2025-2026学年四川省巴中市南江中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省巴中市南江中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知函数f（x）=，则f′（2）=（）A.-2 B.-4 C.- D.-2.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n-9，则使得前n项和Sn最小的n的值为（）A.3 B.4 C.5 D.63.导函数y=f′（x）的图象如图所示，在标记的点中，函数y=f（x）的极大值点为（）A.x1

B.x2

C.x3

D.x4

4.已知等比数列{an}中，a3•a10=1，a6=2，则公比q为（）A. B.2 C. D.45.已知函数f（x）=ax+cosx在上单调递增，则a的取值范围是（）A.[-1，+∞） B.[1，+∞） C. D.6.下列命题为真命题的是（）A.若a＞b＞1，则 B.若a＞b＞1，则

C.若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 D.若a＜b＜0，则cosa＜tanb.7.已知n∈N*，设函数的零点个数为an，则a1+a2+…+a10=（）A.120 B.210 C.75 D.2408.定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足xf′（x）＞x+1，且f（5）=ln（5e5），则不等式f（ex）＞ex+x的解集为（）A.（10，+∞） B.（ln5，+∞） C.（ln10，+∞） D.（5，+∞）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列命题正确的有（）A.已知函数f（x）在R上可导，若f′（1）=2，则

B.

C.已知函数f（x）=ln（2x+1），若f′（x0）=1，则

D.设函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）=x2+3xf′（2）+lnx,则10.记Sn为数列{an}的前n项和，已知则（）A.2026是数列{an}中的项

B.数列{a2n-1}是公比为2的等比数列

C.S7=115

D.若cn=a2n，则数列的前n项和小于11.对于函数，则（）A.函数f（x）的单调递减区间为（0，e）

B.不存在k∈R，使得直线y=k（x-1）与曲线y=f（x）相切

C.若方程|f（|x|）|=k有6个不等实数根，则k＞e

D.对任意正实数x1，x2，且x1≠x2，若f（x1）=f（x2），则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f（x）=ex+x,则曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为

.13.已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn+1Sn+an+1=0，a1=1，则a8=

.14.已知函数y=ex的图象在点P（a,b）（其中a＜2）处的切线与圆心为Q（1，0）的圆相切，则圆Q的最大面积是

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）=x3-3x2-9x+1（x∈R）.

（1）求函数f（x）的单调区间和极值.

（2）若2a-1≤f（x）对∀x∈[-2，4]恒成立，求实数a的取值范围.16.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1D⊥平面ABC，AB=AC，AB⊥AC，D，E分别为BC，B1C1的中点.

（1）证明：侧面BCC1B1为矩形；

（2）若AA1=2AB=4，求直线AA1与平面A1CE夹角的正弦值.17.(本小题15分)

已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点A（0，2）满足直线AF1，AF2的斜率之积为-4，点B是C上任意一点，.

（1）求C的方程；

（2）过点A的直线l与C交于D，E两点，若以DE为直径的圆经过坐标原点O，求直线l的方程.18.(本小题17分)

已知等差数列{an}前n项和为Sn，2a1+a2=a4，S5=4a3+3.数列{bn}前n项和为Tn，Tn=2bn-2.

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）求数列的前n项和；

（3）若数列的前2n项和为P2n，且P2n＞2026，求n的最小值.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=x2-1+aln（1+x），

（1）当a=-4时，讨论函数单调性；

（2）当a=2时，若对任意x∈（-1，+∞），不等式f（x）+x+2≤bex+lnb恒成立，求b的最小值；

（3）若f（x）存在两个不同的极值点x1，x2，x1＜x2，且f（x1）＜mx2，求实数m取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】CD

10.【答案】AD

11.【答案】BCD

12.【答案】2x-y+1=0

13.【答案】

14.【答案】2π

15.【答案】解：（1）因为f（x）=x3-3x2-9x+1（x∈R），

则f'（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3），

合f′（x）=0，可得x=-1或x=3，列表如下：x（-∞，-1）-1（-1，3）3（3，+∞）f′（x）+0-0+f（x）增极大值减极小值增所以，函数f（x）的增区间为（-∞，-1）、（3，+∞），减区间为（-1，3），

函数f（x）的极大值为f（-1）=-1-3+9+1=6，极小值为f（3）=27-27-27+1=-26．

（2）由（1）可知，函数f（x）在区间[-2，-1]上单调递增，在[-1，3]上单调递减，在[3，4]上单调递增，

且f（-2）=-8-12+18+1=-1，故当x∈[-2，4]时，f（x）min=min{f（-2），f（3）}=f（3）=-26，

因为2a-1≤f（x），对∀x∈[-2，4]恒成立，则2a-1≤f（x）min=-26，解得，

因此，实数a的取值范围是．

16.【答案】连接DE，如图所示：

易知A1E⊥B1C1，

又因为A1D⊥面ABC，面ABC∥面A1B1C1，所以A1D⊥面A1B1C1，

又因为B1C1⊂面A1B1C1，所以A1D⊥B1C1，

又因为A1D∩A1E=A1，A1D，A1E⊂面A1DE，所以B1C1⊥面A1DE，

又因为DE⊂面A1DE