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8.3实数及其简单运算

第8章实数下1.理解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类；2.理解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数;掌握利用数轴比较实数大小。3.相反数、绝对值、倒数的意义，掌握实数的运算（1）有理数：有限小数或无限循环小数.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.知识梳理（2）无理数：无限不循环小数叫做无理数.常见的无理数类型:

（3）有理数和无理数统称为实数.

按定义划分知识梳理按性质划分知识梳理（4）数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示出来。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。实数与数轴上的点是一一对应的知识梳理原点0正实数负实数与有理数一样，在实数范围内：①正数大于零，负数小于零，正数大于负数；②两个正数，绝对值大的数较大；③两个负数，绝对值大的数反而小.④数轴上的点越往右表示的实数越大知识梳理（5）

知识梳理①一个正实数的绝对值是它本身；②一个负实数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0.（9）实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算.任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.知识梳理（10）有理数范围内的加、减、乘、除和乘方的结果都是有理数.知识梳理（11）无理数范围内的加、减、乘、除的结果是有理数

或者无理数（12）无理数与有理数加、减结果是无理数.无理数与有理数乘、除结果是无理数或者有理数.同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题感受中考B感受中考A感受中考A感受中考D（2023济南）感受中考B（2021济南）感受中考D

C基础通关543216789

B543216789

A543216789

D5432167897.如图,在面积为2平方米的正方形ABCD的木料中,挖去一个以边BC为直径的半圆,则剩下的木料的面积是

平方米(π≈3.14,结果精确到0.1)

1.2543216789

3

543216789

1543216789

A能力突破1312141110

D1312141110

1312141110

解:原式=0.5-2+2=0.5;

1312141110

131214111014.如图,每个小正方形的边长均为1.(1)图中阴影部分的面积是

;阴影部分正方形的边长是

;

(2)估计边长a的值在两个相邻整数

与

之间;

13

341312141110(3)我们知道π是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此π的小数部分我们不可能全部写出来,我们可以用3来表示它的整数部分,用π-3表示它的小数部分

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