∠ABC=90°，OA=2，将四边形OABC沿直线y=x翻折后得到四边形OA1B1C1，接着将四边形OA1B1C1沿直线y=−x依此方式（1）点B1的坐标是（2）翻折2026次得到四边形OA2026B202617．一次函数的图象经过−1,3和1,1两点，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求这个一次函数的表达式；（2）画出函数图象，并求出A，18．如下图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．19．下面是小明设计的“作平行四边形ABCD”的尺规作图过程．已知：△ABC．求作：平行四边形ABCD．作法：如图，①分别以点A、C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于②作直线EF交AC于点P；③作射线BP．在射线BP上截取PD=BP；④连接AD、CD．则四边形ABCD是平行四边形．根据小明设计的尺规作图过程，解决以下问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AE，∵AE=CE，∴EF是线段AC的垂直平分线．∴AP=___________．又∵BP=DP，∴四边形ABCD是平行四边形（___________）（填推理的依据）．20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象y1=−x+b与x轴交于点A，且与一次函数图象y2=x+3相交于点Bm,2（1）m=___________，b=___________；（2）若在一次函数y2=x+3上存在点P，使得S△PAB21．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于点E，BF⊥AC于点F．求证：OE=OF．22．随着人工智能的发展，许多餐厅使用智能机器人送餐．图1是某餐厅的机器人小聪和小智，他们从厨房门口出发，准备给相距450cm的同一桌客人送餐，小聪比小智先出发，且速度保持不变，小智出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小聪行走的时间为xs，小聪和小智行走的路程分别为y1cm（1）小智提速后的速度为___________cms（2）m=___________；（3）求小聪行走的路程y1与行走的时间x23．在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+bk≠0与y=−kx+1的图象交于点1,2（1）求k，（2）当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mxm≠0的值既大于函数y=kx+b的值，也大于函数y=−kx+1的值，直接写出m24．小亮借鉴研究一次函数时积累的经验和方法，对新函数y=x+2（1）根据函数表达式列表如下，则表中m=___________；x．．．-5-4-3-2-101．．．y．．．3m10123．．．（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（3）方程x+2=−25．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AD=63cm，AB=6cm，动点E沿D→A→B→C→D以1cm/s的速度运动，当点D，（1）写出△DOE的面积S与点E的运动时间t（0<t≤63（2）求S的最大值，并求出此时t的值．26．已知一次函数y=kx+4k≠0与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是y轴上一点，点B关于直线AC的对称点为点D（1）求点B的坐标；（2）若点D的坐标是2,0，求k的值及点C的坐标．27．已知正方形ABCD，点E是CB延长线上一点，位置如图所示，连接AE，过点C作CF⊥AE于点F，连接BF．（1）求证：∠FAB=∠BCF；（2）作点B关于直线AE的对称点M，连接BM，FM．①依据题意补全图形；②用等式表示线段CF,AF,BM之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，已知平行四边形ABCD,A0,5,B−3,1，C2,1,D5,5，动点E的坐标为a,b，若直线l：（1）若E的坐标为2,2，则直线l：y=ax+ba≠0（2）点E在直线y=x+m上运动，①当m=0时，若直线l是平行四边形ABCD的“双优直线”，请直接写出a的取值范围；②若直线l恒是平行四边形ABCD的“双优直线”，请直接写出m的取值范围．

答案解析部分1．【答案】B【知识点】点的坐标【解析】【解答】∵点P（－3，5），∴点P在第二象限.故答案为：B.【分析】根据点P（-3，5）可知，横坐标为负数，纵坐标为正数，所以应在第二象限.2．【答案】D【知识点】函数的概念【解析】【解答】解：选项A：作垂直于x轴的直线，会出现与图像有2个交点，不满足“一个x对应唯一y”，故不是函数；选项B：圆的图像中，垂直于x轴的直线会出现与圆有2个交点，不满足定义，故不是函数；选项C：作垂直于x轴的直线，会出现与图像有2个交点，不满足定义，故不是函数；选项D：任意作垂直于x轴的直线，与图像都只有1个交点，满足“一个x对应唯一y”，故y是x的函数．故答案为：D．【分析】在某个变化过程中，若有两个变量x和y，对于x在一定范围内的每个确定的值，y都有一个唯一确定的值与之对应，此时我们称y是x函数。根据考查函数的定义逐项进行分析发现，只有D选项满足“任意x对应唯一y”，从而得出答案。3．【答案】B【知识点】勾股定理；正方形的性质；利用开平方求未知数【解析】【解答】解：设正方形ABCD边长为x，即AB=BC=x，AC=A解得x=1（负值舍去），故正方形ABCD的周长为1×4=4．

故答案为：B。【分析】本题结合正方形的性质得出AB=BC=x，而∠ABC=90°，此时可以利用勾股定理列式，求出x取正数即可．4．【答案】A【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系【解析】【解答】解：由图可知，函数y1=−2∴方程组y=−23x+2y=x+2的解是【分析】本题根据一次函数与二元一次方程组的关系，确定两个函数的交点坐标即为方程组的。根据图中信息发现两个函数的交点坐标是0,2，从而得出方程组的解。5．【答案】D【知识点】多边形的内角和公式【解析】【解答】解：设内角和等于720∘的多边形的边数为n∴(n−2)×180解得n=6，即该多边形为六边形，四个选项中只有D正确，故答案为：D．【分析】根据多边形内角和公式(n−2)×180∘，结合条件“内角和等于720∘6．【答案】C【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质【解析】【解答】解：∵在矩形ABCD中，

∴AO=BO=12AC=12∵∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=3，∴AD=BD2【分析】先根据矩形的性质得出AO=BO=3，BD=AC=6，∠BAD=90°，然后根据等边三角形的判定及性质得到AB=AO=3，最后根据勾股定理列式计算即可求出AD。7．【答案】C【知识点】平行四边形的判定；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【解析】【解答】解：A、AD∥BC,AB⊥BC，不能判定为平行四边形；B、AD∥BC,AB=CD，不能判定是平行四边形；C、当AD∥BC,则∠DAB+∠ABC=180°，当∠DAB=∠BCD，则∠BCD+∠ABC=180°，∴AB∥CD，四边形ABCD两组对边分别平行，因此四边形ABCD是平行四边形；D、OA=OB，OC=OD，不能判定四边形是平行四边形；

故答案为：C。【分析】A选项可能是直角梯形；B选项可能是等腰梯形；C选项根据“两直线平行、同旁内角互补”得出∠DAB+∠ABC=180°，然后根据“同旁内角互补、两直线平行”得出AB∥CD，此时依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”即可得证；D选项不满足对角线互相平分的条件，不能判定四边形是平行四边形。8．【答案】C【知识点】通过函数图象获取信息【解析】【解答】解：由图可知，甲到达终点时，甲、乙两位选手之间的距离为60，所以乙还有60米未跑，故①正确；由5'15″,60可知甲跑完全程用时5'起跑后到甲到达终点时，甲、乙两位选手在点A和点B共相遇两次，故③正确；出发后，甲、乙两位选手第一次相遇所用的时间长为OA，第二次相遇所用的时间长为AB，所以第一次相遇比第二次相遇所用的时间短，故④错误，综上，共有3个正确结论．

故答案为：C。【分析】根据5'15″,60，即可分析得出甲到达终点时，甲、乙两位选手之间的距离为60，所以乙还有60米未跑，且甲跑完全程用时5'15″，从而判断①和②；根据曲线与x轴的交点即可判断9．【答案】x≠2【知识点】分式有无意义的条件；函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．10．【答案】60【知识点】平行四边形的性质；邻补角【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=120°，

∵∠1是平行四边形ABCD的外角，∴∠1=180°−∠BCD=60°，

故答案为：60。【分析】先根据平行四边形“对应角相等”的性质，得到∠BCD=∠A=120°，再根据邻补角进行列式计算即可．11．【答案】y=x+2（答案不唯一）【知识点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：设过点(0,2)的一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)，将(0,2)代入，得b=2，

而k此时可以取任意不为0的数，∴一次函数的解析式为y=x+2，故答案为：y=x+2。【分析】本题根据条件可以先假设该一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，然后将点(0,2)代入求出b=2，此时分析得出，k可以取任意不为0的数即可得出答案。12．【答案】m>0且m≠6【知识点】一次函数的概念；一次函数图象与坐标轴交点问题【解析】【解答】解：∵y=(6−m)x+m是一次函数，∴6−m≠0，即m≠6，当x=0时，y=m，即一次函数y=6−mx+m图象与y轴交点的纵坐标为∵该函数图象与y轴交点在x轴上方，∴m>0，综上所述：m>0且m≠6．

故答案为：m>0且m≠6．【分析】先根据一次函数的定义，即一次项系数不为0，列式求出m≠6，在结合一次函数与y轴的交点位置，即可得出m＞0，此时综合即可得出答案。13．【答案】>​​​​​​​【知识点】比较一次函数值的大小【解析】【解答】解：∵点A−2,y1，B∴将点A−2,y1，B4,y∴y1故答案为：>．【分析】将点A，B坐标代入解析式求出y值，再比较大小即可求出答案.14．【答案】9.6【知识点】菱形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；等积变换【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=16，BD=12，∴AC⊥BD，OA=12AC=8∴AB=A∵S∴DE=9.6．故答案为：9.6．【分析】根据菱形性质可得AC⊥BD，OA=12AC=815．【答案】5,3【知识点】勾股定理；菱形的性质；坐标系中的两点距离公式【解析】【解答】解：∵A−4,0∴AB=1−−4=5，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD=AB=5，CD∥OA∴OD=AD2∴C5,3．

故答案为：5,3【分析】本题先根据A、B两点的坐标求出AB=5，OA=4，然后利用菱形的性质得到AD=CD=AB=5，CD∥OA，接着利用勾股定理求出OD=3，且CD⊥y轴，此时即可得出C点坐标。16．【答案】0,3+1【知识点】点的坐标；勾股定理；坐标与图形变化﹣对称；探索数与式的规律；直角三角形的性质【解析】【解答】（1）解：∵四边形OABC关于x轴对称，∠AOC=60°，∴∠AOB=12∠AOC=30°过点A作AD⊥x轴，在Rt△OAD中，OA=2，∠AOD=30°，∴AD=1∴OD=2∴点A的坐标为3,−1在Rt△ABD中，∠ABD=45°，AD=1，∴BD=AD=1，∴OB=OD+BD=3∴点B的坐标为3+1,0∵点B1与点B关于直线y=x∴点B1的坐标为0,（2）解：由题意可知：第一次翻折，点A3,−1关于直线y=x对称得到第二次翻折，点A1−1,3关于直线y=−x第三次翻折，点A2−3,1关于直线第四次翻折，点A31,−3关于直线y=−x∴点A的坐标每4次翻折为一个循环周期，∵2026÷4=506⋯⋯2，∴点A2026的坐标与点A∴点A2026的坐标为−3,1．

故答案为：（1）0,【分析】（1）根据轴对称的性质以及30°、45°直角三角形的性质，并用勾股定理计算求出点A和点B的坐标，然后利用关于直线y=x对称的点的坐标特征求出B1（2）通过计算前几次变换后点A的坐标发现坐标变化的循环规律，即点A的坐标每4次翻折为一个循环周期，最后根据规律求出A202617．【答案】（1）解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b，

将−1,3和1,1两点代入，得−k+b=3k+b=1，

解得k=−1b=2，

∴这个一次函数的表达式为（2）解：在y=−x+2中，当x=0时，y=2；当y=0时，x=2，

点A的坐标为2,0，点B的坐标为0,2；

函数图象如下所示：

【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题【解析】【分析】（1）利用待定系数法将−1,3和1,1两点代入一次函数表达式y=kx+b中，求出k和b即可得出答案；（2）因为A、B两点分别在x轴和y轴上，因此可以领x=0和y=0，分别求出对应的y和x值，即可得出两点坐标。最后画出对应的函数图象即可．（1）解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b，由题意得，−k+b=3k+b=1∴k=−1b=2∴这个一次函数的表达式为y=−x+2；（2）解：在y=−x+2中，当x=0时，y=2；当y=0时，x=2，∴点A的坐标为2,0，点B的坐标为0,2；函数图象如下所示：18．【答案】解：证明：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∵∠B=∠D，且∠1+∠B+∠BCA=180°，∠D+∠2+∠DAC=180°，∴∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的判定；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】先根据“内错角相等、两直线平行”得出AB∥CD，然后结合条件以及三角形内角和，列式并推出∠DAC=∠BCA，此时利用内错角相等、两直线平行”得出AD∥BC，最后依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”即可得证。19．【答案】（1）解：如下图所示，（2）CP，对角线互相平分的四边形是平行四边形【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定；尺规作图-垂直平分线；尺规作图-平行线【解析】【解答】（2）证明：如下图所示，连接AE，CE，∵AE=CE，AF=CF，∴EF是线段AC的垂直平分线，∴AP=CP，又∵BP=DP，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．

故答案为：（2）CP，对角线互相平分的四边形是平行四边形；【分析】（1）根据题干中的作图步骤画出图形即可；（2）结合线段垂直平分线的性质，得出AP=CP，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可证四边形ABCD是平行四边形．（1）解：如下图所示，（2）证明：如下图所示，连接AE，∵AE=CE，AF=CF，∴EF是线段AC的垂直平分线，∴AP=CP，又∵BP=DP，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．20．【答案】（1）−1；1（2）解：∵A1,0∴设点P的坐标为m,m+3，当点P在点B下方时，S△PAB∴1解得：m=−5，此时点P的坐标为−5,−2；当点P在点B上方时，S△PAC∴1解得：m=3，此时点P的坐标为3,6，综上分析可知：点P的坐标为−5,−2或3,6。​​【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题；分类讨论【解析】【解答】（1）解：∵一次函数y1=−x+b与一次函数y∴B点既在y1上也在y将Bm,2代入y2=x+3∴m=−1；即B点的坐标为−1,2，将点B代入y1=−x+b，得2=1+b，解得故答案为：（1）−1；1；【分析】（1）结合图中信息，根据两个一次函数图象交于点Bm,2，因此利用待定系数法将B点坐标代入y2中，可以先求出m=-1，再把点B坐标代入y1中，即可求b（2）结合图中信息，△ABC的面积可以看成以AC为底、B点纵坐标为高的三角形，因此S△ABC=12AC⋅2，然后假设出点P的坐标为m,m+3（1）解：∵一次函数y1=−x+b与一次函数y∴B点既在y1上也在y由y2=x+3可得：∴m=−1；∴B点的坐标为−1,2，把点B代入y1可得2=1+b，即b=1故答案为：−1；1；（2）解：∵A1,0∴设点P的坐标为m,m+3，当点P在点B下方时，S△PAB∴1解得：m=−5，此时点P的坐标为−5,−2；当点P在点B上方时，S△PAC∴1解得：m=3，此时点P的坐标为3,6，综上分析可知：点P的坐标为−5,−2或3,6．21．【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=12AC,BO=12BD,AC=BD，

∴OA=OB．

∵AE⊥BD于点E，BF⊥AC于点F，

∴∠AEO=∠BFO=90°．

在△AEO和△BFO中

【知识点】矩形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系【解析】【分析】根据矩形性质推出OA=OB，然后结合条件和图中信息，并利用AAS证明△AEO≌△BFO，最后利用全等三角形性质即可证明OE=OF．22．【答案】（1）30（2）31（3）解：由上述计算，小聪速度为310÷31=10cm/s，且从x=0开始行走，∴y1与x的函数表达式为y小聪要走到450cm，令y1=450，即10x=450，小聪到达时间为解得x=45s小智到达时间为m=31s，∴小智比小聪提前的时间为45−31=14s．【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题【解析】【解答】（1）解：结合条件图中信息可知，小智从15s开始出发，到17s时走了30cm，∴此阶段时间为17−15=2s，则提速前速度为30÷2=15∵提速后速度是原来的2倍，∴提速后速度为15×2=30cm/s（2）小智提速后行驶的路程为450−30=420cm∵提速后速度为30cm/s，∴提速后行驶时间为420÷30=14s而小智从15s出发，先花2s走30cm，再花14s走420cm，∴总时间为15+2+14=31s，即小智到达时间为x=31s即m=31；

故答案为：（1）30；（2）31；【分析】（1）结合图2信息，分析出小智从15s开始出发，到17s时走了30cm，此时可以计算出提速前速度为15cm/s；然后结合条件“提速后速度是原来的2倍”，此时计算即可得出提速后速度；（2）先计算出小智提速后行驶的路程420cm，结合（1）中计算出来的“提速后速度为30cm/s”，即可计算出提速后行驶时间为14s，此时分析并计算出总时间即可得出答案；（3）用待定系数法求小聪的函数表达式y1（1）解：小智从x=15s开始出发，到x=17s时走了30cm，此阶段时间为17−15=2s，则提速前速度为30÷2=15提速后速度是原来的2倍，所以提速后速度为15×2=30cm/s（2）小智提速后行驶的路程为总路程450cm减去提速前的30cm，即450−30=420cm提速后速度为30cm/s，所以提速后行驶时间为420÷30=14s小智从x=15s出发，先花2s走30cm，再花14s走420cm，总时间为15+2+14=31s，即小智到达时间为x=31s此时m=31；（3）由上述计算，小聪速度为310÷31=10cm/s，且从x=0开始行走，所以y1与x的函数表达式为y小聪要走到450cm，令y1=450，即10x=450，小聪到达时间为解得x=45s小智到达时间为m=31s，所以小智比小聪提前的时间为45−31=14s．23．【答案】（1）解：∵函数y=kx+bk≠0与y=−kx+1的图象交于点1,2，

∴−k+1=2k+b=2，

解得k=−1b=3；（2）m≥2【知识点】解一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；不等式的性质；分类讨论【解析】【解答】（2）解：结合（1）可知，两个函数分别为y=-x+3、y=x+1，

当mx>−x+3时，∴m+1x>3若m+1<0，则x<3m+1，这时不满足当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mxm≠0若m+1>0，即m>−1时，则x>3∵当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mxm≠0的值大于函数y=−x+3∴3m+1∴m≥2；当mx>x+1时，∴m−1x>1若m−1<0，则x<1m−1，这时不满足当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mxm≠0若m−1>0，即m>1时，则x>1∵当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mxm≠0的值既大于函数y=x+1∴1m−1∴m≥2；综上所述，m≥2；【分析】（1）利用待定系数法将点1,2代入，得到一个关于k和b的二元一次方程组，求解即可；（2）结合（1）的计算结果，分别确定两个函数分别为y=-x+3、y=x+1，然后当mx>−x+3时，分m+1<0和m+1>0两种情况，结合不等式的性质求解计算即可；同理当mx>x+1时，分m−1<0和m−1>0两种情况，结合不等式的性质求解计算即可。（1）解：∵函数y=kx+bk≠0与y=−kx+1的图象交于点1,2∴−k+1=2k+b=2∴k=−1b=3（2）解：当mx>−x+3时，∴m+1x>3若m+1<0，则x<3m+1，这时不满足当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mxm≠0若m+1>0，即m>−1时，则x>3∵当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mxm≠0的值大于函数y=−x+3∴3m+1∴m≥2；当mx>x+1时，∴m−1x>1若m−1<0，则x<1m−1，这时不满足当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mxm≠0若m−1>0，即m>1时，则x>1∵当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mxm≠0的值既大于函数y=x+1∴1m−1∴m≥2；综上所述，m≥2；24．【答案】（1）2（2）（3）x=0或x=−6【知识点】函数自变量的取值范围；一次函数与一元一次方程的关系；绝对值的非负性；描点法画函数图象；分类讨论【解析】【解答】（1）解：将x=−4代入函数y=x+2中，得m=|−4+2|=|−2|=2（3）解绝对值方程需分情况讨论：情况一：当x+2≥0即x≥−2时，此时|x+2|=x+2，原方程化为：x+2=−13x+2检验：0≥−2，满足该情况的前提条件，因此x=0是方程的一个解；情况二：当x+2<0即x<−2时，此时|x+2|=−(x+2)=−x−2，原方程化为：−x−2=−13x+2检验：−6<−2，满足该情况的前提条件，因此x=−6是方程的一个解；综上，方程x+2=−13x+2的解为故答案为：（1）2；（3）x=0或x=−6．【分析】（1）结合条件和表格信息，可以直接将x=−4代入函数y=x+2（2）根据列表中x与y的对应值，在平面直角坐标系中描点并连线，画出函数y=x+2（3）根据绝对值的非负性，分x+2≥0和x+2<0两种情况讨论并计算，然后求解后分别检验解是否满足对应范围，从而确定方程的解．（1）解：已知函数为y=x+2，当x=−4时，将x=−4y=|−4+2|=|−2|=2，因此m=2；故答案为：2；（2）如图所示：（3）解绝对值方程需分情况讨论：情况一：当x+2≥0即x≥−2时，此时|x+2|=x+2，原方程化为：x+2=−13x+2检验：0≥−2，满足该情况的前提条件，因此x=0是方程的一个解；情况二：当x+2<0即x<−2时，此时|x+2|=−(x+2)=−x−2，原方程化为：−x−2=−13x+2检验：−6<−2，满足该情况的前提条件，因此x=−6是方程的一个解；综上，方程x+2=−13x+2的解为故答案为：x=0或x=−6．25．【答案】（1）解：∵矩形ABCD的对角线相交于点O，∴O点是AC和BD的中点，∴O点到AD的距离为12由题意可知DE=tcm，∴点E的运动时间t为0<t≤63S△DOE（2）解：∵S∴k=32>0，S在0<t≤63范围内，当t=63时，S=3【知识点】矩形的性质；三角形的中位线定理；一次函数的实际应用-几何问题；正比例函数的性质【解析】【分析】（1）根据条件中的数据以及矩形的性质，结合中位线定理可以求出点O到AD的距离是3cm，由题意得出DE的长度，再利用三角形面积公式列式计算即可；（2）先分析得出S△DOE=32t是正比例函数，且S随t的增大而增大，因此在0<t≤6（1）解：∵矩形ABCD的对角线相交于点O，∴O点是AC和BD的中点，∴O点到AD的距离为12由题意可知DE=tcm，∴点E的运动时间t为0<t≤63S△DOE（2）解：∵S∴k=32>0，S在0<t≤63范围内，当t=63时，S=326．【答案】（1）解：在y=kx+4k≠0中，当x=0时，y=4，

∴点B的坐标为0,4（2）解：设点A的坐标为a,0，点C的坐标为0,c，

∵点B关于直线AC的对称点为点D，点D的坐标是2,0，

∴AB=AD，CB=CD，即AB2=AD2，CB2=CD2，

∴a−02+0−42=【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；轴对称的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；坐标系中的两点距离公式【解析】【分析】（1）因为一次函数与y轴交于B点，因此将x=0代入y=kx+4k≠0（2）先假设出点A和点C的坐标，根据轴对称的性质可得AB=AD，（1）解：在y=kx+4k≠0中，当x=0时，y=4∴点B的坐标为0,4；（2）解：设点A的坐标为a,0，点C的坐标为0,c，∵点B关于直线AC的对称点为点D，点D的坐标是2,0，∴AB=AD，CB=CD，即∴a−02+0−4解得a=−3，∴A−3,0∴−3k+4=0，解得k=427．【答案】（1）证明：如图，

∵CF⊥AE，

∴∠AFG=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠GBC=90°，

∵∠AGF=∠CGB，

∴∠FAG=∠BCG，

即∠FAB=∠BCF；（2）解：①如图：图形即为所求作．

②解：结论：AF+BM=CF．

证明：在CF上截取点N，使得CN=AF，连接BN．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CB．

在△AFB和△CNB中，

AF=CN∠FAB=∠NCBAB=CB

∴△AFB≌△CNBSAS，

∴∠ABF=∠CBN,FB=NB，

∴∠FBN=∠ABC=90°，

∴△FBN是等腰直角三角形，

∴∠BFN=45°．

∵点B关于直线AE的对称点是点M，

∴FM=FB，

∵CF⊥AE,∠BFN=45°，

∴∠BFE=45°，

∴∠BFM=90°，

∴∠BFM=∠FBN，

∴FM∥NB．

∵FM=FB,FB=NB，

∴FM=NB，

∴四边形FMBN为平行四边形，

∴BM=NF，

∵CN+FN=CF，

∴AF+BM=CF【知识点】平行四边形的判定与性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系【解析】【分析】（1）结合垂直以及正方形的性质，分别得出∠AFG=90°和∠GBC=90°，对顶角相等得出∠AGF=∠CGB，最后根据等角的余角相等即可得证；（2）①根据要求画出图形即可．②做辅助线后，先结合正方形的性质以及SAS，证明△AFB≌△CNB，从而推出∠ABF=∠CBN,FB=NB，此时根据等角的余角相等推出∠FBN=∠ABC=90°，并得出△FBN是等腰直角三角形，进而得出∠BFN=45°；结合对称性得出FM=FB，然后角度计算推出∠BFM=∠FBN，此时“内错角相等、两直线平行”得出FM∥NB。“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出FMBN为平行四边形，依据平行四边形的性质得出BM=NF，最后线段计算求和并替换即可得出答案。（1）证明：如图，∵CF⊥AE，∴∠AFG=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠GBC=90°，又∵∠AGF=∠CGB，∴∠FAG=∠BCG，即∠FAB=∠BCF；（2）解：①如图：图形即为所求作．②解：结论：AF+BM=CF．证明：在CF上截取点N，使得CN=AF，连接BN．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB．在△AFB和△CNB中，AF=CN∴△AFB≌△CNBSAS∴∠ABF=∠CBN,FB=NB，∴∠FBN=∠ABC=90°，∴△FBN是等腰直角三角形，∴∠BFN=45°．∵点B关于直线AE的对称点是点M，∴FM=FB，∵CF⊥AE,∠BFN=45°，∴∠BFE=45°，∴∠BFM=90°，∴∠BFM=∠FBN，∴FM∥NB．∵FM=FB,FB=NB，∴FM=NB，∴四边形FMBN为平行四边形，∴BM=NF，∵CN+FN=CF，∴AF+BM=CF．28．【答案】（1）(−1,0)（2）①a<−12或a>1【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题；分类讨论【解析】【解答】（1）解：∵E(2,2)，∴直线l：y=ax+ba≠0当y=0时，2x+2=0，解得x=−1，∴直线l：y=ax+ba≠0与x轴的交点坐标为(−1,0)；

故答案为：（1）(−1,0)（2）解：①当m=0时，点E在直线y=x上运动，∴b=a，则点E(a,a)，直线l:y=ax+a (a≠0)，当x=−1时，y=0，∴直线l:y=ax+a (a≠0)过定点(−1,0)，令点(−1,0)为F，作直线BF、CF，如图设直线BF的解析式y=kx+b (k≠0)，将B(−3,1)、F(−1,0)