陕西省宝鸡市某校2025-2026学年高二下学期第二次质量检测数学试卷（含答案）

高二下学期第二次质量检测数学试卷一、单选题1．已知函数在上可导且满足，则下列不等式一定成立的为（

）A． B．C． D．2．林老师希望从中选2个不同的字母，从中选3个不同的数字编拟车牌号鄂J×××××的后五位，要求数字互不相邻，那么满足要求的车牌号有（

）A．576个 B．288个C．144个 D．72个3．已知函数，则的值为（

）A． B． C． D．4．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．甲，乙两个小组各10名学生的数学测试成绩如下（单位：分）.甲组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74乙组：76，90，84，82，81，87，86，82，80，83现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A；“抽出的学生的数学测试成绩不低于85分”记为事件B，则的值是（

）A． B． C． D．6．在的展开式中，含的项的系数是（

）A．35 B．15 C．-35 D．-157．将4本不同的书发给3位同学，每人至少一本的不同发放种数为（

）A．36 B．44 C．65 D．728．已知，则被8除的余数为（

）A．3 B．2 C．1 D．0二、多选题9．若，则的值可以是（

）A．3 B．4 C．5 D．610．定义有n行的“杨辉三角”为n阶“杨辉三角”，如图就是一个8阶“杨辉三角”.给出的下列命题中正确的是（

）.A．记第行中从左到右的第个数为，则数列的通项公式为B．第k行各个数的和是C．n阶“杨辉三角”中共有个数D．n阶“杨辉三角”的所有数的和是11．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．函数有三个零点B．C．曲线上不同的两点，处的切线分别为，，若，则D．若方程有三个不同的实数根，，，则12．已知，且第5项与第8项的二项式系数相等，则（

）A． B．展开式的二项式系数和为C．展开式的各项系数和为 D．三、填空题13．若，则________.14．一个知识问答竞赛每题有3个选项.甲参加该竞赛有以下情况：若甲掌握该知识，则一定回答正确；若甲未掌握该知识，则从3个选项中随机选择一个作答.已知甲回答正确的概率为，则甲掌握该知识的概率为__________.15．秋冬换季是流行性感冒爆发期，已知三个地区分别有，，的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是，现从这三个地区中任意选取1人，则这人患了流感的概率为_______________.16．的展开式中的系数为______________．（用数字作答）四、解答题17．已知，且．(1)求的值；(2)求的值．18．已知函数有极小值．(1)求的单调区间；(2)求在上的最大值和最小值．19．3个男生与3个女生站成一排．(1)若要求3个男生互不相邻，有多少种排法？(2)若要求男生甲必须站在男生乙的左边（不一定相邻），有多少种排法？(3)若男生甲与男生乙中间只能站一人，有多少种排法？20．盒中有标记数字1，2的小球各3个，标记数字3的小球2个，随机一次取出3个小球.(1)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)记取出的3个小球上的最大数字为X，求X的分布列.21．某部门对当地三个超市中A，B两种商品进行随机抽检，已知第一个超市中有3件A商品、7件B商品，第二个超市中有7件A商品、8件B商品，第三个超市中有5件A商品、20件B商品.随机从这三个超市中选取一个超市进行抽检，再从该超市的抽检商品中不放回地抽取两次，每次抽取一件商品.(1)求第一次抽到的是A商品的概率；(2)求抽到A，B两种商品各一件的概率；(3)在第二次抽到的是B商品的情况下，求第一次抽到的是A商品的概率.参考答案1．C【详解】构造函数，在时恒成立，所以在时单调递增，所以，即，所以，故选:C.2．C【详解】依题意，从中选2个不同的字母有种，然后从中选3个不同的数字有种，再从选出的2个不同的字母有种排法，最后从选出3个不同的数字插空有种，根据分步乘法计数原理知，满足要求的车牌号有种.故选：C.3．B【详解】由已知，所以，故选：B.4．B【详解】因为，则，由题意可知，对任意的，恒成立，即，因为函数在上单调递减，故，所以.5．A【详解】由题意知，，表示20人随机抽取一人，既是甲组又是数学测试成绩不低于85分的概率，，根据条件概率的计算公式得.6．C【详解】在的展开式中，含的项为，所以所求系数为.7．A【详解】由题可知，有1位同学分得两本书，其他2位同学各得一本，可以先从4本书中挑出2本，将书分为3份，再将这三份书全排列分给3位同学，故不同分法的种数是．8．B【详解】已知，两边取导数可得，，令，可得，而，所以被8除的余数即为被8除的余数，而被8除的余数为2，故选：B9．BC【详解】因为，所以或，解得或.故选：BC.10．BCD【详解】第i行各个数是的展开式的二项式系数，则数列的通项公式为，故A错误；各行的所有数的和是各行相应的二项式系数和，第k行各个数的和是，故B正确；第k行共有（k+1）个数，从而n阶“杨辉三角”共有个数，故C正确；“杨辉三角”的所有数的和是，故D正确.,故选：BCD11．BCD【详解】由，得，令，得，令，得或，所以在区间单调递减，在区间，单调递增.对于A，因为，，，所以在区间内存在1个零点，故在上有2个零点，故A错误；对于B，因为，所以的图象关于点中心对称，令，得，又，所以，故B正确；对于C，依题意，即，所以，因为，所以.故C正确；对于D，设，所以，所以为定值，故D正确.12．AD【详解】对于A：由题意可得，则，故A正确；对于B：因为，所以展开式的二项式系数和为，故B不正确；对于C：令，则展开式的各项系数和为，所以C不正确；对于D：令，得，令，得，所以，故D正确．13．7【详解】因为，故，即，解得故答案为：14．/【详解】用表示甲掌握该知识，用表示甲回答正确，则由题意得，，，由，得，则甲掌握该知识的概率为.15．/【详解】用表示这个人患了流感，分别用，，表示这个人来自地区，则，，.，，.所以.故答案为：16．【详解】由二项式的展开式的通项为，其中含项的系数为0，含项的系数为，所以的展开式中的系数为．17．(1)1(2)243【详解】（1）令，得，即，令，得，则.（2）令，得，则.18．(1)单调递减区间为，单调递增区间为，(2)最大值为，最小值为．【详解】（1），令，解得或，令，解得，所以单调递减区间为，单调递增区间为，．（2）由（1）知，的极小值为，解得．∵在单调递增，在上单调递减，在上单调递增，∴的极小值为，的极大值为又，，所以在上的最大值为，最小值为．19．(1)(2)(3)【详解】（1）先排好3个女生，产生4个空，从中选3个空排男生，共有种方法；（2）法一：共有6个位置，先排甲和乙之外的4人，有种方法，剩下的2个位置排甲和乙，有1种排法，所以共有种方法；法二：首先6个人全排列，再除以甲和乙全排列的顺序，即种方法；（3）先从甲和乙之外的4人选1人，站在男生甲和男生乙之间，这3人看成一个元素，甲和乙全排列，有种方法，再和其他的3人，共看成4个元素全排列，有种方法，所以共有种方法.20．(1)(2)分布列见解析【详解】（1）记“取出的3个小球上的数字互不相同”为事件M，所以.（2）由题意可知，X的可取值为1，2，3所以，，，所以X的分布列为：X123P21．(1)(2)(3)【详解】（1）设