《一元一次不等式》课件

11.2一元一次不等式

第11章不等式与不等式组下1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法.2.掌握列一元一次不等式解决实际问题.每个不等式都只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1．这样的不等式，叫作一元一次不等式.知识梳理解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不等号的方向不变．

一般地，利用不等式的性质，采取去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．

一元一次不等式（1）一元一次不等式每个不等式都只含有

，且含有未知数的式子都是

，未知数的

．这样的不等式，叫作一元一次不等式.移项

把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不等号的方向

．解一元一次不等式

一般地，利用不等式的性质，采取

.

的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．一个未知数整式不变去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1次数是1知识梳理一元一次不等式（2）用一元一次不等式解决实际问题的步骤1.审题：弄清题意和题目中的

.2.设未知数：用

表示题目中的未知数.3.列不等式：根据

关系列出一元一次不等式.4.解不等式：利用

解出未知数的取值范围.5.检验：检验不等式的解集是否

.6.作答：给出

的答案.数量关系字母不等不等式的性质符合题意实际问题★★★★★知识梳理同步习题同步习题1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：（1）

移项，得5x-4x＞-1-15．

合并同类项，得

x＞-16．

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．-16同步习题1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：（2）去括号，得2x+10≤3x-15．

移项，得2x-3x≤-15-10．

合并同类项，得

-x≤-25．

系数化为1，得

x≥25．这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．25同步习题1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：（3）去分母，得3(x-1)＞7(2x+5)．

去括号，得3x-3＞14x+35．

移项，得3x-14x＞35+3．

同步习题1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：（4）去分母，得2(x+1)≥3(2x-5)+12．

去括号，得2x+2≥6x-15+12．

移项，得2x-6x≥-15+12-2．

同步习题

2(x+1)≥14x+7≥6y-1≤2y-3

y≥2y＜-5同步习题1.某工程队计划在10天内修路6km．施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备至少提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？

解：设该工程队以后几天内平均每天修路xkm.根据题意，列得不等式(10-2-2)x≥6-1.2．

解得

x≥0.8．

答：该工程队以后几天内平均每天至少要修路0.8km．同步习题2.一家商店以每辆340元的进价购入一批自行车共150辆，并以每辆450元的价格销售．两个月后，自行车的销售额已超过这批自行车进货的总费用，这时至少已售出多少辆自行车？

同步习题例4甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费．顾客到哪家超市购物花费较少？分析：在甲超市购物超过100元后享受优惠，在乙超市购物超过50元后享受优惠．因此，需要分三种情况讨论：

（1）累计购物不超过50元；（2）累计购物超过50元而不超过100元；（3）累计购物超过100元．同步习题

解：设累计购物花费x元．

（1）当累计购物不超过50元，即x≤50时，在甲、乙两超市购物都不享受优惠，而两家超市以同样价格出售同样的商品，因此到两超市购物花费相同．（2）当累计购物超过50元而不超过100元，即50＜x≤100时，在甲超市购物不享受优惠，但在乙超市购物能享受优惠，因此到乙超市购物花费较少．

（3）当累计购物超过100元，即x＞100时，在甲、乙两超市购物都能享受优惠．例4甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费．顾客到哪家超市购物花费较少？同步习题①

若到甲超市购物花费较少，则100+0.9(x-100)＜50+0.95(x-50)．

解得x＞150．

即x＞150时，到甲超市购物花费较少．②

若到乙超市购物花费较少，则100+0.9(x-100)＞50+0.95(x-50)．解得x＜150．

即100＜x＜150时，到乙超市购物花费较少．

③

若到两超市购物花费相同，则100+0.9(x-100)＝50+0.95(x-50)．

解得x＝150．

即x＝150时，到甲、乙两超市购物花费相同．

同步习题答：当累计购物花费不超过50元或等于150元时，到两家超市购物花费相同；当累计购物超过50元而不到150元时，到乙超市购物花费较少；当累计购物超过150元时，到甲超市购物花费较少．同步习题1.学校打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励给在绘画比赛中获奖的学生．笔记本的价格为16元/个，中性笔的价格为4元/支．如果学校一共要购买100件奖品，总费用不能超过900元，那么学校最多能买多少个笔记本？

同步习题2.一家水果店花费10000元购进了大樱桃和小樱桃各200kg，计划分别以39元/kg和29元/kg的价格销售，但大樱桃在运输中损耗了20%．若小樱桃的售价不变，为了使获得的总利润不低于预期利润的90%，大樱桃的售价至少要定为每千克多少元？

解：设大樱桃的售价应定为x元/kg.根据题意，列得不等式200×(1-20%)x+200×29-10000≥(200×39+200×29-10000)×90%．

解得

x≥46.5．

答：大樱桃的售价至少要定为每千克46.5元．同步习题1.（2024•福建）不等式3x-2＜1的解集是

．x＜1感受中考

（答案不唯一）感受中考3.（2024•陕西）不等式2（x﹣1）≥6的解集是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x≤4 D．x≥4D感受中考4.（2024•宁夏）已知|3-a|＝a-3，a取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．

C． D．A感受中考5.（2024•呼和浩特）关于x的不等式

的解集是

，这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式2x﹣1≤x+m的解大，则m的取值范围是

．m≤7x＞8解：

2（2x-1）-6＞3x4x-2-6＞3xx＞8；

2x-1≤x+mx≤m+1∴m+1≤8∴m≤7．感受中考1.（2024•山西）为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？

解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器(50-x)个，

根据题意得：540x+380（50-x）≤21000，

解得：

x≤12.5，∵x为整数，∴x取最大值为12，

答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个．感受中考2.（2024•哈尔滨）春浩中学在校本课程的实施过程中，计划组织学生编织大、小两种中国结．若编织2个大号中国结和4个小号中国结需用绳20米；若编织1个大号中国结和3个小号中国结需用绳13米．（1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米；（2）春浩中学决定编织以上两种中国结共50个，这两种中国结所用绳长不超过165米，那么该中学最多编织多少个大号中国结？感受中考

解：（1）设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号中国结需用绳y米，

由题意得：

，

解得：

，

答：编织1个大号中国结需用绳4米，编织1个小号中国结需用绳3米；（2）该中学编织m个大号中国结，则编织（50-m）个小号中国结，由题意得：

4m+3（50-m）≤165，

解得：

m≤15，

答：该中学最多编织15个大号中国结．感受中考3.（2024•成都）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg．（1）求A，B两种水果各购进多少千克；（2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价．感受中考

解：（1）设A种水果购进x千克，B种水果购进y千克，根据题意得：

，

解得：

．

答：A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克；（2）设A种水果的销售单价为m元/千克，根据题意得：

1000×（1-4%）m-10×1000≥10×1000×20%，

解得：

m≥12.5，∴m的最小值为12.5．答：A种水果的最低销售单价为12.5元/千克．感受中考感受中考感受中考（2024济南）列一元一次不等式解决实际问题1.小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板.三人的体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时爸爸那端被翘起并高于妈妈和小明这端,那么小明的体重应大于(

)A.49千克

B.50千克C.24千克

D.25千克D基础通关54321672.为了举行班级晚会,小明准备去商店购买20个乒乓球作道具,并买一些乒乓球拍作奖品.已知乒乓球每个1.5元,球拍每个22元.如果购买金额不超过200元,购买的球拍为x个,那么x的最大值是(

)A.6

B.7

C.8

D.9B54321673.【跨学科】已知电灯电路两端的电压U为220V,通过灯泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过0.11A(U=IR).设选用灯泡的电阻为R(Ω),下列说法正确的是(

)A.R至少2000Ω B.R最多2000ΩC.R至少24.2Ω D.R最多24.2ΩA54321674.如图,某品牌护眼灯的进价为240元,商店以320元的价格出售.“五一节”期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该护眼灯最多可降价

元.

3254321675.春节期间,某客运站旅客流量不断增大,旅客往往需长时间排队等候购票,经调查发现,每天开始售票时,约有400名旅客排队等候购票,同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票,售票时售票厅每分钟新增购票人数4人,每分钟每个售票窗口出售票数3张,某一天售票厅开始用4个售票窗口,过了t分钟售票厅大约还有320人排队等候(规定每人只购一张票)购票,则t的值为

.若要在开始后20分钟内让所有排队的旅客都能购到票,以便后来到站的旅客随到随购,从开始至少还需要增加

个售票窗口.

1045432167

2054321677.某班去革命老区研学旅行,研学基地有甲、乙两种快餐可供选择,买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元,买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元.(1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元?

5432167(2)已知该班共买55份甲、乙两种快餐,所花快餐费不超过1280元,至少买乙种快餐多少份?解：设购买乙种快餐a份,则购买甲种快餐(55-a)份.根据题意,得30(55-a)+20a≤1280,解得a≥37.答:至少买乙种快餐37份.54321678.[唐山迁安市期中]小明用20元钱去买笔,一支钢笔5元钱,一支铅笔1元钱,如果将这20元恰好花完,则购买方案共有(

)

A.3种

B.4种

C.5种

D.6种C能力突破9111089.足球比赛的计分规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一个队进行了14场比赛,得分不低于20分,那么该队至少胜了(

)A.3场

B.4场

C.5场

D.6场A91110810.某超市对A,B两种商品开展春节促销活动,活动方案有如下两种:(同一种商品不可同时参与两种活动)

商品AB标价(单位:元/件)110160方案一每件商品出售价格按标价打7折按标价打a折方案二若所购商品超过10件(不同商品可累计)时,每件商品均按标价打8折后出售911108(1)某单位购买A商品5件,B商品4件,共花费961元,求a的值;

911108(2)在(1)的条件下,若某单位购买A商品x件,购买B商品比A商品的2倍还多一件,请问该单位该如何选择才能获得最大优惠?请说明理由.解：若该单位购买A商品x件,则购买B商品(2x+1)件.当x+(2x+1)≤10,即x≤3时,只能选择方案一得最大优惠.当x+(2x+1)>10,即x>3时,方案一中商品B每件的出售价格为160×0.9=144(元),总费用为77x+144(2x+1)=(365x+144)元,方案二的总费用为110×0.8x+160×0.8×(2x+1)=(344x+128)元,∵365x+144>344x+128,∴当x>3时选择方案二才能获得最大优惠.综上所述,当x≤3时,选择方案一才能获得最大优惠,当x>3时选择方案二