2025年山西大同市广灵县高三一模数学试卷及答案

2025年山西大同市广灵县高三一模数学试卷及答案题号二三总分第I卷(选择题)一、选择题(共4题，总计0分)一、选择题(共4题，总计0分)1.在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有()2理)(12) N,若该球的半径为4,圆.M的面积为4π,则圆N的面积为 科11)评卷人得分二、填空题(共19题，总计0分)5.已知等差数列{an}的公差为2,若a₁,a₃,a₄成等比数列，则通项an★_.8.梯形ABCD顶点坐标A(-1,2),B(3,4),D(2,1),AB//DC,AB=2CD,点C坐标为b=;10.下列五个命题：1)y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π;2)终边在y轴上的角的集合是;3)在同一坐标系中，y=sinx的图象和y=x的图象有三个公共点；4)在[0,π]上是减函数；5)把的图象向右平移得到y=3sin2x的图象。其中真命题的序号是_11.用数字1,2,3作为函数y=ax²+bx+c的系数，则该函数有零点的概率为▲12.如图，线段AB=8,点C在线段AB上，且AC=2,P为线段BC上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D,设CP=x,△CPD面积为f(x).则f(x)的最大值13.对于任意x∈R,函数f(x)表示-x+3,x²-4x+3中的较大者，则f(x)14.三个同学对问题“关于x的不等式x²+25+|x³-5x²|≥ax在[1,12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路.甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”.乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”.g(y)=ao+a₁y+a₂y²+…a₁₉y¹⁹+a₂₀y²⁰,解：由题设知，f(x)和式中的各项构成首项为1,公比为-x的等比数列，由等比数列的16.(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))在区间[-3,3]上17.在四棱锥P—ABCD中，∠ABC=∠ACD=9CC(Ⅱ)若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF;(Ⅲ)求证CE//平面PAB.(本小题满分15分)其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是▲20.已知m为实数，直线l1:mx+y+3I₂”的条件充分不必要三、解答题(共7题，总计0分)PrintS三、解答题(共7题，总计0分)DD25.已知集合A={xly=lg(x-2)},集合B={yly=2*+4*,x∈R}.(1)求AUB;Ks5u(2)若集合C={x|x≤m-2},且A∩C≠φ,求m的取值范围.(本小题14分)26.已知二次函数f(x)=ax²+bx(a,b是常数，且a≠0)满足条件：f(2)=0,且方程f(x)=x有两个相等的实根.(I)求f(x)的解析式；(Ⅱ)问是否存在实数m、n(m<n),使f(x)的定义域和27.设a是整数，O≤b<1.若a²=228.设复数z满足4z+2z=3√3+i,w=sinθ-icosθ。求z的值和|zw|的取值范围。29.设等比数列{a}的首项为a1,公比为q,且q>0,q≠1.(1)若a1=q"",m∈Z,且m≥-1,求证：数列{aₙ}中任意不同的两项之积仍为数列{a}(2)若数列{a}中任意不同的两项之积仍为数列{a}中的项，求证：存在整数m,且m≥-1,使得a1=q".证明：(1)设a,a,为等比数列{aₙ}中不同的又r+t≥3,且m≥-1,所以r+m+t-1≥1.所以a,,a,是数列{a}的第r+m+t-1项6分(2)等比数列{a}中任意不同两项之积仍为数列{an}中的项，令a·a₁=a,(l,t,s∈N⁴,t≠s),由a₅=a₁·q-,a₁=a₁·q⁻,a₁=a₁·q-,下证整数m≥-1.若设整数m<-1,则-m≥2.令k=-m,由题设，取a₁,a,使a₁·ak=a,(r∈N),所以q>0,q≠1,-1=r-1,r=0与r∈N矛盾!30.已知各项均为正数的数列{an}满足a²+1-an+1an-2a²=0(n∈N*),且a₃+2是a₂,a₄的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式an;(2),求使Sn+n●2"+¹>50成立的正整数n的最小值.【题目及参考答案、解析】题号二三总分一、选择题(共4题，总计0分)一、选择题(共4题，总计0分)1.在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有()全国2理)(12)2.(2010福建文11)若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭,此二次函数对应的抛物线的对称轴为解析：-2x₀=-2,因为-2≤x₀≤2,所以当x₀=2时，OP·FP取得最大值,选4.已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与α成60°,二面角的平面βN,若该球的半径为4,圆.M的面积为4π,则圆N的面积为科11)二、填空题(共19题，总计0分)二、填空题(共19题，总计0分)8.梯形ABCD顶点坐标A(-1,2),B(3,4),D(2,1),AB//DC,AB=2CD,点C坐标9.在△ABC中，若a,b,c成等差数列，∠B=30°,△ABC的面积为,则b=;10.下列五个命题：1)y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π;2)终边在y轴上的角的集合是,k∈Z),;3)在同一坐标系中，y=sinx的图象和y=x的图象有三个解析：12.如图，线段AB=8,点C在线段AB上，且AC=2,P为线段BC上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D,设CP=x,△CPD面积为f(x).则f(x)的最15.将关于x的多项式f(x)=1-x+x²-x³+…-x¹⁹+x²⁰表为关于y的多项式g(y)=ao+a₁y+a₂y²+…a₁9y¹⁹解：由题设知，f(x)和式中的各项构成首项为1,公比为-x的等比数列，由等比数16.(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))在区间ABCD,E为PD的中点，PA=2AB=2.(Ⅱ)若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF;(Ⅲ)求证CE//平面PAB.(本小题满分15分)(Ⅲ)证法一：取AD中点M,连EM,CM.则EM//PA.延长DC、AB,设它们交于点N,连PN.………………3分N中，真命题的个数是▲解析：2解析：【答案】-2【解析】曲线过点P(2,-5),则,所以PrintS三、解答题(共7题，总计0分)三、解答题(共7题，总计0分)25.已知集合A={x|y=lg(x-2)},集合B={yly=2*+4*,x∈R}.(1)求AUB;Ks5u(2)若集合C={x|x≤m-2},且A∩C≠φ,求m的取值范围.(本小题14分)解析：解：(1)因为x-2>0→x>2,所以A=(2,+∞0);所以AUB=(0,+∞).(2)因为A∩C≠φ所以m-222即m>4.程f(x)=x有两个相等的实根.(I)求f(x)的解析式；(Ⅱ)问是解析：若a为负整数，则a²>0,2b(a+b)<0,不可能，故a≥0.于是a²=2b(a+b)<2(a+1)=a²-2a-2<0=0≤a<1+√3→a=0,1,2.证明：(1)设a,,a,为等比数列{aₙ}中不同的两项，由a₁=q",又r+t≥3,且m≥-1,所以r+m+t-1≥1.